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113 學年度全國高級中學學測模擬考(113-E1)
第壹部分：選擇題(占85 分)
一、單選題(占30 分)
1. 試問有多少個整數 x滿足
| 5| 5
xx+ +≤
(1) 0 (2) 4 (3) 5 (4) 6 (5) 無限多個
2. 已知實數 a，b滿足 b＝loga且1＜a＜10。設
2 35
,,
346
ab a b a b
xyz
++ +
= = =
，則
x，y，z的大小關係為何？
(1)
zyx>>
(2)
xyz>>
(3)
xzy>>
(4)
yzx>>
(5)
yxz>>
3. 已知
0.4 0.01
3 1.55,3 1.01≈≈
，則 2
3
最接近下列哪個選項？
(1) 2.6 (2) 3.5 (3) 4.7 (4) 5.1 (5) 5.7
4. 令多項式
2 2 22 2 23 2 24
() ( 1)( 2)( 3)( 4)fx x x x x=−− − −
，則多項式方程式
() 0fx=
的實數解將 x
軸分割成的 9個開區間中，有多少個開區間可使
()fx
的值恆正？(註：不含端點的區間，
我們稱為開區間，例如(2,3)代表 2＜x＜3，(3, ∞)代表 x＞3)
(1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 5 個
5. 室內配置圖上有兩個半徑為 1的圓形障礙物
，其圓心分別為(2, 4)和(10, 2)。若室內設計
師想要以直線
: ( 0)L y mx m= >
為中心，規劃
一條寬度為 2且不碰觸到圓形障礙物的通道
(相切視為有碰觸)，則 m可為下列哪個選項
？(1)
4
3
(2) 1 (3)
3
4
(4)
2
3
(5)
2
5
6. 右圖為
2
y ax bx c= ++
的圖形，虛線為
1
2
x=
，則下列哪一個選項的
圖形可以代表
0ax by c+ +=
？ (選項中的虛線為直線 y＝x)
(1) (2) (3)
(4) (5)
RA1102
2
二、多選題(占30 分)
7. 若
2n
與
10
3
有相同的位數，則 n可為下列哪些數？ (1) 12 (2) 13 (3) 14 (4) 15 (5) 16
8. 如右圖，將一張面積為 3的正方形色紙放置於一張面積為 5的
正方形色紙上，使得小正方形的頂點皆落在大正方形的邊上，
此時大正方形被小正方形分割成 4個全等的直角三角形以及
1個正方形(小正方形)，試選出正確的選項。
(1) 三角形兩股的長度平方和為 3
(2) 三角形兩股的長度和為 5 (3) 三角形兩股的長度乘積為 2
(4) 三角形的面積為 1 (5) 三角形兩股長度相差 1
9. 如右圖，兩直線
12
LL、
的方程式分別為
11
xy
Lab−:+ =
、
2:1
xy
Lcd
−=
。試選出數值為正的選項。
(1) a (2) c (3) ab (4) cd (5)
bd
ac
+
10.已知三次不等式
32
2 2( 6) (3 16) 2 0x k x k xk+ − − − −>
的解為
2x>
，試選出可能是 k值的選
項。 (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10
11.關於滿足方程式
22
4 4 60xy xy+ − − +=
的實數數對(x, y)，試選出正確的選項。
(1)
22
xy+
有最大值為 18 (2)
22
xy+
有最小值為
2
(3)恰有 34 組(x, y)使得
22
xy+
為整數 (4)
y
x
有最大值為 1 (5)
y
x
有最小值為
23−
12.令
32
( ) ( 1) 3( 1) 2( 1) 1fx x x x= + − + + ++
，試選出正確的選項。
(1)
( 0.999)f−
的近似值(四捨五入至整數位)為1 (2)
()y fx=
圖形的對稱中心為
( 1,1)−
(3) 不管
()y fx=
的圖形如何平移，圖形與 x軸僅有一個交點
(4)
32
( ) ( 1) 3( 1) 2( 1) 1fx x x x= − + − + −+
(5)
()y fx=
在
1x=
附近的一次近似為
21yx= −
三、選填題(占25 分)
13.已知面積為
11 6 2+
的矩形，其周長的最小值為 m，將 m四捨五入至整數位後所得到的
值為 。
14.若實係數三次多項式
32
()f x x ax ax a=+ ++
除以
1x+
與
()fx
除以
2
1xx++
有相同的餘式，
則
()fx
除以
2x+
的餘式為 。
15.將坐標平面上的直線
0ax by+=
向右平移 1單位再向上平移 2單位後，與原本的直線恰好
重合，則兩平行直線
0ax by a+ +=
與直線
0ax by b+ −=
間的距離為 。
(化為最簡分數)
3
16.設
()fx
為首項係數為 1的實係數三次多項式，若對所有實數 t皆有關係式
( 1) (3 )ft f t−=− −
，且
(2) (0)
ff=
，則
(4)
f=
。
17.坐標平面上有一圓 2 22
:( ) ( ) ( 0)Cxk yk kk
− ++ = ≠，且圓 C上的點(x, y)皆滿足
3 4 12 0xy
− −≤
，則滿足條件的實數 k最大為 。
第貳部分：混合題或非選擇題(占15 分)
18-20 題為題組
給定坐標平面上點 A(4, 8)，點 B(10 ,6)，點 C(0,
4−
)三點，及一動點 D，試回答下列問題。
18. 若平面上有一直線 L，直線 L上的動點 P(x, y)皆滿足
PA PC=
，則直線 L的方程式為
。(選填題，4分)
19. 若動點 D滿足
AD CD≤
，則下列何者可能為動點 D的坐標？(單選題，3分)
(1)
( 1, 3)−
(2)
( 1, 2)−
(3) (1, 2) (4)
( 10,5)−
(5)
( 10,4)−
20. 今欲以滿足
AD BD≤
之動點 D為圓心，分別以
BD
和
AD
為半徑作圓，使得點 C在兩圓
之間(包含在圓上的情況)。試求在
0
x≥
且
0y≥
時，動點 D所形成的區域面積。
(非選擇題，8分)
參考數值：
2 1.414, 3 1.732, 5 2.236, 6 2.449, 3.142
π
≈ ≈ ≈ ≈≈
。
指對數值：
log 2 0.3010, log3 0.4771, log5 0.6990, log7 0.8451,log9 0.9542≈ ≈ ≈ ≈≈
。
4
RA1102 113 學年度全國高級中學學測模擬考(113-E1)
參考答案
選擇題：1. (5) 2. (2) 3. (3) 4. (5) 5. (4) 6. (1) 7. (3)(4)(5) 8. (1)(5)
9. (1)(2)(3)(5) 10. (2)(3) 11. (1)(5) 12. (1)(4)(5)
選填題：13. 18 14.
2−
15.
5
5
16. 24 17. 1
混合題：18.
3 80xy
+ −=
19. (1) 20.
25
3