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全國公私立高中
全國公私立高中全國公私立高中
全國公私立高中 109 學年度第二次學測能力模擬考
學年度第二次學測能力模擬考學年度第二次學測能力模擬考
學年度第二次學測能力模擬考[南一版
南一版南一版
南一版]
第壹部分
第壹部分第壹部分
第壹部分：
：：
：選擇題
選擇題選擇題
選擇題（
（（
（占
占占
占60 分
分分
分）
））
）
一
一一
一、
、、
、單選題
單選題單選題
單選題（
（（
（占
占占
占30 分
分分
分）
））
）
1. 已知數列 n
a
< >
的前 n項之積
2
1 2 n
a a a n
× × × =
⋯
，則
11
a
的值為下列哪一個選項？
(1)
100
81
(2)
144
121
(3)
121
100
(4)
121
144
(5)
100
121
2. 已知
log 13.42
x
= −
，
log 7.66
y
= −
，現將
x
y
以科學記號表示為
10
k
a×，，其中
1 10
a
≤ <
，k為整數。若 a的整數部位為 m，則
m k
+
之值為下列哪一個選項？
(1)
6
−
(2)
5
−
(3)
4
−
(4)
3
−
(5)
2
−
3. 某公司總經理安排 4項不同的工作由 3名員工完成，每人至少要完成 1項工作，每項工
作只能由 1人單獨完成，則共有多少種安排方式？
(1) 12 (2) 18 (3) 24 (4) 33 (5) 36
4. 基本再生數
0
R
，是指一個初發病例在易感染的人群中引起的平均繼發病例的個數。例如
，
0
R
等於 2時，傳染病患者平均會傳染給其他 2人，
0
R
等於 3時，該患者平均會傳染
給3人。因此，當
0
R
越高，則人越容易受病毒感染，病毒越容易轉移，迅速傳播的風險
也就越高。當
0
R
降到 1以下，代表此傳染病是可以被控制且消除的。在常見的流行病中
，已知流感的
0
R
值約為 1.8。又已知新型病毒的
0
R
約為 2.5。若以傳播十次，來估算新
型病毒的繼發病例數與流感的繼發病例數的比率。即
10
2.5
( )
1.8
之值最接近下列哪一個選項
？ (1) 5 (2) 15 (3) 25 (4) 35 (5) 45
5. 已知
( )
f x
為奇函數，即滿足
( ) ( )
f x f x
− = −
，且
( )
f x
是嚴格遞增函數。若 2
1
(log )
5
a f= −
，2
(log 4.1)
b f=，
0.8
(2 )
c f=，則 a, b, c的大小關係為下列哪一個選項？
(1)
abc
< <
(2)
bac
< <
(3)
c a b
< <
(4)
c b a
< <
(5)
a c b
< <
6. 已知實係數二次函數 2
( )=
f x ax bx c
+ +
，若
(1 2 )=2
f i
+
，
(1 3 ) 7
f i
+ =
，則
a b c
+ +
之值為
下列哪一個選項？ (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4)
1
−
(5)
2
−
二
二二
二、
、、
、多選題
多選題多選題
多選題（
（（
（占
占占
占30 分
分分
分）
））
）
7. 設兩數列
2 3
n
a n
< >=< + >
，
2 3
n
n
b
< >=< + >
，試選出正確的選項。
(1) 數列 n
a
< >
為等差數列 (2) 數列 n
b
< >
為等比數列
(3) 設數列 log
n n
c a
< >=< >
，則 n
c
< >
為等比數列
(4) 設數列 log
n n
d b
< >=< >
，則 n
d
< >
為等差數列
(5) 將數列 n
a
< >
寫成遞迴關係式，則為 1
1
5
2( 2)
n n
a
a a n
−
=
= + ≥
8. 試問下列哪些選項，其不等式的解為
0 4
x
≤ ≤
？ (1)
| 2 | 2
x
− ≤
(2)
(4 ) 0
x x
− ≥
(3) 4
0
x
x
−
≤
(4)
4 2
x x
− ≤ +
(5) 2
( 4)( 1) 0
x x x
− + ≤
9. 若
3 2
( )
f x x ax bx c
= + + +
為一實係數多項式，且
2
i
−
是方程式
( ) 0
f x
=
的一根，試選出正
確的選項。 (1)
5
a
=
(2)
9
b
= −
(3)
(1 ) 0
f i
+ ≠
(4)
1
−
是方程式
( ) 0
f x
=
的實根 (5)
(2) 1
f
=
RA286
2
10. 在現代消費行為模式改變下，傳統使用現金、支票或信用卡的情況有時不甚方便，因
此行動支付的概念孕育而生。所謂行動支付是指可用行動裝置支付各項服務或數位及實
體商品的費用，由於方便性，所以很受時下年輕人的喜愛。為了解某校學生上個月A，
B兩種行動支付方式的使用情形，從全校學生隨機抽樣了100人，發現樣本中A，B兩種
行動支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況
如下表(1)，且僅使用A和僅使用B的學生互不影響，試選出正確的選項。
表(1)
(1) 樣本中A，B兩種支付方式都使用者有60人
(2) 從樣本中隨機抽選1人，則該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的機率為0.4
(3) 從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽選1人，則這兩人支付金額皆大於1000
元的機率為
6
11
(4) 從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽選1人，則這兩人中恰
有一人支付金額大於1000元的機率為0.5 (5) 從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機
抽選1人，則這兩人支付金額都沒有大於1000元的機率為
5
11
11. 設
1 2 3
{ , , }
A A A
為某一試驗的樣本空間S的一組分割，且 1
( )
P A x
=
,2
( )
P A y
=
,3
( ) 0.3
P A =。
若一事件D滿足 1
( | ) 0.4
P D A =,2
( | ) 0.3
P D A =,3
( | ) 0.5
P D A =。若 3
10
( | )
27
P A D =，試選出
正確的選項。(1)
0.7
x y
+ =
(2)
0.4
x
=
(3)
0.3
y
=
(4)
( ) 0.405
P D
=
(5) 1
4
( | )
9
P A D
=
12. 某研究有兩類數據x與y，各蒐集到10筆資料
{ , }
i i
x y
，其中i= l,2, ... ,10，若算術平均數
6
x
µ
=
，
2
y
µ
=
，相關係數r=1，且y對x的迴歸直線經過(3, 1)，試選出正確的選項。
(1) 該迴歸直線的斜率為
1
3
(2) y對x的迴歸直線方程式為
2
3
y x
=
(3) 令轉換數據
2 1
x x
′
= +
，
3 4
y y
′
= − +
，則轉換後的相關係數為
2
3
−
(4) x的變異數小於y的變異數
(5) 若第11筆資料經由研究知x=9，由迴歸直線可預測y=3
第
第第
第貳
貳貳
貳部分
部分部分
部分：
：：
：選填題
選填題選填題
選填題（
（（
（占
占占
占40 分
分分
分）
））
）
A. 若
0
x
>
，且 3
log
x k
=滿足 2
1 1
5 3
x x
+ −
=，則k= 。
B. 某師範大學從甲、乙、丙等8位實習教師中選派4位教師同時去4個不同學校實習(每校一
人)，其中甲乙兩人不能同去，而甲丙兩人只能同去或同不去，則共有 種不同
的選派方式。
C. 某一遊戲獎品，可以由一人獨得，也可以兩人同時獲得，兩人得獎與否互為獨立。已知
甲、乙兩人獲得此獎的機率相同，並且他們兩人中有人獲獎的機率是0.51，則甲、乙兩
人同時得獎的機率是 。
平均支付金額(元)
支付方式 1000(含)以下 1000(不含)~
2000(含) 2000(不含)以上
僅使用A 15 人 11 人 4 人
僅使用B 10 人 13 人 2 人
3
D. 設
12 12 2 12 3 12 12
1 2 3 12
1
P C z C z C z C z
= + + + + +
⋯
，且
2
z i
= − +
，若P為實數，則P= 。
E. 已知n為正整數，且
2 2 2
3 3 3
(1 2 )(1 2 )
(1 2 )
n
n n
an
+ + + + + +
=+ + +
⋯ ⋯
⋯
，則
1 4 3 1 109
k
a a a a
+
+ + + + +
⋯ ⋯
之
值為 。
F. 今有15枚代幣，必須在五天內使用完畢。已知前三天分別使用了l枚、3枚和7枚，若在最
後兩天適當的使用剩下的4枚代幣，可以使得這五天使用的代幣個數的標準差有最小值
m，則
2
m
之值為 。(化為最簡分數)
G. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人搭乘三艘不同的船遊河。己知每艘船最多只能搭載3
人，但因甲的身材非常壯碩，所以甲所搭的那艘船最多只能搭載兩人(包含甲)，在不考
慮船上的座位順序下，試問七人搭船的方法共有 種。
H. 今年年初爆發全球新型冠狀病毒(COVID-19)疫情，統計至5月底為止己死亡人數將近40
萬人。為即時診斷出這種病，醫界研究出某種偵測病毒核酸的存在檢驗方法。根據這種
方法可檢測判斷陰性或陽性反應，但也有可能誤判，其中患有COVID-19的病人，被檢
查出來有COVID-19的機率是100%，而一般感冒沒有得COVID-19的人，被檢查成有患
COVID-19的機率是2%，而正常健康的人被誤診患有COVID-19的機率是0.1%。在某國
家城市中，實際患有COVID-19的患者佔2%，患有一般感冒非COVID-19的人佔8%，健
康的人佔90%，現從該城市中任選一人加以檢驗，若此人被檢驗出感染COVID-19，求
此人確實感染COVID-19的機率為 。
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RA286 全國公私立高中
全國公私立高中全國公私立高中
全國公私立高中 109 學年度第二次學測能力模擬考
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學年度第二次學測能力模擬考[南一版
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南一版]
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選擇題
選擇題選擇題
選擇題：
：：
：1. (3) 2. (2) 3. (5) 4. (3) 5. (4) 6. (5) 7. (1)(5) 8. (1)(2)(4) 9. (3)(5)
10. (2)(4) 11. (1)(4)(5) 12. (1)(5)
選填題
選填題選填題
選填題：
：：
：A. 15 B. 600 C. 0.09 D.
64
−
E. 1369 F.
22
5
G. 420 H.
8
9