教科所碩三 692100372 王聰輝
目錄
圖次
圖表1教材地位分析圖 1
表次
表格1 分年細目詮釋表 4
數學本質概念─重量
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預備經驗：
生活中透過感官經驗比較物體的輕重。
1-1 透過天平建立50公克的量感。
1-2 透過天平建立100公克的量感。
認識1公斤秤面的符號與刻度，並進行報讀。（N-1-10）
2-1 認識1公斤秤面50公克的符號與刻度，並進行報讀。
2-2 認識1公斤秤面100公克的符號與刻度，並進行報讀。
2-3 以50公克為計讀單位，進行物件稱重的報讀。
2-4 以50公克為計讀單位，進行物件的估測與實測。
1-1 從實作中知道兩件物品重量間接比較的方法。
1-2 認識測量重量的各種工具，並經驗重量1公斤的量感。
認識秤面上重量的刻度與符號。(N-2-11)
2-1 比較1公斤秤面和3公斤秤面，認識重量單位公斤及公克的國際符號Kg及g。
2-2 認識3公斤秤面的數字、符號、指標與刻度的意義並報讀。
2-3 認識體重計的數字、符號與刻度。
以公斤為單位進行實測和估測活動。(N-2-10)
3-1 以公斤為單位，進行物件實測活動。
3-2以公斤為單位，進行物件估測活動。
以公克為單位進行實測和估測活動。(N-2-10)
4-1 以公克為單位，進行物件實測活動。
4-2以公克為單位，進行物件估測活動。
4-3 能在秤面上指出物件重量的刻度。
以公斤、公克為單位，解決重量合成或分解問題。(N-2-11)
5-1以公斤為單位，解決重量合成或分解問題。
5-2以公克為單位，解決重量合成或分解問題。
了解公斤和公克間的關係及使用公斤和公克二階單位作描述，並進行整數換算。(N-2-12)
6-1 了解公斤和公克間的關係。
6-2 使用公斤和公克二階單位作描述。
6-3 進行公斤和公克二階單位的整數化聚。
進行公斤和公克二階單位的計算。
7-1 進行公斤和公克二階單位的加、減活動。
7-2 進行公斤和公克二階單位的乘、除活動。
1-1 從1公斤和1000公克一樣多的經驗，推測1000公斤的重量，命名為1公噸。
1-2 認識1公噸的意義及其國際符號 t。
1-3 認識生活中重量單位為公噸的實物。
認識公斤和公噸的關係，並利用此關係進行整數、分數和小數的化聚。（N-3-9）
2-1 能用分數和小數記錄公噸和公斤的關係。
2-2 透過分析單位倍數表，瞭解容量和重量單位間的倍數關係。
2-3 用整數、分數和小數進行公噸和公斤的化聚。
【第二冊】
N-1-9 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量做直接比較，進而對一個量做複製活動(重量)。
【第五冊】
N-1-9 能通過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進而對一個量作複製活動。
N-1-10 能使用生活中常用的測量工具（刻度尺的方式，即不涉及其結構），以一階普遍單位描述一個量（公斤、公克）。
【第七冊】
N-2-9 能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較（利用完整複製）及個別單位的比較（利用等量合成的複製）（量：長度、容量、重量、角度、面積、體積）。
N-2-10 能認識各種量常見的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培養出量感（普遍單位：千米、毫米、公升、毫公升、時、分、秒）。
N-2-11能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同單位表達的量作形式計算。
N-2-12 能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關係做整數換算。
【第十一冊】
N-3-10 認識生活中使用的大的測量單位：公噸（千公斤）。
＊教育部九年一貫課程─【分年細目詮釋】
2-n-16 | 能認識重量，並作直接比較。 | N-1-14 |
說明： | ●小學所學的七種量中，「重量」、「時間」是比較不一樣的量，其他五種量都與視覺或幾何感有關，比較能做直接比較。但是「重量」完全依賴於身體的感覺，因此直接比較，只能用手（單手測量兩次或左右手同時）經驗重物與輕物的差別（兩物的重量不宜過近），不然就得借助天平的機械裝置。 | |
3-n-15 | 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同物體的重量。 | N-1-15 |
說明： | ●可在此細目中再進行一次遞移律的活動（參見2-n-03），由於重量不是一個視覺量（小的物品可能較重），特別適合討論遞移性。 |
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3-n-16 | 能認識重量單位「公斤」、「公克」及其關係，並作相關的實測、估測與計算。 | N-1-16 |
說明： | ●認識「1公斤＝1000公克」的關係。 ●例：知道全家人的體重，並能計算全家人體重的總和。 ●例：6公斤500公克的油，若600公克的油裝一瓶，共可裝滿10瓶，還剩500公克的油。 ●注意分辨「淨重」與「毛重」的差別。例：用洗菜籃裝蕃茄去秤重得1公斤，又洗菜籃為100公克，則蕃茄的淨重為900公克。 | |
5-n-14 | 能認識重量單位「公噸」及「公噸」、「公斤」間的關係，並作相關計算。 | N-2-15 |
說明： | ●1公噸＝1000公斤。 ●本細目的單位換算與計算可引入分數或小數。 |
重量的概念源自地心引力，同樣的質量在月球和地球的重不同，在赤道和南北極的重不同，如果我們沒有工具就不能描述「量」。
重量是使用具有刻度的秤重工具來描述感覺存有「重」的特質，是存在於物體上的非視覺感官量，它不同於長度、面積、容量等可藉由視覺產生量感，而是必須用手掂掂看來感受量感，且須與天平、秤面現象連結，才能產生意義。
一般重量的概念產生，主要是透過「比較」和來自「測量」。重量的呈現必須藉由工具，例如：手掂物重、秤稱物重，進行兩物重量的比較，若直接將兩物置於兩手或天平比出，稱為「直接比較」。利用工具或第三個同類量做兩物的輕重比較，稱為「間接比較」。但兩物重量差異不明顯時，則不宜用兩手進行直接比較。
重量概念的形成起於「掂物」的比較，其結構的分類有：
在第一階段的重量教學，主要是讓兒童察覺兩物等重在天平上的現象是二臂水平，繼而在下一階段，將兒童從「天平現象」引至「秤面現象」，也讓兒童了解在同一類秤上是同一刻度位置，在不同類秤上(例如1公斤秤、3公斤秤、體重計等)，雖然刻度位置不同，但所代表的重量卻是一樣的。有了等重概念，就可以知道同物等重，不同物也可能等重，如此才能讓重量與秤面刻度聯結，使用普遍單位秤重也才會有意義。
兒童對「量」的認知發展形成，都要經過下列五個階段才算完整：
量的初步概念
量的間接比較
個別單位的描述
公制單位內的系統單位換算(化聚)
＊【單位化聚】：將用小單位描述的量，改用大單位來描述，這種運算叫做『聚』。如12345公尺可聚成12公里345公尺或12.345公里，反之則叫做『化』。如1.65公斤可化成1650公克。
量的公式概念(只有面積與體積有此階段)
重量保留概念涉及相隔時間因素
重量保留概念涉及相隔空間因素
重量保留概念涉及物體變形因素
重量保留概念涉及物體分割因素
重量保留概念涉及遞移比較因素
依據皮亞傑的理論，一般兒童大約在9~12歲發展重量保留概念，此時的概念發展與下列因素有關：
相隔時間
具有重量保留概念的兒童會知道：在同一物體不變質下，不論昨天秤的、今天秤的又或者是你秤的和我秤的重量都會是一樣。
物體變形
具有重量保留概念的兒童會知道：物體變形前和變形後的重量一樣。
物體分割
具有重量保留概念的兒童會知道：物體分割前和分割後的重量一樣。
等量遞移
當兒童發展至具有重量保留概念時，會知道甲物和乙物在秤面上的刻度相同時，甲物和乙物的重量一樣，而乙物和丙物一樣重時，甲物和丙物也是一樣重。
兒童對重量的認知結構分述如下，
直覺比較
直接比較
間接比較
個別單位比較：此一階段是指兒童能以一個量做為基準，去累積一個被測量的量，並用累積的次數報告測量的結果。
測量階段
普遍單位比較：此一階段是指兒童習於使用一被普遍使用的單位量，例如「以公分為單位，進行實測及估測的活動」。(個別單位比較、測量階段、普遍單位比較亦屬於間接比較的策略)
重量的教學必須呈現實體(個物)和工具(例如天平、1公斤秤、3公斤秤、體重計等)，並須進行彼此的聯結。因為一般量的「單位」產生背景是透過四階段教學活動：直接比較、間接比較、個別單位、普遍單位；假如重量的教學活動僅只直接用秤來操作，就顯得沒有意義，而且秤面系統的大小刻度代表多少重量，不是口頭告訴學生他就能夠理解的，必須透過實物和工具(天平、砝碼)的操作而產生重量的概念。
在重量教學時，教師必須指導學生透過實作來建立重量的量感。如：運用手掂實物或經由天平、秤等工具來加以測量。
教師設計情境，引導學生實作(把同一個物體經過變形、分割、擠壓等過程)和實測，同一個物體並不因形狀改變分割、擠壓而改變重量，建立重量的保留概念。
教學時可先由重量的直接比較，進而設計無法透過直接比較的情境，引導學生經由中介物的比較方式，透過第三者與遞移關係的運用分辨兩個物的輕重。
教學等量遞移的概念時，教師需事先設計三種等重的不同個物，並透過天平的實測，了解A=B、B=C，進而能推測出A=C。
教學不等量遞移的概念時，可以班級兒童的體重實測結果設計問題，如：甲比乙重，乙比丙重，進而能推測出甲比丙重。
1公斤的估測與實測：
如果學生尚未有1公斤的量感，教師可以用裝滿1公斤的實物讓每個兒童拿拿看，引導兒童經驗1公斤的重量。
以沙子為實物，請兒童裝入1公斤的沙子到塑膠袋裡，讓每個兒童再拿拿看，請兒童估測，發表討論哪一個估測最準，再進行實測。
實物重量未知的估測與實測：
取一個實物讓學生拿拿看，請兒童估測該實物的重量，發表後再經由實測看哪一個兒童的估測最準。
進行公斤和公克二階單位的化聚之前，必須先複習兒童的舊經驗一公斤和公克的關係以及公斤和公克的化聚，再逐步引導到公斤和公克的二階單位化聚，如：1公斤=1000公克，2000公克=2公斤，3200克=3公斤200克，4公斤56克=4056公克…等。
學生了解公斤和公克的關係後，引導學生透過生活情境的經驗，進行公斤和公克的二階單位的加、減、乘、除等活動。
兒童會誤以為不同物體，體積越大，重量越重。例如：一團棉花和小鐵塊。
解決策略：可讓學生親自感受「重量」。例如讓學生先目測同樣重量但體積不同的東西，要他們說出哪邊重，繼而用雙手分別拿著2物來體驗，然後再用天平或秤來測出實際重量為相等，藉此來加深學生的印象。
誤以為物體變形後，重量會改變。例如壓扁的黏土。
解決策略：用天平或秤來實驗，測量出物體變形前後其重量皆為相等。
誤以為物體的總重量會因為被分割而改變。例如：把一大包沙子分成兩小包攜帶會比較輕。
解決策略：先讓學生提一桶水站在體重計上，之後將水分成2小桶提再站在體重計上一次，測量出總重量不變(記得要扣掉多一個水桶的重量或選用2個小水桶的重是剛好相等於一個大水桶的重)。亦可用天平或秤來實驗，測量出物體分割前後其總重量皆為相等。
二階單位的換算錯誤。例如不清楚5060公克和5.6公斤誰重。
解決策略：複習學生小數概念和加強學生對公斤與公克間的關係。
無法處理等量遞移與不等量遞移的推測。例如甲比乙重，丙比乙輕，甲比丙重或輕？
解決策略：運用真實生活情境舉例，例如班上同學體重等，或用天平實測。
文字敘述類
◎小明說：「每次我去喝喜酒吃大餐以後，馬上量體重，重量就會增加。」你認為小明說的對嗎？說說你的理由。 我認為 ◎有一次，護士阿姨跟建廷說：「你的體重太輕了！」建廷不服氣的說：「下次量體重時，我要蹲下來量，這樣一定會比較重。」你覺得建廷說的有道理嗎？說說你的看法。 我認為 |
視讀計算類
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綜合類
比比看： 請將下列重量由輕到重填入1、2、3、4
算算看： 1.電梯限載重800公斤，現在電梯裡面的人總重量已經是734公斤，又來了一個重68公斤的人，這個人可以進電梯嗎？為什麼？ 2.一瓶可樂連瓶子重750公克，瓶子裡有600公克的可樂，瓶子重多少公克？ 連連看： 連出下列物體放在秤上，可能秤面重量：
塡塡看： 填出下面秤面圖上所指的重量： 1. ( )
2. ( )
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