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國中數學銜接練習質因數分解和短除法
1. 公布欄的長 231 公分、寬 189 公
分，要貼滿大小相同的正方形壁報
紙（每邊長為整數公分），壁報紙的
邊長最大是幾公分？共可貼幾張？
答案：使用短除法，找出 231 和 189 的
最大公因數是 21，231÷21＝11，189÷21
＝9，11×9＝99，答：21 公分，共可貼
99 張
2. 有 32 本書和 48 枝筆，最多可以平
分給幾個人，讓每個人拿到的書一
樣多，筆也一樣多，且剛好分完？
每人可以拿到幾本書和幾枝筆？
答案：使用短除法，找出 32 和 48 的最
大公因數是 16，32÷16＝2，48÷16＝3，
答：最多分給 16 個人，每人可拿 2 本
書和 3 枝筆
3. 有 72 枝鉛筆和 48 個橡皮擦，分給
一些小朋友，如果每個小朋友分到
的鉛筆一樣多，橡皮擦也一樣多，
最多可分給幾個小朋友？每個小朋
友可分到幾枝鉛筆和幾個橡皮擦？
答案：使用短除法，找出 72 和 48 的最
大公因數是 24，72÷24＝3，48÷24＝2，
答：24 個，每個小朋友可分到 3 枝鉛筆
和 2 個橡皮擦
4. □是一個整數，若用□除 113，所
得餘數是 5；用□除 187，所得餘數
為 7。□最大是多少？
答案：113－5＝108，187－7＝180，使
用短除法，找出 108 和 180 的最大公因
數是 36，答：36
5. 青山國小發放週末點心，六年 3 班
領取 30 瓶牛奶和 40 個小麵包，平
分給全班，結果牛奶多 2 瓶，小麵
包少 2 個，全班最多有幾人？
答案：30－2＝28，40＋2＝42，使用短
除法，找出 28 和 42 的最大公因數是
14，答：14 人
6. 199 除以 a 餘 3，299 除以 a 餘 5，
則 a 可能的值最大與最小相差多
少？
答案：199－3＝196，299－5＝294，使
用短除法，找出 196 和 294 的最大公因
數為 98，其公因數有 1、2、7、14、
49、98，但是因為餘數是 3 和 5，所以
a 一定大於 5，所以 a 最大為 98，最小
為 7，98－7＝91，答：91
7. 78 除以某數餘 3，92 除以某數餘
2，某數可能是多少？
答案：78－3＝75，92－2＝90，使用短
除法，找出 75 和 90 的最大公因數是
15，公因數有 1、3、5 和 15，但是因為
餘數是 3 和 2，所以某數大於 3，某數
可能是 5 或 15，答：5 或 15
8. 昨天班上有三個同學生日，分別帶
來 114 顆水果軟糖、152 顆巧克力
糖和 76 顆牛奶糖，結果每種糖果都
恰好能平分給三十幾個同學，則每
個同學共可分得幾顆糖果？
答案：使用短除法，找出 114、152 和
76 的最大公因數是 38，114÷38＝3，
152÷38＝4，76÷38＝2，3＋4＋2＝9，
答：9 顆
9. 有一個長方體木塊，長 24 公分、寬
18 公分、高 36 公分，要切割成一
樣大的正方體，最大正方體的體積
是幾立方公分？可分成幾塊？
答案：使用短除法，找出 24、18 和 36
的最大公因數是 6，6×6×6＝216，24÷6
＝4，18÷6＝3，36÷6＝6，4×3×6＝72，
答：216 立方公分，72 塊
10. 小華每 5 天去一次圖書館，小強每
6 天去一次圖書館，今天兩人在圖
書館相遇，下次兩人再次在圖書館
相遇最少是在多少天後？
答案：使用短除法，找出 5 和 6 的最小
公倍數為 1×5×6＝30，答：30 天
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11. 肥牛牧場裡有 5 百多頭牛，14 頭一
數或 20 頭一數都剛好剩下 3 頭，肥
牛牧場裡有幾頭牛？
答案：使用短除法，找出 14 和 20 的最
小公倍數是 140，因題目當中提到肥牛
牧場裡有 5 百多頭牛，又 140×4＝560
符合題目所說的 5 百多頭牛，所以 560
＋3＝563，答：563 頭
12. 承軒客運每 15 分鐘開出一班車，志
軒客運每 25 分鐘開出一班車，如果
上午 8 時 30 分兩家客運同時開出一
班車，下次兩家客運再同時開出一
班車是在什麼時刻？
答案：使用短除法，找出 15 和 25 的最
小公倍數是 75，8 時 30 分＋75 分＝9
時 45 分，答：上午 9 時 45 分
13. 高雄客運每 15 分鐘開出一班車，屏
東客運每 12 分鐘開出一班車，如果
上午 8 時 30 分兩家客運同時開出一
班車，下次再同時開出一班車是什
麼時刻？
答案：使用短除法，找出 15 和 12 的最
小公倍數是 60，8 時 30 分＋60 分＝9
時 30 分，答：上午 9 時 30 分
14. 六年一班每 3 天開一次班會，每 10
天開一次讀書會，5 月 10 日兩個會
一起開後，下次一起開會是幾月幾
日？
答案：使用短除法，找出 3 和 10 的最
小公倍數是 30，所以 5 月 10 日再過 30
天，是 6 月 9 日，答：6 月 9 日
15. 仁瀚 5 天值班一次，宥任 4 天值班
一次，若他們兩人於 3 月 4 日同天
值班，則下次兩人同時值班是在幾
月幾日？
答案：使用短除法，找出 5 和 4 的最小
公倍數是 20，3 月 4 日＋20 日＝3 月 24
日，答：3 月 24 日
16. 有千元鈔票一疊，9 張一數或 24 張
一數都剩下 1 張，這一疊鈔票最少
有多少元？
答案：使用短除法，找出 9 和 24 的最
小公倍數是 72，因為都剩下 1 張，所以
千元鈔票有 72＋1＝73，1000×73＝
73000，答：73000 元
17. 從 1 到 400，是 15 的倍數，但不是
25 的倍數，這樣的數有幾個？
答案：使用短除法，找出 15 和 25 的最
小公倍數是 75，400÷15＝26…10，
400÷75＝5…25，26－5＝21，答：21 個
18. 從 1 到 400，是 15 的倍數或是 25
的倍數，這樣的數有幾個？
答案：使用短除法，找出 15 和 25 的最
小公倍數是 75，400÷15＝26…10，
400÷25＝16，400÷75＝5…25，26＋16－
5＝37，答：37 個
19. 甲、乙、丙三人繞著一周長 300 公
尺的運動場慢跑，甲每秒跑 4 公
尺，乙每秒跑 5 公尺，丙每秒跑 6
公尺，當三人再次會合於原出發點
時，乙已經跑了多少圈？
答案：300÷4＝75，300÷5＝60，300÷6
＝50，使用短除法，找出 75、60 和 50
的最小公倍數是 300，300÷60＝5，答：
5 圈
20. 有一個六位數 101□□□，能被 3
和 5 整除，則此六位數最小是多
少？
答案：使用短除法，找出 3 和 5 的最小
公倍數是 15，101000÷15＝6733…5，
15×（6733＋1）＝101010，答：101010