重 量 本 質
綱 要
教材內容分析
相關能力指標
數學結構
認知結構
教學策略
學生的迷思概念
什麼是重量？
1..重量的意義：
「重量」是存在於實物上的物理量，但是重量無法像「長度」、「面積」等以眼睛直接觀察來得到量感，必須運用手掂實物或經由天平、秤等工具來加以測量。
2、重量的保留概念：
指同一物質經過變形、分割、擠壓等過程，此物質並不會因此而改變重量：一般而言，兒童在9～12歲會有重量的保留概念。
3、重量的直覺比較：
如兒童利用兩隻手拿起實物，經由自身的感覺來比較輕重，只是當兩種實物的重量很接近時，直覺比較常不易辨認輕重。
4、重量的直接比較：
當兩實物以直覺比較無法比較出輕重時，運用天平原理，進行兩物的比較，重者向下傾斜。
重量的間接比較。
1-1觀察天平兩臂的現象與兩物等重的關係。
1-2透過操作活動，進行物件重量的間接比較。
重量的個別單位比較。
2-1利用天平進行物件重量的個別單位比較。
5、重量的個別單位測量：指經由另一中介物為單位，運用天平原理測量實物的重量和中介物之間的關係。如：以彈珠為中介物（中介物要每個重量都相同，最好方便取得如硬幣、螺絲。），運用等臂天平測量實物的重量等於幾個彈珠的重量。
6、重量的普遍單位測量：
以公克或公斤的重量普遍單位做為測量實物的重量。如：「兒童的體重是多少公斤？」即為重量的普遍單位測量。
使用以公斤為刻度單位的工具，報讀重量。
3-1透過物件的測量，認識秤面上以公斤為計讀單位的刻度。
3-2使用以公斤為計讀單位的工具，報讀重量。
認識公斤、公克。
4-1利用實測認識公斤的意義。
以公斤、公克為單位，進行估測、實測。
5-1以公斤為單位，進行物件的實測活動。
5-2以公克為單位，進行物件的實測活動。
5-3以公斤為單位，進行物件的估測活動。
5-4以公克為單位，進行物件的估測活動。
7、重量的估測與實測：教師可以運用下面的方式進行：
(1)1公斤的估測與實測：如果兒童尚未有1公斤的量感，教師可以用裝滿1公斤的實物讓每個兒童拿拿看，引導兒童經驗1公斤的重量。以沙子為實物，請兒童裝入1公斤的沙子到塑膠袋裡面，讓每個兒童再拿拿看，請兒童估測，發表討論哪一個兒童的估測最準，再進行實驗。
(2)實物重量未知的估測與實測：取一實物讓每個兒童拿拿看，請兒童估測該實物的重量，發表後再經由實測看哪一個兒童的估測最準。
能力指標
3-n-16能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同物體的重量。
說明：
由於重量不是一個視覺量（小的物品可能較重），特別適合討論遞移性。
3-n-17(a)能認識「公斤」、「公克」的重量單位及其關係，並作相關的實測、估測與計算。
3-n-17(b)能理解「公斤」、「公克」的關係，並作相關的計算。
說明：
認識「1公斤＝1000公克」的關係。
例：知道全家人的體重，並能計算全家人體重的總和。
例：6公斤500公克的油，若600公克的油裝一瓶，共可裝滿10瓶，還剩500公克的油。
注意分辨「淨重」與「毛重」的差別。例：用洗菜籃裝蕃茄去秤重得1公斤，又洗菜籃為100公克，則蕃茄的淨重為900公克。
因為三年級尚未學到小數、分數的乘法，因此本細目的單位換算主要為整數化聚，不涉及小數與分數的運算。也就是整千公克聚成公斤，或者是餘量仍用公克表示(×公斤○公克)；也可以是整公斤化成整千公克的活動。
雖然三年級開始認識小數，但尚未涉及小數的運算，故建議增加此項說明
5-n-13能認識「公噸」的重量單位及「公噸」、「公斤」間的關係，並作相關計算。
說明：
1公噸＝1000公斤。
本細目的單位換算與計算可引入分數或小數。
一至六年級[重量]系統表
一年級 | 二年級 | 三年級 | 四年級 | 五年級 | 六年級 | |
重量 | 1-n-03 能運用數表達多少、大小、順序。 | 2-a-01（同2-n-03） 能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。 | 3-d-01 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。 | 4-d-01 能報讀生活中資料的統計圖，如長條圖、折線圖與圓形圖等。 | 5-n-01 能在具體情境中，解決三步驟問題。 | 6-a-02* 能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。 |
1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、－、＝作橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。 | 2-a-02 能將具體情境中單步驟的加、減問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係。 | 3-a-01 能將具體情境中單步驟的乘、除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係。 | 4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。 | 5-d-01 能整理生活中的資料，並製成長條圖。 | 6-a-03 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10） | |
2-n-06 能理解乘法的意義，使用×、＝作橫式紀錄，並解決生活中的問題。 | 3-n-04 能理解除法的意義，運用÷、＝作橫式紀錄（包括有餘數的情況），並解決生活中的問題。 | 4-n-03 能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法（包括連乘、連除、乘除混合）。 | 5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。 | 6-n-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。 | ||
2-n-07 能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。 | 3-n-06 能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與除，不含併式）。 | 4-a-02 能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關係。 | 5-n-08 能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題。 | |||
2-n-09 能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）。 | 3-n-15 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同物體的重量。 | 4-n-11 能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。 | 5-n-09 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。 | |||
2-n-16 能認識重量，並作直接比較。 | 3-n-16 能認識重量單位「公斤」、「公克」及其關係，並作相關的實測、估測與計算。 | 5-n-14 能認識重量單位「公噸」及「公噸」、「公斤」間的關係，並作相關計算。 |
評析者：桃園縣忠福國小梁淑戀
教學要點
1.愈低年級愈偏重量與實測的概念。
2.高年級偏重在情境的計算與單位的轉換上。
3.國小階段，需要透過觀察、操弄、溝通、發表、評析的過程來建構數學能力。
4.除了著重計算能力外，更強調程序性知識（解題步驟）。
5.認識→理解→熟練，才能有效將資料→資訊→解決生活情境問題。
6.教師創造學習數學的環境，討論時要能引導學生思考方向（適時介入），提昇資訊→解決生活情境問題。
教材內容分析(以南一版為例)
◎第二冊
N-1-9能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量做直接比較，進而對一個量做複製活動(重量)。
1. 認識重量。
2. 進行重量的直接比較
◎第四冊
1.能在保留概念形成後，進行重量的間接比較(利用完整複製)及個別單位的比較(利用等量合成的複製)。
2.能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培養出普遍單位：公斤、公克的量感）。
3.以公克為單位，進行重量的估測和實測活動。
4.以公斤為單位，進行重量的實測和估測活動。
5.以公斤和公克為單位，解決重量的合成或分解活動。
6.了解公斤和公克間的關係。
7.使用公斤和公克二階單位作描述，並進行整數化聚
◎第五冊
1.認識一公斤秤，並進行報讀。
2. 經驗重量保留概念。
◎第六冊
N-1-10能使用生活中常用的測量工具（刻度尺的方式，即不涉及其結構），以一階普遍單位描述一個量（公斤、公克）。
◎第七冊
1. 經驗重量保留概念。
2. 認識測量重量的各種工具，並進行報讀
N-2-9能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較（利用完整複製）及個別單位的比較（利用等量合成的複製）（量：長度、容量、重量、角度、面積、體積）。
N-2-10能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培養出量感（普遍單位：千米、毫米、公升、毫公升、時、分、秒）。
N-2-11能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同單位表達的量作形式計算。
◎第八冊
N-3-10認識生活中使用的大的測量單位：公噸（千公斤）。
1.認識公秉。
2.認識公秉和公升、毫公升的關係，並利用此關係進行整數、分數和小數的化聚。
3.認識公噸。
4.認識公斤和公噸的關係，並利用此關係進行整數、分數和小數的化聚。
第二、四、五冊
N-1-10 能使用生活中常用的測量工具（刻度尺的方式，即不涉及其結構），以一階普遍單位描述一個量（量：長度、容量、重量、角度、面積、體積；普遍單位：米、厘米、分公升、千克、克、度、平方厘米、立方厘米）。
◎第七、八、十冊
N-2-9能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較（利用完整複製）及個別單位的比較（利用等量合成的複製）（量：長度、容量、重量、角度、面積、體積）。
N-2-10能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培養出量感（普遍單位：千米、毫米、公升、毫公升、時、分、秒）。
N-2-11能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同單位表達的量作形式計算。
N-2-12能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關係作整數化聚。
重量的數學結構
1
.「重量」為一種感官量：
重量屬於實物本身具有的性質，是一種「感官量」，它可藉由提、拿、掂等人體動作來判斷，不同於時間是藉由時鐘所比對、測得的「工具量」。重量除了真實存在於實物本身，並可以藉由天秤、秤等工具來測量。
2.秤的刻度結構：
將物件置於彈簧秤上，可就指針所指刻度報讀物重。然而一般的秤都有其秤重上限，且彈簧秤上的刻度為一數線結構，並利用此數線結構來表示物件的等比例重量。因此，一公斤秤和三公斤秤的秤面刻度結構就會有不同的顯示方式。
0 1公斤秤的刻度結構
50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 g
3公斤秤的刻度結構
|
500g 1kg 1.5kg 2kg 2.5kg 3kg
兒童此時尚無數線結構的概念，所以仍以指針所比對刻度位置直接報讀，不需要求學生理解每個小格所代表的單位量。
3.以「50公克」為物重的計讀單位：
不能利用數線結構及累進觀點教學，所以配合手掂100公克物，置於1公斤秤上，就指針所指位置，認識秤面上100公克刻度，且知物重是100公克，…等等。並只要以50公克與50公克的進位為重量的計讀單位即可，例如50公克、100公克、150公克、200公克……等等，而且不要使用如「每50公克」等，以免涉及累進用語。如秤面顯示物重220公克，教學時只須以「50公克」為物重的計讀單位，其顯示方法為：
（1）大約重200公克或大約重250公克。
（2）比200公克多一點點。
（3）比250公克少一點點。
（4）200公克250公克之間。
重量的認知結構
1.皮亞傑(Jean Piaget)重量保留概念：
具有重量保留概念的兒童，他們可以知道物質經過變形或分割後，其重量和原來的一樣。兒童大約在9～12歲發展重量保留概念。
兒童對「重量保留概念」的認知特點：
重量保留概念與時間因素：兒童此時已知道重量和物件有關，而且同
一物件你秤的、我秤的、今天秤的、明天秤的都一樣重。
b. 重量保留概念與物件的變形：兒童此時不一定能接受物質變形前後或置放方式不同，而認為該物件重量沒有改變。
c. 重量保留概念與物件的分割：兒童此時幾乎不可能接受物質分割前後，該物件重量不會改變的情形。
d. 重量的遞移性：兒童此時也不一定能認為甲物和乙物在秤面上的刻度一樣，而一樣重；或是甲物和乙物一樣重、乙物和丙物一樣重，就表示甲物和丙物一樣重的概念。
2.加強用手掂物重和秤面現象的聯結：
以手掂物件重量感覺，再將物件置於秤上，觀察秤面上指針所指刻度，並能以50公克為計讀單位報讀物重，所以兒童僅需有初步量感對照刻度的經驗，尚無能力就一物件說出大概有多重，或就某一刻度掂出物重。
3.進行報讀活動而非實測活動：
此時利用彈簧秤等工具來秤物件重量，以50公克為計讀單位來行報讀活動，尚不需實施以公克為單位的測量實際物件重的活動。
4.不使用電子秤：
電子秤乃顯示物件重多少公斤或多少公克，但兒童尚無量感且不知公斤和公克二階單位間的關係，所以此時不要用電子秤。
5.物體所佔空間與重量不一定成比例：
物體的質量、體積和密度三者之間有密切的關係，意即質量除以體積等於密度。質量在牛頓力學中，是指物體慣性的大小，不受外力影響，而重量是地心引力施予物體力的大小；質量不變，重量與物體的密度有關，且與質量有正比關係；所以，同一物件的重量在同一地心引力下，有其絕對的觀點，不同於力量是相對的觀點。
在小學階段，不涉及質量的討論，僅以重量或體積來描述物體；為避免兒童認為物體愈大就愈重，於是可以給予兒童一些密度差異很大的物件，如棉花、石頭去秤重。
教學策略
教學時，使用1公斤的稱，但不出現「1公斤」的用語；
稱面上的「g」視做一符號，口唸公克（簡稱克）、手寫g或公克；稱面上若有「1kg」也視做一符號，口唸1000公克，手寫1000g或1000公克；此時不出現1公斤的說法，也不能教1公斤＝1000公克的兩階單位關係。
使用稱時，教師事先要歸零：
讓兒童自然觀察到稱面上未置物件其稱面指針所在刻度是０；０就代表稱上未放東西，並不是東西的重量是0公克。至於稱上未置物件，指針不是指向０，利用機械構造歸零，是很難向兒童說明的。
（1）要把秤放平。
（2）秤上未放物件或物件拿走時，要讓學生觀察指針確實指著「0」處。
（3）實測物件時，必須輕輕地放在秤皿上，搬動時要避免強烈震動。
（4）看刻度時，要從指針的正面水平位置來報讀，以免角度不對而失真
教師使用稱面放大圖時，要配合實際的稱：
引導兒童認識50公克、100公克、150公克，…，950公克、1000公克的刻度。並進一步讓兒童知道在稱面放大圖上所列出的50公克、100公克，…，950公克、1000公克，有哪些刻度在一般的稱面上會出現，以協助兒童能在一般的1公斤稱面上，以50公克為計讀單位，報讀物重
（1）四年級上學期，學生看秤面比對刻度之後報讀物重，有時很難去體會刻度的數線結構，老師宜讓學生了解真正的「公克」單位意義為何，並與其先備知識－「50公克」為單位的舊經驗結合，進一步和「1公斤」單位連結。
量
感的培養
請學生實際拿80公克重的東西後，再用彈簧秤予以測量此物件的真正重量。藉由多次的反覆練習，他們就知道50公克重的東西比1000公克重的東西來的輕並大概用手掂即可知物件重量，從此培養孩子的量感。
（1）從重量的『比較』開始：
自我估測－－驗證實測，例如：數學課本和字典，哪一個比較重？
□ 數學課本□字典
（2）藉由『實物』掌握量感：
例如：實際拿拿1公斤的重量，感受重量
（3）藉由『媒介物』發現重量：
除了磅秤，還有哪些估算重量的方法
2
、單位的認識
（1）認識測量工具：天秤、秤…等等
（2）認識重量的單位：公克、公斤…等等
（3）歸零的概念：
『歸零』名詞不必特別介紹，可讓學生討論，如果秤東西之前沒有歸零，結果會怎樣。
3
、位的運用（與生活經驗做結合）
（1）我的體重是30（）
（
2）一顆蘋果重350（）
（
3）的茶杯容量約（）
.
教學流程是以『感覺比較』→『直接比較』→『間接比較』的方式進行。
學生的迷思概念
、迷思的試題
設計目標：能夠釐清「物體面積越大，重量就會越重」的迷思。
重量的釐清。同樣的重量，但體積大就容易混淆學生的視覺。例如：一公斤的棉花和一公斤的鐵，哪一個比較重？
一公斤棉花一公斤鐵
哪一個重? | 最好解決的方式就是讓學生親自感受「重量」。例如讓學生兩手拿著同樣重量但質量不同，或是體積不同的東西來實際體驗，而後要他們說出哪邊重，藉此來加深學生的印象。並強調要看清楚題目的意思，才不會受騙上當。 |
U老師拿了一公斤的棉花和一公斤的鐵，問全班哪一個比較重？
誰說的對？
□
□
□
你的理由是：________________
2. 設計目標：公斤和台斤的不同
媽媽上超級市場花了100元買了3台斤的綠豆，阿姨在便利商店花了100元買了2公斤的綠豆，，哥哥說媽媽買的比較貴，弟弟說是阿姨買的比較貴，請問誰說的對？
□ 哥哥□弟弟
3.設計目標：某物的總重量並不會因為被分割而產生改變。
公雞爸爸想將一大袋共重2公斤的米載回家給小雞吃，為了減輕重量，公雞爸爸決定將一袋米分成2小袋一起載回家，這樣一來，就會比原來只載一大袋米來得輕多了。
小朋友，你覺得公雞爸爸的決定是對的嗎？
□對□不對
理由是：____________________
4.設計目標:公克與公斤的轉換
1.天平的右邊放了3公斤的鐵塊，左邊放了6台斤的香焦，請問天平會傾向哪一邊？
小叮噹說：左邊比較重，天平會傾向左邊。
大雄說：右邊比較重，天平會傾向右邊。
宜靜說：兩邊一樣重，天平會保持平衡。
請問誰說得對？
小叮噹
大雄
宜靜
2.小叮噹幫媽媽上街買西瓜，剛好遇上西瓜大減價，可是只剩下兩顆大小差不多的，不曉得要買哪一顆才好。他從口袋裡拿出秤子秤秤看：一顆重3.2公斤，另一顆重3公斤20公克。
小叮噹說 ：「反正兩顆一樣重，那我拿任何一顆都好！」
你認為小叮噹說得對不對？
□ 對
□ 不對 理由是：
5.設計目標：能夠判別重量的大小（公斤、公克、台斤）及重量單位的轉換關係，並運用在日常生活中思考判斷。
如果有一天你陪媽媽到大賣場買米，看到賣場同一種米的價目表如下：
甲-4.5公斤/包 | 200元 |
乙-4000克/包 | 200元 |
丙-7台斤/包 | 200元 |
丁-4公斤又200克/包 | 200元 |
（1）請排列以上甲乙丙丁這四包米的重量
大→小：
（2）你會告訴媽媽買哪一家的米比較划得來？
我的建議：□甲□乙□丙□丁
理由是
6..設計目標：學會測量與比較東西的重量
豆豆明天要遠足，媽咪幫豆豆準備了許多零食，並將所有的零食都放入包包裡，但是後來豆豆發現背包太重，背不動，於是決定將最重的零食取出，以下是豆豆將零食稱重的結果
汽 麵包比壽包輕 汽水比壽司重
水比麵包重
那個最重？
7.設計目標：物品的重量與大小無絕對關係。
小琳和媽媽去菜市場買水果,她想幫媽媽提比較重的那一袋。葡萄這一袋比較大袋,所以看起來比較重,小琳應該提葡萄這一袋,對不對? 
一公升有多少不清楚 一公斤有多重不知道 |
|
在秤物體重量時，較難體會刻度的數線結構。 | 重量不是「數字」而已，最重要的是讓同學體會「量」的實際感覺，因此可以用重量的相對大小來讓同學了解量的存在。 |
【量】 量的大小無法確實掌握－對於容量、重量、距離等單位量的實際大小認識不清，例如：實際量量看一本課本長多少公分，學生會任意寫出答案為150公分。 | 1.有些學生聰明卻偷懶，不願實際測量，而隨便寫上數字敷衍了事。老師會反問該位學生，10公分有多長，10個10公分等於1公尺就有多長了，因此整整150公分等於一本課本的長，你相信嗎？藉此再次鞏固學生對該量的大小有更深的心得。 2.多藉由和生活的聯結做解釋，如礦泉水容量為600ml，具體澄清各單位量的大小。 |
一公升有多少不清楚 一 |
（楊豫繡老師，葉玟孝訪） |
.重量 學生普遍都認為大的就一定是比較重的， ﹤ 所以在做習作或考卷時，都會不假思所的把大的打勾或”﹤”指向大的。 | 在二年級的的習題中，其實也只是教到同物質的東西，大的則較重，但在日常生活中卻會誤用，例如：你的書包比我大，所以比我的重。林老師除了糾正大並非必重的觀念，還教他們如何準確判斷輕重。用手拿， 兩物輕重相差甚遠：用手拿，來感覺輕重。 老師請學生左右分別拿一塊石頭和一粒藍球，即可馬上察覺石頭比較重。 兩物輕重相差甚近：電子秤，秤上的數字越大表示越重。 【林雅惠老師受訪，蔡亭葦訪談】 |
重量單位換算 重量單位換算的過程，小朋友容易一看到數字就做比較。 | 向同學強調同樣單位的東西才能夠比較大小的觀念，並且不斷的訓練他們思考。 例：「2100公克可以換算成多少公斤多少公克？」，學生會直接換算成1公斤1100公克，而忽略了還有1000公克要換算成1公斤。 讓學生多演練幾次，並且要求學生在完成計算後，檢查一遍。 |
公斤有多重不知道迷思的概念及對策
低年級
在秤物體重量時，較難體會刻度的數線結構 秤面上的刻度，可能因規格不同，有不同的度量，孩子可能在報讀指針所指刻度的數字時會有問題。 | 重量不是「數字」而已，最重要的是讓同學體會「量」的實際感覺，因此可以用重量的相對大小來讓同學了解量的存在。（邱志祥老師口述，黃宗偉訪談） 建立重量的觀念，一公斤的任何東西都是等重的。 |
重量的釐清。同樣的重量，但體積大就容易混淆學生的視覺。例如：一公斤的棉花和一公斤的鐵，哪一個比較重？ | 最好解決的方式就是讓學生親自感受「重量」。例如讓學生兩手拿著同樣重量但質量不同，或是體積不同的東西來實際體驗，而後要他們說出哪邊重，藉此來加深學生的印象。並強調要看清楚題目的意思，才不會受騙上當 可讓孩子實物操作，多秤及多觀察。 拿實際的同重東西但大小不同實際量給小朋友看，澄清概念。 |
小朋友對不同單位的磅秤會有不太會數的情形。 例如：1公斤磅秤和2公斤的磅 秤因為一格的單位不同，小朋 友會有疑惑處，報讀時易出錯。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ | 哪兩個不同的磅秤，實際算給小朋友看，讓小朋友分辨出差別。 |
重量與體積 |
|
課 中年級 | 發給每人一張對照表，包含了九年一貫課本使用的（大陸用法）和日常通用的（82年版國編本用法）。 【李幸儀老師受訪，黃羿菁訪談】 |
保留概念： 沒有重量和液量的保留概念。 例如： (1)重量：學生認為同樣的物體經過變形或是切割，則重量會改變。 (2)液量：學生誤認為不同形狀的容器，會影響液量；或是液體位置越高，一定就表示液量越多 | 實際操作 利用實體實際操作加以釐清。 (1)重量：利用方便變形的黏土，來實際秤重測量，檢視是否隨形狀或是切割改變重量。 (2)液量：利用有刻度且不同形狀的量杯來測量相同液量時，雖然水位改變但液量不變。 【陶文杰老師受訪，林雅凰訪談】 |
重量的比較： 學生會認為體積較大，則重量必然較重，兩者呈正相關的關係。 例如：一公斤的鐵與一公斤的棉花；因棉花體積較大，就誤以為棉花較重 | 生活實例 因國小課程當中僅教到「重量」、「體積」，雖然二者相關，但其中更牽涉到「密度」的問題；因此舉生活實例(一大包的棉花還不一定比一顆石頭重)讓學生了解，提醒學生不能單以視覺作判斷。 【陶文杰老師受訪，林雅凰訪談】 |
.抽象概念較弱。在球面積、體積、容量、重量方面，概念較不清楚 | 請小朋友自製學具﹝大部分都有附件﹞要求在上課前先把附件做好。上課時請小朋友發表自己的發現、看法及意見。老師可藉 了解到學生的難處在哪 |
原因：缺乏生活經驗、計算能力不足粗心 如：平方公分與平方公尺間的單位轉換 公升與分公升間的單位轉換 小時、分鐘與秒間單位的轉換 | 1.以實物配合教學。 2..多加練習（除課內的內容外，找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習）。 3.請學生上台練習，全班討論。 4.提醒學生養成驗算的習慣 |
補充資料及教案
日本的數學教學大綱明確指出：小學數學教學的目標不僅僅是使學生掌握數量及圖形有關基礎知識及技能,而且要能理解數理方法的長處及培養在生活中運用處理方法的態度。日本小學數學教師根據大綱的要求，在教學中不斷地進行改革，探索出符合這一教學目標的課程教學模式。
例如，在日本我們聽過這樣一節課。這節課的內容是學習重量單位------千克，並了解｜千克的意義。
上課一開始，這位數學老師面對40名三年級的學生並沒有立即講解重量單位，而是在黑板上畫了六個大袋子，讓學生猜想每個袋子里要裝多少東西，就可以達到一千克的重量。學生們一下子被這個問題所吸引，紛紛要求到黑板上去“裝袋子”。有的在袋子里裝10本數學書和四個鉛筆盒，有的裝上一個空 書包，有的在袋子里裝上某某同學一頓吃的米等等。一下子六個袋子全部裝滿了，但到底裝的東西是不是一千克呢？１千克有多重呢?這個“懸案”使同學們對這節課所學的內容十分感興趣。
這時數學老師不慌不忙的拿出一個案秤，告訴大家1千克是重量單位，用字母怎樣表示，並告訴同學們1千克的東西是怎樣稱出來的；由於學生們的學習興趣很高，因此可能快就體會和掌握了這節的內容，本來到此就可以結束了，但老師為了培養學生在生活中運用數理方法的態度及親身感受逶理方法的長處，他把同學們名又帶回黑板上的大袋子旁。每個小組發一個秤，還讓同學們驗證一工剛才所裝的袋子是否是一千克，並要求每人寫出一份1千克重的實物的細目表。 學生們把原來猜想即10本數學書加4個鉛盒等上秤稱一稱，都大笑起來，覺得自己太無知。然后每人邊稱邊寫出一份1千克重的細目表。
為了讓學生對一千克重量有進一步的體驗，老師讓學生們拿著稱並把它們帶到沙坑旁。老師發給每個學生一個塑料袋，讓每卜在塑料袋里裝1千克重的沙子。同學們按照老師要求操作起來，一會兒多一點,一會幾少一點，一直到整整1千克為止。看到他們這種認真操作的場面，我深受感動。這不僅僅是在向學生們傳授數學知識，而是在培養學生們科學的態度和認真、求實的精神。同時學生通過操作完成了任務，也獲得了成功的體驗。
馬上就要下課了，老師組織學生們談各自的體會。剛才在黑板上寫某某同學一頓可吃一千克米的學生第一個發言，他舉著裝有1千克重沙子的口袋說，某某絕對吃不了這麼多米，他說錯了，向這位同學道歉，另一個同學接著說，一家四口人一天也吃了1千克米。最后老師對同學們這種高漲的學習熱情給予表揚，並鼓勵同學們要敢於把數學課上學到的知識運用干平時的生活中去。
這節數學課雖然已經結束，但還可以聽到學生們仍在繼續討論著課上所學的知識。這節課雖然已經過去了半年時間，但同學們一張張渴望學到知識、充滿熱情的小臉仍然不時出現在我們的眼前。
補充教學活動:
(一)掂準比賽：
活動說明：
(1)教師準備1公斤的秤和體重計。
(2)教師布題：書包有多重？國語課本有多重？數學課本有多重
(3)兒童分組估測並記錄。如：書包有多重？掂掂看。
第一組 | 第二組 | 第三組 |
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估測 | ||||
實測 | ||||
誤差 | ||||
備註 |
(4)重新布題：怎樣量雙人座的桌子重量？
(5)兒童想出方法並報告。如：
自己抬起桌子站在體重計上，共重幾公斤，再減掉自己的重量。
把桌子的腳分別放在兩個體重計上，再加起來。
台北縣土城國民小學數學科教學觀摩活動設計
教學年級 | 三年級 | 教學科目 | 數學科 | |
教學單元 | 重量 | 教學節數 | 三節，共120分鐘 | |
教材來源 | 三下數學(康軒版) | 教學演示 | 第二節 | |
指導老師 | 陳淑惠老師 | 設計者及教學者 | 王靜蘭 | |
各 節 教 學 重 點 | 第一節：用天平比較兩物的重量(與單元四-角度做聯絡，練習>、<、=的使用)、認識一公斤秤、以實物測量指針的變化、認識「公克」的名詞及符號。 | |||
第二節：以公克為刻度單位報讀重量、認識「公斤」的名詞及符號、以公 〈本節〉斤為刻度單位報讀重量。 | ||||
第三節：透過黏土的捏塑，察覺重量保留現象；透過寄信活動，應用公斤和公克。 | ||||
教 學 研 究 | 學生經驗： 1.學生於二上已經有重量的認識及透過天平直接比較的經驗。 2.學生於第一節課已有一公斤秤的基本認識。 | |||
教學重點：
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聯絡教學：(可發展的活動) 1.單元聯絡：加減乘除的應用、「＜」「＞」「＝」的使用 2.各科聯絡：藝術與人文、自然與生活科技、社會 3.六大議題：資訊教育 | ||||
教 學 目 標 | 單元目標 | 行為目標 | 對應能力指標 |
3.培養團結合作的精神 | 1-1觀察秤面的構造和 指針的變化 1-2觀察物品增加或減少時，指針的變化情形 1-3知道「公克」的名詞和符號 2-1能報讀以「公克」為刻度單位的重量 2-2知道「公斤」的名詞和符號 2-3能報讀以「公斤」為刻度單位的重量 2-4能將公斤與公克的實測，應用於生活中 2-5使用重量的相加性 3-1在分組比賽中能分工合作，共同解決問題 3-2進行活動時，能做理性的溝通 | N-1-9 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量做直接比較，進而對一個量做複製活動 N-1-10能使用生活中常用的測量工具，以一階普通單位描述一個量 |
行為目標 | 教學活動 | 時間 | 教學資源 | 效果評量 |
1-1 1-2 1-3 2-1 1-3 2-1 3-1 2-1 2-5 2-2 2-3 2-4 | 準備活動 一、老師準備： 筆記型電腦 單槍投影機 教學簡報 秤 小方塊 籤紙 獎勵用具：轉盤、賓果卡、計分板 (獎勵方法：學生答對問題可轉轉盤一次，轉到的數字可貼賓果卡一次，賓果一條線可為小組釣到一隻魚；若是小組比賽勝，則直接釣到一隻魚。) 二、學生準備： 清晰的頭腦、愉悅的心情、認真的態度 三、引起動機： 喚起舊經驗 發展活動 活動一、眼力大考驗
活動二、七手八腳
活動三、眼明手快
活動四、「公克」vs.「公斤」
綜合活動 狀況題： 班上有人放了一個屁，全班都在猜疑是誰放的屁，小蘭被冤枉了，大家都認為是她放的屁。名偵探浩南為了洗刷小蘭的冤屈，發誓一定要找出放屁的人，還給小蘭一個清白。 因為放出的屁有地瓜的味道，因此鎖定3個嫌疑犯： 阿花：體重30kg、買了地瓜150g 小奇：體重35kg、買了地瓜200g 大丁：體重40kg、買了地瓜150g 浩南目前有的線索是： 1 2.載重370公斤的電梯，電梯已經 載重335公斤，此人一踏進電梯，電梯立刻嗶的大叫。 ◎小組討論後，請學生發表答案及理由 ◎老師提醒，放屁是正常的，不需刻意隱瞞欺騙 ◎預告下次上課要進行寄信活動 | 5min 5min 7 min 10 min 5min 8min | 教學簡報一 教學簡報二 秤 小方塊 秤 籤紙 教學簡報三 教學簡報三 | 能回答老師提出的問題 能報讀正確的刻度 能取適當小方塊，秤出老師所要的重量 樂於參與活動 能互相合作，共同完成 能利用加減求出最後的重量，秤得適當的重量 樂於參與活動 能互相合作，共同完成 能回答老師提出的問題 勇於發表理由及答案 樂於參與討論 討論時態度要和善 |
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【適用年級】中年級
【教學設計】台北市立民生國小涂慧娟老師
【教學目標】
讓學生從日常生活中，感受重量的重要性。
除法。
計算機
【教學時間】約2節
【教學小偏方】
可利用課堂時間帶孩子到超市完成。
亦可當做星期假日的學習單，由家長帶領孩子完成。
小朋友打開你家冰箱，或到超市逛逛，你會發現有很多東西都會記載它的重量，例如涂老師家冰箱中的【佛蒙特牌咖哩】是125公克（g），【多芬洗面乳】是30公克...等，這些重量的標示可以提醒我，我買這些東西在價格上是不是很合理，還是買其他牌子更便宜？很有趣吧!現在也請你翻箱倒櫃一番，看看你家或超市有哪些東西也有標示重量的呢？請把它記錄下來。
物品名稱 | 重量（註明單位） | 物品名稱 | 重量（註明單位） |
在你家的冰箱中，除了公克（g）之外，你還發現哪些與重量有關的單位呢？
在蒐祕的過程中，你有沒有發現什麼有趣或特別的事情呢？
自從發現【佛蒙特牌咖哩】重量的祕密後，涂老師跑去超市做一個咖哩的市場調查，看看哪一家的咖哩最便宜（因為我家兒子愛吃咖哩）。以下是我的調查結果：
物品名稱 | 重量 | 價格 | 物品名稱 | 重量 | 價格 |
我發現 牌的咖哩最便宜，因為我先算出每一個牌子的咖哩，1克需要花費多少元？價錢最少的，就是最便宜的。
現在換你也去調查看看，先選一樣你家常用的東西，再去超市逛逛看，哪一個牌子最便宜？但最後別忘了告訴我，你會選擇哪一個牌子？為什麼呢？（如果數字太大，可以帶「電算機」幫幫你的忙）
我決定的日用品是：
物品品牌 | 重量 | 價格 | 物品品牌 | 重量 | 價格 |
我發現牌最便宜，我把算式記錄在下面：
最近我決定買牌，因為：
資源網站
http://web2.ttcps.tpc.edu.tw/utilt/Detail.asp?teachID=42
http://www.mold.net.tw/classroom/unit.htm單位換算
http://content.edu.tw/primary/math/jm_jh/math/s2middle/s205.htm
http://www.nhltc.edu.tw/~chchang/homework/89/%AC%FC%A4@/8971027.htm