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臺北市立中山國民中學109學年度第2學期 七年級數學科第一次段考試卷
範圍：南一版第2冊1-1至1-4 ____年 ____班 ______號 姓名：_________________________
＊請用黑筆作答在答案卷上，否則不予計分。
一、單選題：（每題 4分，共 40 分）
( )1. 二元一次方程式 2x－3y＝7有幾組解？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)無限多
( )2. 下列哪一個選項是 2x＋3y－5＝0的解？
(A)
x＝3
y＝－2 (B)
x＝－2
y＝1 (C)
x＝－3
y＝－2 (D)
x＝－2
y＝3
( )3. 若x＝1，y＝2是方程式 2x－ky＝8的一組解，則 k的值是多少？
(A)－3 (B)3 (C)4 (D)－4
( )4. 下列何者是二元一次聯立方程式
x＋3y＝11
x－y＝－1
的解？
(A)x＝1，y＝2 (B)x＝2，y＝3 (C)x＝11，y＝0 (D)x＝3，y＝－2
( )5. 若二元一次聯立方程式
2x － y＝12
3x － 4y＝3的解為 x＝a，y＝b，則 a－b＝？
(A)1 (B)3 (C)5 (D)7
( )6. 下列敘述何者錯誤？
(A)點 ( 2 , 3 ) 到y軸的距離為 2 (B)點 ( 4 ,－1 ) 在第四象限
(C)點 ( 7 ,－7 ) 在直線 x＝0上 (D)原點在 x軸上，也在 y軸上
( )7. 坐標平面上，如果將 P點向上移動 2個單位，再向左移動 3個單位，就到達原點，則 P
點坐標為下列何者？
(A)( 2 ,－3 ) (B)(－3 , 2 ) (C)(－2 , 3 ) (D)( 3 ,－2 )
( )8. 若
( c , d )
在第三象限，則下列哪一點在第二象限內？
(A) ( d , | c | ) (B)(－c , d ) (C)(－d , c ) (D) ( d 2 ,－c )
( )9. 下列哪一個直線方程式的圖形會通過 ( 3 ,－2 ) 且與 x軸平行？
(A)x＝3 (B) y＝－2 (C)x＝－2 (D) y＝3
( )10. 小美從原點出發，若向右一步可到達 ( 1 , 0 )，向左一步可到達 (－1 , 0 )，向上一步可
到達 ( 0 , 1 )，向下一步可到達 ( 0 ,－1 )，則下列坐標何者不可能是小美走了 5步之後
的位置？
(A)( 5 , 0 ) (B)(－3 , 2 ) (C) ( 0 ,0 ) (D) ( 2 ,－1 )
二、填充題：（每題 4分，共 48 分）
1. 化簡 ( 3x－2y＋1 )－2 (x－3y－4 )＝_______________________。
2. 化簡
7x＋2y
3 － 3 ( 4x－y )
4 ＝_______________________。
3. 解二元一次聯立方程式
x－2
3
y＝5
3
2
3
x＋y＝－ 1
3
，x＝__________，y ＝___________。
4. 已知二元一次方程式 y=ax＋b的圖形通過 A( 1 , 5 )、B( 2 , 2 )，求此二元一次方程式為
_______________________。
＊＊背面尚有試題，請繼續作答＊＊
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5. 大福說：「三年前，我母親的年齡剛好是我的年齡的兩倍，今年我母親的年齡和我的年齡相加
一共是 84 歲。」，試問大福今年______歲。
6. 已知直線 L與直線 M：x＝5垂直，且兩線交於 P ( 5 ,－3 )，則直線 L的方程式為______。
7. 若 ( a , 1 )、( 2 , b ) 在二元一次方程式－2x＋3y＝5的圖形上，則 a＋b＝ 。
8. 已知坐標平面上一點 A( a－2 , 3 b＋1 )，若 A點在第四象限，且 A點到 x軸的距離為 8，則
b＝ 。
9. 設有一直線 ax－2y＝3，a＞0，則此直線不經過第________象限。
10. 在y軸上與
( 0 ,
－3 )
距離為 5的點坐標是_______________________。
11. 如下圖，A、B兩點在 x軸上。今甲、乙兩車分別從 A、B兩點同時出發，以逆時針方向等速率
分別繞著大、小圓周行駛。若甲車每 20 分鐘繞一圈，乙車每 18 分鐘繞一圈，則當甲車剛好
繞完第三圈時，乙車的位置在第 象限。
OA
Bx
y
(甲)(乙)
12. 下圖為甲、乙、丙三條筆直的磁鐵條平行擺放在黑板上的情形。已知乙有一部分只與甲重疊，
其餘部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為 1公尺，丙沒有與乙重疊的部分的長度
為2公尺。若乙的長度最長且甲、乙的長度相差 x公尺，乙、丙的長度相差 y公尺，則乙的長
度為______________公尺。（用二元一次式來表示）
三、計算題：（每題 6分，共 12 分，沒有計算過程不給分）
1. 某美術比賽獲得特優與甲等的參賽人各有若干人，主辦單位準備 22000 元的獎金發給獲獎的
人。原計畫發給特優每人 7000 元，甲等每人 2000 元；後來改為特優每人 6000 元，甲等每人
2500 元。若兩種方式獎金都剛好發完，試問獲得特優與甲等的人數分別為多少人？
[解]
A：
2. 已知 L為二元一次方程式 2x－y＝4的圖形，M為二元一次方程式 x＋2y＝－3的圖形，
試求 x軸與直線 L、M所圍成的三角形面積。
[解]
A：
＊＊試題結束＊＊