數學園遊會闖關活動設計與實踐

數學園遊會（闖關版）

台北縣中山國中 陳春男

台北縣光復國中 鄧家駿

台北縣錦和高中 陳萩紋

壹、設計想法

由於在教育研究院的研習，左太政教授介紹的數學相關活動（數學園遊會）引發了我們的一些想法，把以往在課堂所進行的一些活動整理起來，希望能成為數學活動，除了一般上課中間可以實施，更可以在學校園遊會擺攤、或是數學闖關遊戲中進行。

數學園遊會的舉辦即是為了活絡數學學習環境，使學生自活動過程中獲得數學知識及鍛鍊數學技能，並藉以降低對數學的恐懼感。並藉由此活動的進行，訓練學生敏銳細膩的觀察力、激發創造力及思考力。讓學生藉觀察去發掘問題，創造及思考自己對問題的處理方式，並使用數學方法來解決問題。

因此我們特別挑了國小升上國中必須具備的幾個數學能力來設計活動，如能熟練小數與簡單分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質等。基於國小畢業應具有，N-2-03能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。N-2-04（能理解因數、倍數、公因數與公倍數）、N-3-01（能認識質數、合數，並做質因數分解）、A-2-01（能在具體情境中，理解乘法結合律、乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質，並運用於簡化計算）、S-2-03（能透過操作，認識簡單平面圖形的性質）、S-2-06（能理解平面圖形的線對稱關係）、S-3-01（能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題）為前提。我們希望設計的活動在國中、國小均能適用，尤其是在剛升上國中的暑假其間如新生訓練或是暑期學藝活動來進行。

藉由這樣有別於一般課堂進行的教學活動，在遊戲中提高學生對數學的興趣；在活動中引導學生用數學的方法解決問題；並且在分組進行時，培養小組合作、彼此溝通的能力。如此，除了能將數學活動由課堂連結到情境、溝通與解題，順便可以藉這類活動來檢核國一學生必須具備的基本數學能力。

貳、設計內涵

一、學生能力分析

此活動以常態編班的方式下，國小剛升上國中一年級的學生為主，所以他們應該至少都有國小畢業時所需具備的基本數學能力，在基本幾何形體的辨識、正整數的四則運算、因倍數與質數的認識、簡單解決問題的能力等，且都能在獨立或合作的情況下適當完成。

二、教學目標

1.在遊戲中提高學生對數學的興趣。

2.引導學生用數學的方法解決問題。

3.培養小組合作、彼此溝通的能力。

4.檢核國一學生必須具備的基本數學能力。

5.引起學生對活動後續研究的動力。

三、對應的能力指標

這裡所指『對應的能力指標』是依據94年數學領域正式綱要的階段能力指標。

在正式綱要中表示因多數階段指標須採分年進階式教學方能達成其教學目標。因此，由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，以利分年進階式教學進度目標的明確掌握，所以我們也在此標出。

由於是採用數學遊戲及競賽的方式，在連結方面我們期待學生於過程中能夠發展建構出來自己的能力，因此在此列出對應的能力指標。

參、教學設計

一、活動目標

1.能熟練正整數的四則運算。

2.能清楚地瞭解因數、倍數、質數的意義。

3.能辨認線對稱、點對稱圖形。

4.瞭解基本幾何圖形的性質。

5.能有系統的找出所有可能的答案。

二、教學年級

以國中一年級的學生為主，尤其以暑假新生剛報到完時或是在學期中的彈性時數實施為宜。

三、教學節數

在班級教學中，純以過關活動實施為主，以兩節的時間為活動進行節數、分站實施；之後依各組作答情況，發表分享及教師評析，不過所需人力不只教師一人，尚須訓練關主。

若教師只想選擇其中一兩項活動在課堂上使用，基本上每個活動搭配上相關能力複習以一～二節實施為宜，可以同時各組來競賽。

若以整個年級為主的話，佈站、闖關則以半天為實施節數，不過最後的發表分享與教師評析則視各班級情況由教師自行決定是否實施。教師可以從附件中挑選某幾個活動適當的實施。整體來說，這樣的活動以讓學生在遊戲中去體驗、使用數學，所以均能參與解題，但不見得能得到最完美的解答；而後續希冀引起學生後續的研究及學習，所以分享評析可視學生不同的需求實施。

四、教學設備

說明海報、碼表、學習單、檢核單、吸管若干支、實作拼板。

五、實施方法

1.一班分六組，每組約六人。

2.以競賽性質為活動進行方式，分站闖關。

3.可分六組闖關，以十分鐘～十五分鐘為時間單位，依序更換。

4.計分方式以完成時間與達成任務項目合併計算，由關主檢核是否完成任務及計時。

5.關主可委請二、三年級的學長姐擔任。

六
、活動流程

七、數學園遊會活動設計

(一)數學24遊戲

(二)吸管建築師

(三)數字接龍

(四)正多邊形連形

八、評量方法

我們設計的數學教學活動，非教室中傳統學習的方式，而是採競賽（闖關）、設攤位（園遊會）的形式；學生參與則是以團體、自發學習為目的；引起學生研究興趣、激發小組討論合作、及重視數學方法的引導。因此評量的方法也非使用傳統式紙筆測驗，而是從學習單及學生的表現，從以下幾個面向來評量。不過若單就現場闖關活動時，能評分的標準僅有前三項。

(一)闖關（數學知識的檢核）：

其實活動的形式即是競賽式的，有規則、得分方式，因此這部分由各關關者檢核計算即可。基本上目的是檢查學生之前的基本能力是否具備，並非故意考倒學生，而是利用競爭來增加學生參與的意願及思考，也希望藉由遊戲的方式來增加學生對數學的興趣。因此僅需將學生完成的式子、任務數目加總即可。

(二)數學思考（解題歷程）：

在活動說明時，及進行中，其實老師及關主可以做適度的提醒，引導學生思考及解題的能力，也有助於學生對原本概念的再確認及釐清。尤其在回答『想想看』甲題與乙題時，主要目的希望學生自己將運用到的數學概念寫下，並且嘗試改良。這部分由教師批改或是當學生分組報告時，教師可以給予回饋及評量，依其回答的完整性或報告的流暢性給分，等於是評量思考及表達這些能力的分數，。

(三)小組溝通（團隊合作）：

在教案所呈現的『教師應該注意該團體是否所有成員均有參與討論及達成任務。』，即是強調合作、討論及溝通是我們這項教學活動中，教師所重視的。因此關主在觀察每組的表現時，針對他們在小組表現上，得以適當的加分與扣分。

(四)活動後的省思及延續（自發性）：

這屬於學生自發性的部分，除了寫下他們的心得，也希望其中有部分學生能夠對這類活動的延伸性的問題產生興趣，因此可以對學生未能完全解開（如六連形不見得全部能在一時找出）的問題再佈置成『數學櫥窗』等有獎徵答式的題目，鼓勵學生延續對數學的興趣。不過這方面就無法在原本預設的教學活動中實施，而是後續再做延伸。

肆、教學省思與改進

由於這些活動以往均是在課堂中間雜著實施，配合教到哪個單元再實施相關的內容（如『數學24』與『四則運算』；『數字接龍』與『因數、倍數』；『吸管建築師』、『三角形連形』則是這次才在社團實施），因此許多困難到了實際要作時，才會發現問題。而經過先在社團活動的班級實施後，我們從下面幾個方向來思考與改進。

一、時、地、人方面

由於時間的限制，所以由實習教師在社團活動班級實施，一次兩節課，進行一個活動。社團活動時間雖然一次兩節課，隔兩週才上一次，進行時間較完整，但是要拉回學生對前一次課堂活動的回憶也較吃力；而且少了平時的接觸，學生往往進行完活動，又回到各自的班級，較沒有動力作後續的發展。

而原先的設定是希望在新生訓練的時候配合學校的認識校園或闖關遊戲來實施，由於時間無法配合，只能暫時先以班級的形式來活動，不過我們還會在嘗試在校慶時擺設數學攤位，來鼓勵同學參與。在實施這樣稍稍有別於傳統教學的活動時，在時機、場地佈置、攤位設置、關主的訓練都需格外費心，尋求行政同仁及領域同事的協助方能完成。

二、實施方面

分組的成員組成，教師需費心注意，以免產生有的組大家都很害羞或是對數學充滿恐懼。由於是社團，恐懼感減少，但是各組一開始不大熟悉，沒有互動，課堂及課後活動較難進行，部分學生對數學根本就沒興趣，活動進行中，一直推託想不出來；有時候學生的問題較多，無法及時處理，時間浪費掉，活動進行時間比預期久。

倘若是校慶時的實施，由於是自發性的參與，倒又不需要擔心成員的組成。時間的掌控及規則的說明也是很重要，由於其中帶有計分與競爭性，所以規則的公平與清楚瞭解也就顯得格外重要，有時『條件未說明清楚』，反而會造成學生的誤解。

三、教學方面

活動進行時，學生往往有兩種情形發生，興趣缺缺（有個學生只喜歡『算』數學，不喜歡幾何探索的活動）或是興高采烈，因此教師（關主）如何去帶動氣氛、問題的設計、情境的布置就顯得格外重要。

由於主要是學生自行的解題過關，因此教師在學習單的設計需要安排的很容易讓學生接受，並且能夠跨入解題的門檻，尤其在學生嘗試討論解法時，適當的提醒或問句是很重要的，也許並不是教師直接的教學，但在學習單中事先佈好的問題及引導，仍是需要教師間接的教學。

四、評量方面

在前面也提到，我們的評量分成四個面向，『闖關』、『小組溝通』均可以在活動當時觀察出來，但是『解題歷程』仍須在學生在足夠的討論及思考下，教師才能從學習單中瞭解，但是由於學生只顧著過關，在這方面的回答較不完善。『省思及延續』則需要學生在活動過後的自發性，因為真正的反思是需要在活動過後對自己在活動進行中的歷程去檢核，並提出改善，經過討論，深思熟慮。往往收到的寫法仍是同上，而較少真正繼續對那些活動作更深入的研究。最後墜入只有趣味性，而無實際數學活動後反思的發展。

實際教學時，學習單後面的『想想看』部分，大部分同學都寫的相當簡略，可能簡答式題目學生較不知道如何寫（訓練不夠！）、學生課後互動不夠（來自不同班級！），這方面仍須帶動。

五、活動設計方面

很多老師擔心活動內容的來源，其實各校多方面交流、數學趣味書籍（九年一貫實施後，許多書局均有翻譯及出版）、研習時所學到的遊戲、科學展覽成果的修改、國外網站的活動設計，資料來源很多，只要教師留心注意，適度修改，適當時機使用，相信絕對可以開發許多兼具趣味性及教學性的活動。

六、學習單內容方面

(一)『數學24』

跟幾何操作活動比較起來，學生對於此活動非常有興趣，不知是不是以往在紙筆計算方面操作太多造成的現象。由於活動中有些數字的組合是沒有答案（附件），若一開始跟學生說明某些數字組合是沒有答案，學生會一直問教師他們抽到的牌組有沒有答案，反而喪失他們的創造力及探索的機會。使用結合律、交換律、分配律等四則運算規則搭配可以得到很多種不同的組合，但是實際上是一樣的東西，若沒有事先跟學生說可以使用交換律等，大部分的學生都沒有想到。

(二)『吸管建築師』

吸管這樣的教具雖然容易取得，但是比較不好排，尤其當答案有立體時。而學生對平面圖形的答案沒有問題，但遇到立體圖形部分，需要提示，建議下次可以將之移到挑戰部分，甚至是有獎徵答。在解說時，學生對立體圖形的掌握及實際操作均有難度，學生兩隻手很難將12根吸管拼出立體的圖形，只能用運用想像力！

(三)『三角形連形』

學生在六連形部分會發生找到太多答案的困擾，也許是教具不易『翻轉』，他們較不會分辨哪些答案其實是一樣的圖形；至於『旋轉』的部分經過實際操作，學生自己就會辨認了。因此在結束後，經過對圖形辨認的教學，若再進行四邊形連形，應該會較為容易。

(四)『數字接龍』

學生入門遊戲容易，但要讓學生立即發現策略並不是很容易。但純就複習因數、倍數、質數的概念，倒是起了蠻大的作用。

七、未來發展方向

若是採園遊會或大規模競賽方式實施，事先公佈內容及規則，使參賽者能充分準備，也許是較好的發展模式；闖關若採晉級賽或車輪賽制（『數學24』、『數字接龍』較能採用此種方式），則學生能夠在比賽過程中修正、發展策略。

『吸管建築師』、『三角形連形』等活動則是可以預留較高難度的題目做有獎徵答，或是廣闢學生討論的空間、方式如設聊天室討論賽事（可以製造互動的環境）。在易入門、趣味性、具挑戰性的題目下，才能吸引大量學生參加，將整個教學活動延續下去。

八、附件

附件一、學習單

附件二、『數學24』沒有答案的組合。

附件一：學習單

活動名稱：數學24遊戲

玩法很簡單，由1至10之間的整數中，任意選4個數字（可以重覆），再利用四則運算，計算出所指定的答案「24」，因此同一組數字可以有不同的方法（算式）作計算。

1. 你所知道的四則運算包含哪些運算符號及規則呢？能否寫出來。

2. 如果此時你抽到的四個號碼為『2、4、5、8』，請你利用四則運算的規則，計算出所指定的答案「24」，並將算式記錄下來。

3. 在此活動中，請將抽出的四個數字牌記錄在第一欄，並將可得到「24」的算式記錄在第二欄（寫出越多不同且正確的算式，越棒唷！），得分部分由教師記錄。請注意時間每一次只有30秒，無法完成只能作答下一題。

   抽出的四張數字牌	列出算式	得分

4. 想想看：

   1. 你剛剛是如何找到算式的？能否把你的方法寫下來。

2. 活動完成之後再想想，有沒有別的方法可以幫助我們找到算式呢？又有沒有方法可以幫助我們找到更多的算式呢？將他寫下來。

3. 這個活動進行後的心得。

4. 請討論並寫下為何要使用『24』，寫出來你們的想法。

活動名稱：吸管建築師

1. 《範例題》你能利用這12根等長的吸管排出兩個一樣大的正三角形嗎？請將圖形畫出來。（注意唷！這十二根吸管通通要用完唷！）

2. 《熱身題》你能利用這12根吸管排出兩個不同的正三角形嗎？請將圖形畫出來。

（ 注意唷！這十二根吸管通通要用完唷！）

3. 於五分鐘之內盡量完成下列的任務，並將拼出的圖形記錄在下列表格第二欄，可以跳題。這十二根吸管通通要用完唷！

   建築師的任務	拼出的圖形	得分
   一個正三角形
   三個正三角形
   四個正三角形
   五個正三角形
   六個正三角形
   八個正三角形
   一個正方形
   二個正方形
   三個正方形
   五個正方形
   六個正方形
   三個正方形及八個三角形

4. 想 想看：

   1. 你剛剛是如何拼出所需的任務？能否把你的方法寫下來。

2. 活動完成之後再想想，有沒有別的方法可以幫助我們更快或是正確的達成任務呢？將他寫下來。

3. 這個活動進行後的心得。

活動名稱：數字接龍

規則說明：

1. 這裡有50張數字牌，分別標上1、2、3、4、…、49、50。

2. 請同學開始拿數字牌，所拿的數字必須是前一個被拿走數字的因數或倍數，但是之前所拿過的數字牌即不能重複拿取，一直拿到不能拿為止。

3. 最後看誰拿的數字牌多。

1. 《熱身題》如果前一張是12，你下一張可以拿哪些牌呢？哪些是12的因數？哪些是12的倍數？

《計分規則》：

五分鐘內完成任務，只能進行一次，不可反悔重拿。依進行活動中的所取得牌的數目來計分。拿錯也需停止。將你所拿取的牌依順序記錄在下面。

2. 想 想看：

1. 你剛剛是如何依序拿出所需要的數字牌？能否把你的方法寫下來。

2. 活動完成之後再想想，有沒有別的方法可以幫助我們依照規則拿出更多的數字牌呢？將他寫下來。

3. 這個活動進行後的心得。

活動名稱：正三角形連形

1. 什麼是正三角形？請寫出你會如何描述正三角形？

2. 《介紹定義》連形：要求相鄰的兩個正多邊形都一定有一條完整的公共邊。三個連在一起叫三連形。當然也有四連形、五連形啦！

以下的問題，都請你整齊的繪製出圖形。

《熱身題一》

3. 正三角形的三連形有哪些？

4. 還有嗎？

《熱身題二》

5. 正三角形的四連形有哪些？

6. 正式任務：請找出

1. 正三角形的五連形有哪些？

2. 正三角形的六連形有哪些？

3. 想想看：

   1. 你 剛剛是如何找出所有的連形？如何區分重複的連形將他刪除？有比較快又準確的方法嗎？能否把你的方法寫下來。

2. 活動完成之後再想想，有沒有別的方法可以幫助我們更容易或是正確的達成任務呢？將他寫下來。

3. 這個活動進行後的心得。

附件二：

數學24無答案

每一格均為四個數字（1~10可重複）一組，為了記錄方便，沒有間隔，