數學園遊會闖關評量活動設計

數學園遊會之闖關評量

壹、前言

數學園遊會的設計是將以往在課堂所進行的一些教學做整理，希望將教學的場景轉移到教室之外，藉由這種有別於傳統課堂的教學活動，在活潑有趣的情境中，透過在學校園遊會擺設攤位、或是數學闖關遊戲來進行，而學生在進行遊戲時可以提高對數學的興趣，並在闖關活動中引導學生應用數學的方法解決問題。

為了讓學生對所學的數學實用化、生活化，提供學生以數學的方法解決生活中可能面臨問題的機會，活化數學學習及應用的環境，學生自活動過程中將習得的數學知識與問題解決的連結強化，園遊會的活動形式有效地降低學生對數學的恐懼感，並訓練學生敏銳的觀察力、激發思考力。

因此，我們針對國小二年級的數學能力來設計，規劃了五個活動包括屬性活動（統計與機率）、兩個積木大小一樣嗎？（幾何）、抽10張撲克牌（數與計算）、量腳ㄚ子（量與實測）、比重量（量與實測）。反之，期望能將數學活動由課堂連結到情境、溝通與解題，順便可以藉這類活動來檢核是否達到學生必須具備的基本數學能力。

貳、評量目標

本次園遊會的闖關設計並非一種強制性的評量方式，僅就校慶當天有興趣的二年級學生為對象，在園遊會中設置富有教育性的關卡，引導學生用數學的方法解決問題，以檢核國小二年級學生的基本數學能力，更進一步，我們希望在遊戲中提高學生對數學的興趣，藉以引起學生後續學習的動力，因此，我們依據92年公布的數學領域正式綱要列出對應五個活動的能力指標作為本評量的目標。

参、適用年級

以國小二年級的學生為主，在學期中的園遊會實施。

肆、實施流程

一、實施節數

闖關活動所需人力較多，須要訓練學生或家長擔任關主，使用數學園遊會在班級教學時，可以闖關活動方式實施，大約以一節課的時間來進行活動、分站實施，闖關後規劃時間依學生作答情況，進行發表分享及教師評析。當然教師也可以挑選幾個適當的活動穿插在教學中，如此即不須額外規劃時數。

若想整個年級或學群的方式進行，佈站、闖關則可與學年老師協同進行，所需時數則須二節至三節課，而最後的發表、分享與評析則視各班級情況由教師自行決定是否實施。

二、器材準備

說明海報、撲克牌、三角形、圓形及方形卡、白色及紅色積木、腳ㄚ子圖卡、天平、學習單、檢核單、白板、尺。

三、實施方法

（一）闖關時間以五分鐘到十分鐘為限依序更換。

（二）計分方式由關主檢核是否完成任務及計時。

（三）每關關主由兩位愛心媽媽擔任。

四、學生闖關的安排

園遊會規劃了五個關卡，每關大致有三到五組器材，讓學生可以三到五人同時闖關，每關額滿後有些學生會在各關的後面排隊，部分學生則會先到其他攤位，為了要集滿闖關卡上五關的印章，沒過關的學生會再闖過其他關後再回過頭來嘗試闖關。

五、關主的培訓

本次園遊會五個關的關主是以學校的愛心媽媽來擔任，為了讓愛心媽媽清楚地瞭解學生闖關的流程，我們邀請愛心媽媽參與準備的工作，包含教材的製作與會場佈置，增加與愛心媽媽的互動，也藉此說明各關過關的標準，進一步地，為了讓每位學生有相同的條件，我們也提供各關的指導語讓愛心媽媽提問。

六、活動流程

伍、評量內容

國小二年級的學童在數學方面的學習經驗較少，所能掌握的數學概念與技能亦不甚成熟，所以，我們透過具體操作的活動，讓學童藉由實作、觀察、操作的方式進行，利用學校辦理校慶園遊會的同時，設計有趣的數學園遊會，以分站闖關的方式，為了增加學童闖關的興趣，特規劃闖關卡的措施，學童每過一關即可以由關主在該關的位置上蓋章認證，能順利過完五關的學童在闖關卡上蓋上指印，學校會將參加本次活動且過完五關的學童的闖關卡收齊，並將這些闖關卡布置在校園的布告欄以為表揚，希望藉此吸引二年級學童熱烈參與。

一、屬性活動（統計與機率）

二、兩個積木大小一樣嗎？（幾何）

三、抽10張撲克牌（數與計算）

四、量腳ㄚ子（量與實測）

五、比重量（量與實測）

陸、評量標準

本次園遊會的闖關共有五個關卡，每個關卡各自獨立，每個關卡的通過標準如下：

（一）屬性活動：能將包含不同顏色、形狀、大小的三角形、圓形及方形等圖形卡至少以其中一種屬性作分類。

（二）兩個積木大小一樣嗎？：能透過視覺比對兩個體積相同但形狀不同的長方體，並比較兩物體體積的大小。

（三）抽10張撲克牌：運用各種解題的方式算出正確的答案。

（四）量腳ㄚ子：能在尺的長度不足的情況下量出物體的長度。

（五）比重量：透過兩兩比較的方式，推論出三個以上不同重量的物體大小順序。

每關都只分「通過」與「不通過」兩種結果並不打分數，通過的學生關主會在闖關卡上蓋章，以作為過關的認證。

柒、學生表現分析

數學園遊會的教學活動設計有別於傳統教室中學習，進行方式是設攤位讓學生闖關的形式，學生則是自動參與學習，刺激學習興趣、討論合作、及強化數學方法的應用。因此，評量的方法亦非以傳統式紙筆測驗，而是從學習單及學生的實作表現。

我們以14位學生的學習單分析，分別從五個關卡的闖關情況來說明學生解法與困難：

一、屬性活動

全部的學生都能用一種以上的方法分類，表示這關對於二年級小朋友毫無困難。其中以僅用一種方法分類者有4人、兩種方法分類者有3人，三種方法分類者有5人，可見能找出三種屬性進行分類的學生不多，大多以形狀來做分類，以顏色與大小分類較少。

推測可能因為低年級有「認識形狀」的教材，而分類的課程都與認識形狀的單元結合一起進行，所以學生在分類的經驗上幾乎以形狀的分類為主，較少讓學生找出其他屬性來分類。

二、兩個積木大小一樣嗎？

在這一關認為「一樣大」的有11位小朋友，認為「不一樣大」的有3位小朋友。以下為解法分析：

1.認為「一樣大」的：

原因：因為積木數量一樣多，所以兩者大小相同。

2.認為「不一樣大」的：

原因：因為面的大小、長度不同，所以積木的大小不同

因為面的形狀不同（有長方形和正方形），所以積木大小不同。

認為不同，但是無法說明理由。

由此可見體積的保留概念與等積異形概念，二年級學童在理解上仍然有些困難。體積的大小與長度、面積混淆，而三種量的不同之間會互相影響。

三、撲克牌算術

這一關將十個數字相加，呈現出三種加法策略：

1.從第一張數字加到第十張數字。（10人）

2.數字相同的先用乘法計算，再繼續加上其他數字。（1人）

3.數字合起來是10的先算。（3人）

由上面的數據可見，二年級學童在處理加法時，較不會使用策略來簡化加法。在此順道一提，在當天進行園遊會時，中、高年級學童進行加法時，使用「合十」策略的人數比例相當高。

四、量腳ㄚ子

這一關中，認為「不能量」的有3人，認為「可以量」的有10人。以下為解法分析：

1.認為「不能量」的：

原因：認為尺要和測量的物體一樣長才可以（尺或是物體哪一個較長都無法測量）。

認為不能量，但是無法說明理由。

2.認為「可以量」的：

原因：可以先量15公分，坐上記號後再量後面的部分，最後將兩個數字加起來即可。

可以做記號量周長。（錯誤答案）

由此可見，二年級學生仍有部分對於長度保留及合成無法理解，尺的長度為15公分，但無法理解這15公分可以重複使用。甚至有學生將量腳ㄚ的長度量成周長的部分。

五、比重量

本關答對率極高，有13位學童成功做出答案，只有1位學童答錯（將天平下墜一方當成是較輕者，上揚方當成較重者）。此關主要為重量的遞移律概念，結果發現這個活動雖然在二年級未出現，但對學生而言接受度很高，學生能自己利用實際操作而推理出正確答案。

一、省思與建議

由於這些活動以往均可在課堂中間雜著實施，配合教到哪個單元再實施相關的內容，因此許多困難到了實際要作時，才會發現問題。而經過先在校慶運動會時的園遊會實施後，我們從下面幾個方向來思考與改進。

二、時、地、人方面

事前針對數學園遊會可能闖關的學童人數作場地上的規劃，因為場地的限制而將五個關卡作L型的分配，且擔心闖關學童人數過多而造成擁擠現象，但由於此次為結合學校舉辦之園遊會進行數學園遊會之活動，在時機上，也許由於事前的宣傳不甚足夠，使得當日前往闖關的學童不如預期來得多，因而L型的佈關並無造成太大不便。

為使活動進行順暢，除了決定各關之位置之外，每一關闖關時間亦設計為三至五分鐘可解題，使學童不致於大排長龍等待闖關，且可以自行選擇闖關之順序。

由於是配合本校運動會及園遊會一起實施，在時間方面為假日時間，家長參與人數非常多，更是有許多家長帶著孩子一起來闖關，鼓勵孩子解題，非常適合親子同樂。

在場地方面，由於全校攤位數極多，只能爭取一處攤位，所以無法同時進行太多關，最後只針對二年級設計5個關來進行。

人力部分除了我們三位老師之前共同討論相關活動及關卡，事先更是徵求有興趣的愛心媽媽一起來參與我們的活動，擔任關主。由於一關同時設有5套器材可操作，擔心只有1位愛心媽媽無法同時兼顧位孩子的解題，所以每一關就設了2位愛心媽媽負責擔任關主。

三、實施方面

當天活動進行相當熱烈，從園遊會開始到結束，每一關都是許多小朋友在排隊等著闖關。由於原先設計的構想只是希望給孩子多一個玩數學的機會，所以數學攤位是完全免費，許多家長帶著孩子一起到攤位上，和孩子一起闖關、解題，增加親子之間的互動。

雖然關卡的遊戲是針對二年級學生設計，但是當天意外發現有許多中、高年級的小朋友也非常興奮的要闖完五個關，雖然遊戲簡單，但是他們也闖得不亦樂乎，甚至有人領了兩次的闖關卡，再次排隊玩了兩回。家長對於我們的設計也表示感謝及鼓勵，給了我們極大的信心。

四、活動方面

由於是自願性的參與，故前來闖關的學童大部分對於數學具有較高的興趣或自信，但也由於如此，更顯示出闖關成功與否及解題速率的「指導語」之重要性，尤其是在一開始解說該關的闖關方式，及學童遭遇解題困難時的提示用語及引入時機，都需要事先與各關關主進行溝通。

因為學生是自行的解題過關，所以教師在學習單的設計需要安排的很容易讓學生接受，並且能夠跨入解題的門檻，尤其在學生嘗試解決問題時，適當的提醒或問句是很重要的，也許並不是教師直接的教學，但在學習單中事先佈好的問題及引導，仍是需要教師間接的教學。

五、評量方面

基本上這整個設計以遊戲導向，在遊戲中讓孩子多一個與數學接觸的機會，也在遊戲中可以教導孩子正確的數學知識。學童在關卡上做錯了，關主可以直接和孩子討論問題，並給他機會再次解題，直到成功為止。所以這些闖關由戲的評量價值，應建立在輔導教學上，協助孩子成功解題、學會概念，而非評量出等第、給予分數。

真正的反思需要在活動過後，對自己在活動進行中的歷程去檢核，並提出改善方案，但是實際活動時，學習單中問題後的「為什麼？」部分，大部分同學都寫的相當簡略，可能二年級學生文字表達能力較差，較不知道如何寫，這方面仍須透過關主或老師帶動，以避免活動墜入只有趣味性，而無活動後的反思。

六、活動設計方面

很多老師擔心活動內容的來源，其實各校多方面交流、數學趣味書籍（九年一貫實施後，許多書局均有翻譯及出版）、研習時所學到的遊戲、科學展覽成果的修改、國外網站的活動設計，資料來源很多，只要教師留心注意，適度修改，適當時機使用，相信絕對可以開發許多兼具趣味性及教學性的活動。

七、學習單內容方面

（一）屬性活動

學童在理解本關的闖關方式上沒有困難，且大多都會先直接以圖卡的「形狀」進行分類，當問到是否還有其他方法時，大多能排出第二種、甚至第三種不同的分類結果。顯示二年級之學童對於此種屬性分類活動較無問題，也許可進階以具有交集之屬性分類做為闖關題目。

相較於以往學童在紙筆計算方面操作較多，學生對於此幾何操作活動非常有興趣。由於活動中有些分類的組合是沒有標準答案，學生只要能用一種以上的屬性作分類即可過關，可鼓勵學生做多元思考。

（二）兩個積木大小一樣嗎？

當問到「這兩個積木的大小一樣嗎？」其中，有部分學童不了解此問句，而再請關主解釋，經解釋後，大多能順利進行解題，解題類型大致上分為一一點數及分層點數兩種。

有三位學童無法正確解題，其中一位回答因一個是長方形、另一個是正方形，所以大小不同，顯示尚無體積保留之概念。

積木是很容易取得教具，但是卻不甚好排，尤其是不規則的形體時。而學生遇到立體圖形部分需要提示，建議下次可以將之移到挑戰部分，甚至是有獎徵答。在解說時，學生對立體圖形的掌握及實際操作均有難度，學生兩隻手很難將拼出立體的圖形，只能用運用想像力！

（三）抽10張撲克牌

撲克牌是很容易取得，對大多數的學生而言也都不陌生，所以，在設計這個關卡時，我們預期可能有部分學生有玩過揀紅點的經驗，懂得用「合十」的方式來幫助計算，在學生闖關時，我們也確實發現少數一兩位學生會用合十的的策略來算，可是，當學生在做紀錄時，卻還是把它當成連加問題，一個一個慢慢地加，這個關卡對學生不成問題，或許問題可以改為抽五張撲克牌就好了，省得學生要花較多的時間作計算。

（四）量腳ㄚ子

我們的問題設計得較為困難，我們故意用了一把較短的尺，讓學生試著去量一個較長的腳ㄚ子，大部分的學生都能用分段測量，再把兩段的長度加起來。

（五）比重量

全部的學童在聽完題目後即能立刻進行解題，先將其中兩袋分別放置天秤的兩端，再進行第二次、第三次之比較。

有一位學童在判讀天秤的重量比較具有迷思概念，認為往下沈的一方重量較輕，而往上的一方較重，故雖方法正確，卻造成答案和其他人皆不同之情況。

另有一位學童直接用手拈拈看，隨即正確判斷出三袋的重量誰重誰輕(每袋只相差一個白色積木的重量)，關主再問是否還可以使用其他工具測量，堅持用手測量即是正確答案，未再使用天秤測量。

捌、未來發展方向

未來若是採園遊會或大規模競賽方式實施，應事先公佈內容及規則，使參賽者能充分準備，也許是較好的發展模式；闖關若採晉級賽或車輪賽制（『抽10張撲克牌』較能採用此種方式），則學生能夠在比賽過程中修正、發展策略。

『屬性活動』、『量腳ㄚ子』、『比重量』等活動則容易入門、富趣味性的題目，能吸引大量學生參加，將整個園遊會活動炒熱氣氛，『兩個積木大小一樣嗎？』具挑戰性，可以做有獎徵答的題目。

將來更可以擴大成親子活動，結合社區家長、班群活動將可讓數學園遊會真正成為名符其實的園遊會。

玖、附件

附件一：數學園遊會闖關卡

附件二：我的闖關記錄單

【附件一：數學園遊會闖關卡】

【附件二：我的闖關記錄單】

班級：

姓名：

小朋友，今天設計五個關可以玩，你能將它們全部闖完嗎？

下面五個關，過關的站請在前面的□中打勾！