1
x+2y=3……○
2
y = 4
3x+5y = 11
9x+4y = -3
桃園市立石門國民中學 110 學年度 第二學期 第一次段考 七年級 數學科試卷
班級： 座號： 姓名：
第一部分 選擇題(每題 4分 共88 分)
01.( ) 可以將二元一次式 2(2x-3y+1)-(4x+3y-7) 化簡成為 ax+by+c 。
請問：a+b+c 的值為何？(A) -9 (B) 0 (C) 8 (D) 18
02.( ) 化簡 𝑥+𝑦−1
2−𝑥+𝑦
3− 1 =? (A) 𝑥 + 𝑦 − 4 (B) 𝑥 + 𝑦 − 9 (C) 𝑥+𝑦−3
6 (D) 𝑥+𝑦−9
6
03.( ) 在直角坐標平面上，下列哪一個點與 x軸的距離最遠？
(A) ( 4 , 6 ) (B) ( 5 , 5 ) (C) ( 6 , 4 ) (D) ( 7 , 3 )
04.( ) 在直角坐標平面上，將 A(2 ,3)以x軸為對稱軸作對稱後，可得到對稱點 A’。
再將 A’以 y軸為對稱軸作對稱後，可得到對稱點為 A”。請問 A”的坐標為何？
(A) ( 2 , -3 ) (B) ( -2 , 3 ) (C) ( -2 , -3 ) (D) ( -3 , -2 )
05.( ) 想利用「代入消去法」解二元一次聯立方程式
以下哪一個步驟開始出現錯誤？
(A) 步驟 1：將○
1化簡為 x=2y+3 (B) 步驟 2：代入○
2 可得 3×2y+3+y=5
(C) 步驟 3：化簡可得 6y+y=5-3 (D) 以上三步驟均正確無誤
06.( ) 想利用「加減消去法」解二元一次聯立方程式 3x- y=5……○
1 可以做下列哪一個動作？
(A) 將 ○
1×3 + ○
2×5可以消去 y (B) 將 ○
1×2 − ○
2×1可以消去 y
(C) 將 ○
1×1 + ○
2×3可以消去 x (D) 將 ○
1×1 − ○
2×3可以消去 x
07.( ) 利用代入消去法解二元一次聯立方程式 x = 3(y-2) 所得到的解中 y=？
(A) 10 (B) 6 (C) 4 (D) 2
08.( ) 利用加減消去法解二元一次聯立方程式 3x-2y = 4 所得到的解中 y=？
(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3
09.( ) 利用加減消去法解二元一次聯立方程式 7x-5y = 22 所得到的解中 x=？
(A) 1 (B) 2 (C) -3 (D) 0
10.( ) 下列哪一組聯立方程式的解與其他三者不同？
(A) x+y=8 (B) x+y=2 (C) x+y=8 (D) 2x+2y=16
x-y=2 x-y=8 3x-3y=6 3x-3y=6
11. ( ) 若a = 1.6 × 10−19 b = 6.02 ×1023 ，則下列哪個點在第二象限？
(A) (a, b) (B) (b, a) (C) (a − b, a + b) (D) (a × b, a ÷ b)
12. ( ) GE 博士寫了一個電腦程式可以計算出人類腦子比較適合數理學科或是語文學科，只要將在學校第一次段考的
英文成績 E、數學成績 M輸入程式計算，立馬見真章。博士的程式為「-3E+4M-16」：
若計算結果為「正數」則比較適合讀數理學科；「負數」則比較適合語文學科；「 0」則適合體育學科。
史特濃他第一次段考的英文成績 E=30、數學成績 M=29，請問他比較適合讀哪一類學科
(A) 數理學科 (B) 體育學科 (C) 語文學科 (D) 家政學科
x-2y=3……○
1
3x+ y=5……○
2
2
13. ( ) 承上題，後來博士修正了計算公式，新公式為「−𝟑𝒆
𝟐−𝟒𝒎
𝟑+𝟓
𝟔」，
其中 e是英文分數與全校英文平均的差、m是數學分數與全校數學平均的差。
史特濃第一次段考的英文成績與全校平均的差 e =2、數學成績與全校平均的差為 m=(-1.5)，
請問他代入新公式所計算出來的值是多少？
(A) −25
6 (B) −1 5
6 (C) −1
6 (D) 35
6
14. ( ) 史特濃為了規劃家中「半徑為 1單位長」的圓形掃地機器人
「哀 Robot」的路線，他將客廳平面圖輸入直角坐標中。
機器人的路線為兩點間沿「直線」行進。若遭遇灰色家具區
域或是狹窄路線，圓形機器人則無法進入掃地。
開始時，機器人中心坐標為(4 ,4)。請問：下列哪條路線，
機器人的中心剛好會沿著 x軸前進？
(A)(-3,0 ) 到 ( 2,0 ) (B)( 0,1 ) 到 ( 0,-2 )
(C)( 2,1 ) 到 ( 2,4 ) (D)(-3,-2 ) 到 ( 2,-2 )
15. ( ) 承上題，機器人的中心無法到達下列哪一個點？
(A)( 5,4 ) (B) (-3,1 ) (C) (-6,-4 ) (D) ( 4,-4 )
16. ( ) 承上題，下列哪一個方法可以讓機器人的中心到達(5-4)？
(A)dining table 向右平移 1單位 (B)TV cabinet 向上平移 1單位
(C)sofa 向上平移 1單位 (D)機器人開始位置 向左平移 1單位
17. ( ) 史特濃到 SM 百貨，想到清明節祭拜祖先要穿新服裝，
他同時買了一件定價 x元的衣服，一件定價 y元的褲子，
他一共花了 500 元。根據題意可以列出哪一個二元一次方程式？
(A) 6x+75y-100=500 (B) 0.6x+0.75y-100=500
(C) 0.4x+0.25y+100=500 (D) 0.4x+0.25y-100=500
18.( ) 史特濃一家人 10 人到鬍鬚章用餐，看板上的各種套餐：
最後送來餐點共有 10 碗飯、x粒滷蛋、y杯湯。
請問：關於他們一家人的點餐，下列敘述何者正確？
(A) 點C套餐有 y位 (B) 點B套餐有 x位
(C) 點A套餐有(10-x)位 (D) 點A或B套餐共有 x位
19.( ) 吃飽喝足後，經過「八十五肚吸」，小明買了的每杯 45 元奶茶，
與每杯 30 元的紅茶好幾杯，一共花了 210 元。請問他不可能買到下列哪一種杯數？
(A) 4 杯奶茶 (B) 4 杯紅茶 (C) 2 杯奶茶 (D) 2 杯紅茶
20.( ) 路過「花生伯」花生軟糖禮盒專賣店，史特濃要買幾盒來祭拜祖先。店中有兩種不同禮盒可以選擇：
花生禮盒與土豆禮盒。史特濃若將身上所有的錢「購買 3盒花生禮盒與 7盒土豆禮盒會剩下 240元。」；
若改成「買 7盒花生禮盒與3盒土豆禮盒也會剩下 240元」。
最後他決定用所有的錢買 10 盒花生禮盒，請問他所帶的錢會剩多少？
(A)剩下 600 元 (B) 剩下 480元 (C) 剩下 360 元 (D) 剩下 240 元
SM 百貨
衣服全面 6折；
褲子全面 75 折
同時買衣服與褲子
可再折 100 元
鬍鬚章滷肉飯
A套餐(1 碗飯+1 粒蛋+1 杯湯) 50 元
B套餐(1 碗飯+1 粒蛋) 40 元
C套餐(1 碗飯) 30 元
3
桃園市立石門國民中學 110 學年度 第二學期 第一次段考 七年級 數學科試卷
班級： 座號： 姓名：
21.( ) 他來到祖先的墓碑上寫著幾個謎，是歷代祖先告誡代代子孫學好數學，將來做個有用的人。
史特濃看了好多年都無法解答。請你幫他找一找答案！
【謎題 1】觀察由小到大的數字塔中數字的規律，找出 x+y 的值？
(A) 3 (B) 4
(C) 5 (D) 12
22.( ) 【謎題 2】請將空格內的 ABCD 找出來
(A) A = 9
2 (B) B = 7
2
(C) C = 19
2 (D) D = 9
2
第二部分 非選題(請於下面空格中作答，限用黑色墨水筆 每題 6分 共12 分)
01.GE 博士針對石悶國中七年九班的同學做一份「數學習題練習時間」與「數學段考成績的研究」。
發現若以「每天練習時間」3小時為基準：練習大於 3小時為正；小於 3小時為負，1個小時為 1個單位。
「數學段考成績」60 分為基準：成績大於 60 分為正；小於 60 分為負，10 分為 1個單位。
博士將表格中的四位同學資料做成四象限圖，例如：庭哲的位置
(1)請把另外三位同學所代表的點畫在平面上並標出坐標。(3 分)
(2)博士將處於不同象限的學生做分類：
第一象限：付出時間多，成績優異，為「學霸」型。
第二象限：付出時間少，成績優異，為「學神」型。
第三象限：付出時間少，成績落後，為「學灰」型。
第四象限：付出時間多，成績落後，為「學弱」型。請問：哪一位同學是在第四象限？(3 分)答:
姓名
每天練習時間(小時)
數學段考成績(分)
庭哲
6
80
邵帆
7
40
玉琮
1
90
龍碩
0
30
02.史特濃家中的兩隻動物，貓與烏龜。他們最喜歡站在餐桌上：
龜站在桌上，貓站在地面時，貓頭頂與龜背相差 130 公分。
貓站在桌上，龜站在地面時，貓頭頂與龜背相差 170 公分。
(1)設龜站時，高 x公分。貓站時，高 y公分。
請利用 x、y表示桌子的高度是多少？(3 分)
(2)求出桌子的實際高度是多少？(請寫出計算過程 3分)
答：(1) 公分(2) 公分
A
B
C
D
+
+
+
-
= 8
= 6
II
13
II
8
7
9
16
3
4
5
7
9
16
7
9
16
2
x
y
2
130
CM
170
4