段考錦囊  隨時隨地為你補充考試重點 

 

1   

 

 

 

 

段考錦囊 

 

年級：國中一年級 
範圍：上學期第一次段考 
科目：數學

 

 

 

 

                                    

  段考錦囊  隨時隨地為你補充考試重點 

 

2   

 
 
 
 
 
 
 

重點整理

 

                                    

  段考錦囊  隨時隨地為你補充考試重點 

 

3   

一、一分鐘準備段考 

 

清楚定義，能自己推導公式

 

 

動手做題目，然後修正錯誤

 

 

多做題目，培養對題型的解題感覺

 

 

利用名師學院系列產品，反覆觀看、補強弱點

 

二、 重點提醒 

 

負數的意義與記法。

 

 

數線的意義、畫法與坐標。

 

 

數的大小與在數線上的位置。

 

 

相反數與絕對值的意義。

 

 

正、負數的加減乘除運算。

 

 

整數的四則運算與規則。

 

 

學習指數律的記法與規則運算。

 

 

當底數是負數時，次方比較大小。

 

 

了解命數系統。

 

 

學習科學記號的使用，並計算科學記號的加減乘除四則運算。

 

 
三、 重點回顧 

 

正數與負數 

1. 

正、負數的意義：  在日常生活語言裡有很多相反的字，如：上與下、賺與賠、
左與右、勝與負。常用符號「＋」與「–」來區別，稱為性質符號。 

2. 

正數：凡是大於  0  的數，叫做正數。 
  如右圖，  1、2、3、4、…，叫做正整數，又稱為自然數 

 

…，

叫做正分數 

  0.16、0.38、1.47、…，叫做小數 

3. 

負數︰凡是小於  0  的數，叫做負數。 
  -1、-2、-3、…，叫做負整數 

 

…

，叫做負分數 

  -0.1、-2.36、-3.47、…，叫做負小數 

4. 

零： 
   

 

                                    

  段考錦囊  隨時隨地為你補充考試重點 

 

4   

  0  既不是正整數，也不是負整數，故稱為中性數 

 

數線 

1.  意義︰一直線上，用數字來表示點的位置，這個數字稱為點的坐標，此直線

就稱為數線。 

2.  數線的三要素 

  原點︰數線上的基準點，用  0  表示，記為  O  點 
  方向︰一般而言，原點的右方為正向，並在數線的右端畫上箭頭；反之，

原點的左方為負向 

  單位長︰數線上以適當的長來表示  1  的長度，稱為單位長 

 

 

 

3.  中點坐標︰數線上兩點 A(a)、B(b)，則

之中點 M 的坐標為 

 

 

相反數與絕對值 

1. 

定義︰在數線上，位於原點的左右兩側，且與原點距離相等的兩點所代表的
數互為相反數。 

2. 

相反數的延伸︰設  a  為任意數，則  a  與  -a  互為相反數。 
  正數的相反數為負數，負數的相反數為正數 
  0 的相反為 0  
  數線上，對稱於原點的兩數互為相反數 

3. 

絕絕對值的大小 
  若 a、b、c 為正數，則  a＞b＞c 

⇔ |a|＞|b|＞|c| 

  若 a、b、c 為負數，則  a＞b＞c 

⇔ |a|＜|b|＜|c| 

  絕對值最小的數為  0，即  |a|≧0（a 為任意數） 

4. 

絕對值的性質 
     

 

 

  當

a≥0  時，則  |a|=a 

  當 a

＜

0 時，則  |a|=-a 

  當

a≥b  時，則  |a-b|=a-b 

  當 a

＜

b 時，則  |a-b|=b-a 

  |x|=|-x|   
  |a-b|=|b-a| 
  |a| + |b|=0

⇔a﹦0 且 b=0 

 

|x|﹦a

⇒ 

                                    

  段考錦囊  隨時隨地為你補充考試重點 

 

5   

 

整數的加減法 

1. 

符號法則   

 

2. 

當「–」連續出現︰ 
  奇數個「–」 

⇒  其結果為「–」 

  偶數個「–」 

⇒  其結果為「＋」 

 

整數的乘除法與四則運算 

1. 

乘法運算規則 
  (+a)×(+b)=+(a×b) 
  (+a)×(-b)=-(a×b) 
  (-a)×(+b)=-(a×b) 
  (-a)×(-b)=+(a×b) 

2. 

乘法的性質 
  乘法交換律：甲×乙=乙×甲 
  乘法結合律：甲×乙×丙=(甲×乙)×丙=甲×(乙×丙) 

3. 

除法運算規則 
  (+a)÷(+b)=+(a÷b) 
  (+a)÷(-b)=-(a÷b) 
  (-a)÷(+b)=-(a÷b) 
  (-a)÷(-b)=+(a÷b) 
口訣 
偶數個負數相乘（除）

⇒結果為正數 

奇數個負數相乘（除）

⇒結果為負數 

 

4. 

四則運算的重要規則︰ 
  有括號時，依小括號、中括號、大括號順序計算 
  先乘除、後加減 
  由左而右運算 

5. 

分配律 
若 a、b、c 為任意數，則： 
  a×(b+c)=a×b+a×c 
  (b+c)×a=b×a+c×a 
  a×(b-c)=a×b-a×c 
  (b-c)×a=b×a-c×a 

 

 

 

                                    

  段考錦囊  隨時隨地為你補充考試重點 

 

6   

6. 

去括號法則 

                若  a、b、c  為任意數，則： 

  a+(b+c)=a+b+c 
  a+(b-c)=a+b-c 
  a-(b+c)=a-b-c 
  a-(b-c)=a-b+c 

7. 

數線上的距離與中點 
假設數線上有兩點 A(a)、B(b)，則： 

  A(a)、B(b)的距離

= |a-b| 

  A(a)、B(b)的中點 M 的坐標為

 

 

指數律 

1. 

指數的記法︰若

a≠0，a

4

=，其中  a  為底數，4  為指數，讀作「a  的四次方」。 

  口訣 

  (負數)

偶數

=正數 

  (負數)

奇數

=負數 

2. 

指數律的規則︰已知  a、b  是不為  0  的數，且  m、n  為正整數，則： 
  a

m

xa

n

=a

m+n

（底數相同時，兩數相乘，指數相加） 

  a

m

÷a

n

=a

m+n

（底數相同時，兩數相除，指數相減） 

  (a

m

)

n

=a

mxn

（指數為次數關係時，指數相乘） 

3. 

a

m

xb

m

=(ab)

m

 

4. 

 

5. 

a

0

=1 

6. 

0

0

無意義 

7. 

次方比大小︰當底數為負數時，先比較正數大小，再比較負數大小。 
而當底數為正數時，可分兩種情況來討論︰ 
  指數相同，底數不同 

若 a>b>0

⇒a

2

>b

2

 

  底數相同，指數不同 

a.若 a>1

⇒a

2

3

 

b.若 0

⇒a>a

2

>a

3

 

 

科學記號 

1. 

科學記號︰利用指數記法，將一個數寫成 a×10

m

，其中 

1≤a<10，即  a  是採

用小數記錄的，m  是整數；像這樣的記數方式，我們稱之為「科學記號」。 

2. 

科學記號的計算