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臺南市 105 年公私立國民中學數學競賽複賽試題
試題說明：
本試題共 22 題，分為兩部分。第一部分：第 1 到第 10 題，每題 4 分，共 40 分；
第二部分：第 11 到第 22 題，每題 5 分，共 60 分；總分 100 分。
請從每題的四個選項中選出最合乎題意的答案。
第一部分（第 1 到第 10 題，每題 4 分，共 40 分）
1.已知 ,,
x
yz
均為實數， :3:2
yz
xy
=且:9:4
yz
zx
=. 求 z
y
的值。
(A) 27
8 (B) 2
3 (C) 4
9 (D) 4
19
2.已知 ( ) 28 2016 28 2016fx x x=− + − . 求 (1) (2) (3) (100)fff f
+
+++"的值。
(A)22728 (B)22736 (C)22744 (D)22752
3.下列何者為方程式 42
10 1 0xx−+=
的最大解？
(A) 32+ (B)32+ (C)23+ (D)12+
4.在滿足「125 整除 290nn+− 」的所有正整數n中，令最小的兩個分別為a和b，則ab
+
的值為何？
(A)118 (B)120 (C)122 (D)124
5.已知 , , uvw三數滿足 17uvw++ = 及11129
uvw
+
+= . 求uvwuwv
vwuwvu
+
++++
的值。
(A)288 (B)320 (C)490 (D)493
6.下列何者可以寫成 100 個連續整數的總和？
(A)8825 (B)8800 (C)8775 (D)8750
7.正整數 1009998979695
333333−+−+−
含有幾個相異質因數?
(A)4 個 (B)5 個 (C)6 個 (D)7 個
8.已知 () 9fx ax=+
,
() 1
g
xx=+
為兩線型函數，其中a為一給定的數，且 (4) (4)
fg
<
、(3) (3)
fg
>.若b滿
足
3() ()
f
b
g
b=
,則b的範圍為何?
(A) 13 13
23
b−<<− (B) 51
3b−<<−
(C) 5
13
b
<
< (D)13 13
32
b
<
<
9.數列2,1, 3, 4, 7,11,"的首二項分別為2,1,其後每一項是前面兩項的和。那麼第1項至第2016 項中共有
多少項除以3的餘數是2？
(A)576 (B)672 (C)756 (D)896
10.
如右
摺，
求四
(A)
1
第二
部
11.
已知
(A)
3
12.求
9(
(A)
−
13.
已知
(A)
−
14.
考慮
有多
(A)
1
15.
某項
分數
的規
已知
參加
和是
(A)
2
16.
設三
(A)
8
17.
如圖
長方
(A)
2
右圖
，
將等
使得
A
B
四邊形
A
E
A
3
2
−(
B
部分
（
第
知
12
71−
恰
3
1
(B
)
2 201
3
−
1
3
−
(B)
知
, ab
兩數
1
−
(B)
−
慮
「11
個連
多少個
？
6
(B)
1
項競賽中
，
數是
1分；
規則如下表
知該競賽閱
加者這題分
是多少
？
2
64
(B
)
三位數
ab
c
8
1
(B)
7
圖
，在長
8
方形土地的
2
09
(B
)
等腰直角三
及
A
C
重
'
A
F
的面
B
)
21−
11
到第
恰有一個質
)
37
(
C
3
6)20
2
−
1
3
(C)
−
數滿足
ab
2
−
(C)
−
連續
3
的倍
1
7
(C)
1
每一題的
答對人數
表
：
閱卷結束後
分數的總和
)
265
(
C
c
為9
的倍
7
2
(C)
6
8
40 公尺
的
(
其中一
)
210
(
C
三角形
AB
重合
，且
B
面積
。
(C)
1
4
(
第
22 題
質因數介於
C
)
41
(
2
2
2
8( 3
−
1
9
−
(D
)
2
1, 17a≠
5
−
(D)
倍數且每
1
8
(D)
2
的分數會
數每少
1
後
，
發現
和增加
2
6
C
)
266
倍數
，且
6
4
(D)
，寛 630
一條
)
對角
C
)
211
B
C
的兩腰
,
B
C
兩點摺
D) 2
12
−
，每題
5
於
30
與
5
0
(
D)
43
2
016)2
6
−
)
1
9
2
29
1
a++
2−
或
5
−
每項均為二
2
1
會隨著該題
人，
則此
答
現其中一題
6
分，
且這
(D)
267
,,abc
均不
56
公尺的長
角線
上有多
(D)
212
腰
AB
與
A
摺至平面
5
分，
共
0
之間。
求
6
83
的值
2
1
0, b=
+
二
位數」
題的答對人
此題的分數
答對人
數
分數
題
，
有某一
這一題答
不為
3,
則
長方形土地
多少棵樹
A
C
分別沿
面上
同
一點
共
60 分
）
求
出
此質
。
29 1
7
b
+
+
的數列，
人數而變
數就多加
54
3
12
3
一人
「
答
答對的人數
則
滿足以上
地上
，
橫
？
沿著
A
F
及
點
'
A
.
已
）
質因數
。
7
0=
.
求
其中「
剛
變動
，
規則
加
1分。
例
3
21
3
45
答對
」，
但卻
數是參加人
上條件的
橫直每隔
1
及
A
E
往內
已知
A
B=
求
5ab a
b
−
+
剛好有兩
則如下
：
若
例如
：
若全
卻被登錄
人數的
1
5
的三位數
a
1
公尺種上
內
1
.
1
+
的值
。
兩項為
5
的
若所有參
全體參加
錄為
「
答錯
，
請問這
a
bc
共有幾
上樹木
(
圖
。
的倍數
」
的
參加者都答
加人數為
5
錯
」，
經修
這題所有參
幾個
？
圖中黑點
的
這種
數
答對
，
則這
5
人，
則給
修正後
，
所
參加者分
點
)。試問
數列共
這題
給分
所有
分數總
：此
18.
下圖
梯形
那麼
(A)
1
19.
已知
且直
(A)
1
20.如圖
的周
(A)
a
21.
如右
B
D
=
(A)
2
22.
如右
蟻分
圓前
知
AB
可
抵
(A)
比
(C)
比
圖
(左)
為一
形依
下圖(
中
麼共需要多
08
(
B
知
A
BCD
為
直線
B
F
HJJG
交
:4
(B)
，
A
BC
Δ
中
周長
，即
A
22
a
b
c
+=
右圖
，
AB
Δ
1
x
x
=
+
.
2
0
°
(B)
右圖一圓柱
分別從
,
AB
前進
；
而乙
B
上有一
抵
達
C
點。
比
5
圈多
比
7
圈多
一等腰梯形
中
)
的方式
多少個這種
B
)
54
(
為正方形
交
AD
於
N
4:17
(
中
，
三邊長
A
BBD+
=
c
(B)
∠
B
C
中
B
∠
求
C
∠
.
30
°
(
C
柱
，
,
A
B
分
B
兩點出發
乙則以保持
一點
C
，
且
求乙到達
多
，比 6
圈
多
，比 8
圈
形
，
其兩
式依序拼
種梯形
？
(
C)
48
，
M
為
C
N
. 求
AN
(
C)
2:9
長分別記
AC C
D
=
+
60C
∠
>°
70 ,
BA
=°
.
C
)
40
°
(
分別為上
發
，
甲以
持與水平
且
甲恰繞圓
達上底圓
圈少
圈少
兩底角
的大
拼貼
，
使其
(D)
27
C
D
的中點
:
N
ND
.
(D)
4:1
9
記為
,,abc
D
.
下面
(C)
C
∠
1
A
B=
,
∠
(
D)
50°
上下兩底圓
以保持與水
平面夾
30
D
的
圓柱兩圈
圓時
，
共繞
(B)
比
(D)
比
大小為
α
=
其外圍
(
圖
點
，
A
M
與
9
,
6
0
A
∠
=
面那一個選
6
C
B
−∠ <
A
∠
的分角
圓上的點
水平面夾
4
的方向
，
圈後可抵達
繞了圓柱約
比
6
圈多
比
8
圈多
1
833
=
度,
圖
(中)
的粗
與
BD
交於
0
°
；
D
為
選項是錯誤
6
0
°
(D
)
角線交線
，
A
B
垂直
4
5
D
的方向
繞著圓柱
達
C
點，
而
約幾圈
?
多
，比 7
圈
多
，比 9
圈
下底及
腰
粗線
)
圍成
於點
E
,
BC
上一點
誤的
？
)
3
0
B
∠
<
線段
BC
於
直底面
。
向
，
繞著
柱表面往上
而乙須恰
圈少
圈少
腰的長度分
成
一正星形
F
為線段
點使得
BD
0
°
於
D
.
若令
有甲乙兩
圓柱表面
上底圓前
恰繞圓柱三
分別為
2
形多邊形
段
AE
上一
:
BD
DC
=
令
x
AC
=
兩隻螞
面往下底
前進
。已
三圈
後才
與
1
.
今想
形
(如圖(
右
一點使得
1:3
且
AD
0
C
AB−>
想以這種
右
)這類
圖
得
1
2
EF
A
=
D
平分
A
Δ
0
,則
等腰
圖形
)。
A
M
,
A
BC