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由申甲數理
數學科 國一試題(Oct.)
題數：30 題 忠翰、斐林老師提供
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1. 如果
360
是
2P×32×53
的因數，則
P
的最小值為【 】。
2. 一個百位數字為
5，十位數字為
2
的三位數，若它可以被
3
與
7
整除，
則此三位數的個位數字為【 】。
3. 求小於
39
的正整數
n
中，使
n
39
為最簡分數的 n共有【 】個。
4. 720
的正因數有【 】個。
5. 一個六位數有
42375□有質因數
2
或
3，則□可能為【 】。
6. 有一個七位數
432□905
含有質因數
11，則□＝【 】。
7. 小寶的保險箱密碼為
ABCD
四位數字，其破解方法為
7560＝
2A×3B×5C×7D，則此密碼數字為【 】。
8. 阿忠將一正整數
a
分解成質因數相乘，計算過程如
圖。則下列哪一個選項是正確的？【 】。
(甲) b＝22×32×52×7
(乙)
c＝32×52×7
(丙) e＝32×52×7 (丁) f＝5×7。
9. 五位數
5265□，其標準分解式為
2a×3b×5c×13，則□＝【 】。
10. 已知
a＝32×5×13×19，則
1547
與
a
所有質因數中，相同的有【 】。
11. 姚老師出國旅遊帶回巧克力球
60
個分送給若干人，每人所得個數相
同，且不使巧克力球剩下，每人所得巧克力球超過
4
個，但不超過
20
個，則有【 】種分法。
12. 若甲數、乙數、丙數為三個相異質數，且
66－甲數＝33＋乙數＝丙數
－25，則甲數＋乙數＋丙數＝【 】。
13. 已知正整數
a＝10×11×12×………×18，則
a
的質因數共有【 】個。
14. 已知
8□41
為
21
的倍數，則□＝【 】。
15. 在小於
95
的自然數中，刪去
2、3、5、7
的倍數後，所剩下的最大自
然數為【 】。
16. 設甲數為正整數，且所有小於甲數的正整數中，共有
8
個質數，則甲
數為【 】。
17. 正整數
486 的所有正因數的和＝【 】。
18. 將柳丁
80
個，芒果
82
個平均分給學生若干人，結果柳丁剩下
8
個，
芒果不足
8
個，則學生可能有【 】人。
19. 若（126，a）＝18，〔a，126〕＝378，則
a
之值為【 】。
20. 甲、乙、丙三人繞著一周長
300
公尺的運動場慢跑，甲每秒跑
4
公尺，
乙每秒跑
5
公尺，丙每秒跑
6
公尺。若三人同時同地同方向出發，則
【 】秒後三人再次會合於原出發點。
21. 自
1
到
1000
這一千個正整數中，不論除以
5
2
，或除以
7
3
，或除以
13
4
，
都還是整數者共有【 】個。
22. 下圖中，B為
AD
之中點，
AB
、
AC
、
AD
、
BC
、
BD
、
CD
此六線段
皆為整數，已知這些線段長度數值的乘積為 10500，則
AB
＝【 】。
23. 規定符號
a
θ
b
表示二個正整數
a
和
b
的最小公倍數減最大公因數的
差，若
6
θ
x＝29，則
x＝【 】。
24. 設
a＝22×33×52×7，b＝3465，則
a、b
的最大公因數為【 】。
25. 有一個甲數，分別用
7，9，11
除都餘
2，則甲數最小是【 】。
26. 有一個
A
數，分別用
5，9，11
除皆餘
3，又知此
A
數不大於
1000，
則
A
數最大為【 】。
27. 一長方體木塊，長
24
公分、寬
18
公分、高
15
公分，將外表塗滿紅漆
後，切成大小相同的正方體，所切成的小正方體任一面均無紅漆的有
【 】塊。
28. 右為短除法求
35，14，28
的最小公倍數，則下列敘
述何者錯誤？【 】。
(甲)
三數的最小公倍數為
7×2×5×1×2
(乙)
14
為三數的最大公因數
(丙)
7
為三數的公因數
(丁)
7×5×2×4
為三數的公倍數。
29. 正整數
120
與
252
的正公因數共有【 】個。
30. 若二正整數
56、28
和甲數的最大公因數為
7，最小公倍數為
168，則
甲數＝【 】。