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2004 小學數學競賽選拔賽複賽試題
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1. 如圖所示的 4×4方格紙片內，兩面都寫著 1，2，3，
4，……，16(同一位置的格子正反面的數字都相同)，
現依下列順序逐步摺疊這張正方形紙片：
(1) 上半部往下摺疊蓋在下半部上。
(2) 右半部往左摺疊蓋在左半部上。
(3) 左半部往右摺疊蓋在右半部上。
(4) 下半部往上摺疊蓋在上半部上。
請問經過上述操作之後，紙片在最上面的數字是什麼？
2. 解數字謎。若不同的英文字母分別代表 0~9 不同的數字，請問這個除式最後
所得之商是多少？
3. A，B，C三張紙片的面積分別為 45，33，24。將它們疊放在桌上蓋住的總
面積為 62(如圖所示)，若紙片 A與B公共部份的面積為 20；A與C公共部份
的面積為 17；B與C公共部份的面積為 12。請問 A，B，C三張紙片的公共
部份(圖中陰影部份)的面積為何？
TWELVE
SIX
TWO E
)
XE
EV
C
B
A
161514
13 12
1110
98
7
6
54
3
2
1
4. 歐幾里德《幾何原本(Elements)》是希臘幾何學的
重要著作。它於明朝隨著意大利傳教士利瑪竇
(Matteo Ricci)傳入中國。徐光啟和利瑪竇兩人共
同翻譯《幾何原本》，於西元 1607 年譯完前六卷。
徐光啟在1629 督修新曆法，但尚未完成就去世
了，最後這部曆法於 1634 年才由李天經完成。已
知徐光啟逝世時的年齡是他出生時西元年份的
1/22，請問徐光啟在世多少年？
5. 請問 20042004 376625 +之值的末三位數是什麼？
6. 在一塊木板上用釘子如下圖釘成 5×5的正方形陣，在同一行或同一列相鄰的
釘子間距都是 1公分，用橡皮圈可以在上面圍出許多頂點都在釘子上的多邊
形。想要用橡皮圈在其上圍出面積為 5平方公分的正方形，請問有多少種不
同的方法？
7. 某國國會有 259 位議員，要從 A、B、C三位
候選人中選出一位議長，議員每人可投一
票，得票數最多者當選。在開票中途，已知
A已得 85 票，B已得 20 票，C已得 72 票。
請問 A至少還要再得多少票才能保證一定當
選？
8. 五位同學到菓菜市場參觀，他們對一個大磅
秤感到非常好奇，紛紛站到上面想秤一下自
己的體重。由於這個大磅秤只能顯示 100 公
斤以上的重量，他們只好每次秤 4個人，每
個人都輪空一次不上磅秤。秤出的結果分別
為175 公斤，193 公斤，195 公斤，197 公斤，
200 公斤。請問體重最重的同學為幾公斤？
9. 一個正整數的每個數字不是7就是 9，但不全是
7也不全是 9，並且它是 7和9的公倍數。請問
滿足上述條件的最小正整數是什麼？
10. 某人欲將一桶酒精含量為36%的酒精溶液稀
釋。他加入 10 公升的純水後，溶液的酒精含量
成為 30%。請問他應再加入多少公升的純水才能
使溶液的酒精含量為24%？
A 0 ? ?
B ? ?
00
000 000 ???
11. 小娟喜歡收集布偶動物，她將紅、藍、黃色的小熊、小貓、小狗布偶各 1 隻
（共 9 隻）排成三行三列的方陣，然後請她的弟弟來猜。
小娟提示說：
(a) 在方陣的四個角落的動物都不是紅色的；
(b) 紅色小熊在第二列第一行或第二列第二行的格
子上；
(c) 在第二列第二行的格子上不是藍色小狗；
(d) 在第三列第一行的格子上不是黃色的動物；
(e) 在第二列第三行或第三列第三行的格子上有一
隻小熊；
(f) 在第一列第二行或第二列第二行的格子上有一
隻紅色的小貓；
(g) 在第二列第一行的格子上是藍色小熊；
(h) 在第一列第一行、第二列第二行及第三列第三
行的格子上都不是小狗；
(i) 黃色小貓不在第一行也不在第三行的格子上。
請問在第一行第三列的格子上放的是什麼顏色的什
麼動物布偶？
12. 點P及點 Q在正方形 ABCD 之內部，若△ABP 與△DPC 之面積比為 3：2；
△ADP 與△BCP 之面積比為 3：7；△ABQ 與△CDQ 之面積比為 3：5；並且
△ADQ 與△BCQ 之比為 4：1。請問四邊形 APCQ 之面積(陰影部份)與正方
形ABCD 之面積比是多少？
？
第
1
行
第
2
行
第
3
行
第 1 列
第 2 列
第 3 列？
A
DC
B
Q
P
2004 小學數學競賽選拔賽複賽試題
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縣市 國民小學 年級 准考證編號： 姓名： !
!
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1. 下列數字謎中，不同的字母代表 0~9 不同的數字，且 D≠0，請問滿足此數字
謎的乘積 DEDB。可能有多少種不同的值？請把這些值寫出來。
(請盡可能多，視正確的數量給與部分分數，寫出的值錯誤會倒扣分數)
答：____________________________________
2. 在撞球枱上撞球時，如果球碰擊到枱邊，恒依照入射角等於出射之定律滾動
且當白球碰撞到黑球時，黑球繼續依白球原滾動的方向繼續前進，而白球則
停留在黑球所在之位置上，規定黑球不可撞擊到黑球。例如下面二圖所示：
在下圖的撞球枱上有 1顆白球，4顆黑球；請問如何擊出白球四次，讓四個黑
球分別落入1號，2號，3號及 4號袋(注意：每個袋恰進一個球)？請分別畫出
撞球滾動之方向及路徑。
A
B
C
DE B
BD
A2
112
B
4
3
2
1
A4
3
2
1
答：
3. 下列式子是由一些火柴棒組成的，但式子的運算結果是錯的。只移動二根火
柴棒使得等式成立(注意：數字表示的型式必須符合題目中的表示型式)。請問
移動後正確的等式是什麼？
答：______________________________________
4. 在下列方格表中，每個格子內放入一個貼有數字的硬幣，這些硬幣中有些是
真的，有些是假的，但不全是假的。硬幣上的數字是指出在它所有的相鄰格子
(包括斜對角的格子)上真幣的數量。真幣上貼的數字都是正確的，假幣上貼的
數字都是錯的。請將假幣找出來並將它塗上顏色。
答：_____________________________
D4
3
2
1
C4
3
2
1
B4
3
2
1
185-42=179-36+37-
0