A
B
臺北市立中山國民中學 108 學年度下學期第一次段考 八年級 數學科 題目卷
※答案都要化為最簡分數、最簡根式 班級：________ 座號：______ 姓名：____________
一.填充題(一題 4分，共 64 分)
1.若等差數列的首項為4，公差為3，求此等差數列的第 17 項=________。
2.如右圖，直線𝐿1、𝐿2相交於一點。若∠1 = (2𝑥 + 1)°，∠3 = (4𝑥 − 3)°，則𝑥 =________。
3.若直線𝐿為𝐴𝐵
的垂直平分線，𝑀點為垂足，且𝐴𝑀
= 𝑥 + 5，𝐴𝐵
= 4𝑥，則𝐵𝑀
=________。
4.一音樂廳共有 20 排座位，若第一排有 12 個座位，而每一排都比前一排多 2個座位，則這個音樂廳共
有________個座位。
5.如右圖，圓𝑂的半徑為 6公分，圓心角∠𝐴𝑂𝐵 = 40°，則扇形
AOB
(灰色區域)
的面積為________平方公分。
6.若等差數列的第 3項 𝑎3=14，第 7項𝑎7= 2，公差為
d
，第 12 項為𝑎12，則𝑑 + 𝑎12 =________。
7.若等差級數3 + 5 + 7 + ⋯ … + 𝑎𝑛的和𝑆𝑛為143，則𝑛 =________。
8.若菱形的兩條對角線長度分別為 6公分、8公分，則此菱形的周長為________公分。
9.大雄用棉花棒排列正方形，排法如下。若排出 25 個正方形，需要用________根棉花棒。
……
10.如右圖，
OA
⊥
OB
，
OD
、
OE
分別為∠
AOC
、∠
BOC
的角平分線，
則∠
DOE
為________度。
11.如右圖，扇形
ABC
為四分之一圓，𝐴𝐵
=𝐵𝐶
= 6公分，則灰色區域弓形的
周長為________公分。
12.若2𝑎、𝑏兩數的等差中項為3，且4𝑎、3𝑏兩數的等差中項為8，則𝑎 − 𝑏 =________。
13.若等差數列共有 100 項， 𝑎2+ 𝑎99 =20，則𝑎1+ 𝑎2+ 𝑎3+ ⋯ + 𝑎100 =________。
14.若有三個數成等差數列，三數的和為 3，三數的乘積為−24，則：這三個數當中，最大的數為________。
(提示：假設這三個數為𝑎 − 𝑑、𝑎、𝑎 + 𝑑)答：(1) 100π－200 (2) 20π＋40。
15.如右圖，等腰三角形 ABC 中，𝐴𝐶
＝𝐵𝐶
＝2公分，
∠CAB
＝
∠CBA
＝50°，
△ACE
、
△BCD
是正三角形。當
△ACE
以
C
點為圓心順時針旋轉至
與
△BCD
完全重合時，頂點
E
所經過的路徑長為________公分。
16.如右圖，將等差數列 2, 5, 8, 11, ……，從第一項開始按順序由左而右，由上而下，依序填入下圖的空格
中，則第 1層到第 10 層所有數的總和為________。
(背面尚有試題，請繼續作答)
D
E
C
B
A
二.選擇題(一題 4分，共 32 分)
( )1.下列何者不是線對稱圖形？
(A) (B) (C) (D)
( )2.下列圖形中的灰色部分，何者是扇形？
(A) (B) (C) (D)以上皆是
( )3.下列何者為等差級數？
(A) 1,4,9,16,25 (B) 1,3,5,7,9 (C) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (D) 1
1+1
2+1
3+1
4+1
5
( )4.下列敘述何者錯誤？
(A)兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形 (B)一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形
(C)長方形具有正方形的所有性質 (D)正方形具有菱形的所有性質
( )5.循環小數0. 147
小數點後第 101 位數為何？
(A) 1 (B) 4 (C) 7 (D) 0
( )6.下列敘述何者錯誤？
(A) 若 ∠𝐴 + ∠𝐵 = 90°，就稱∠𝐴和∠𝐵這兩個角互餘 (B) 正五邊形恰有五條對稱軸
(C) 箏形是線對稱圖形 (D) 有一個內角是銳角的三角形稱為銳角三角形
( )7. 將一張正方形色紙，按圖(一)→圖(二)→圖(三)的步驟共對摺三次，如下圖：
今若將圖(三)的色紙剪掉一等腰直角三角形，如圖(四)，再展開色紙，則會呈現出下列哪一個
圖形？
(A) (B) (C) (D)
( )8.等差級數2 + 5 + 8 + ⋯ … + 98的和為多少？
(A) 1650 (B) 1600 (C) 1550 (D) 1500
三.計算題(一題 2分，共 4分)(沒有計算過程不給分)
1.求等差級數1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100的和。
2.設一等差數列共 40 項，若奇數項的和為 400：𝑎1+𝑎3+𝑎5+ ⋯ + 𝑎39 =400，
偶數項的和為 480：𝑎2+𝑎4+𝑎6+ ⋯ + 𝑎40 =480，求此等差數列的公差。