俄文五林怡佑
日文五林家薇
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注意事項
教學活動
注意事項
教學活動
注意事項
教學活動
低年級
中年級
高年級
一 數學結構
容量的定義：
什麼是容量？概括而言，指代表實體內可負載的量。
一般人所說的容量，有時是指「液體」。例：杯子裡的汽水。有時是指「立體」。例：冰箱內的空間。
容量單位表：
容 量 單 位 | |||||||
常用 單位 | 公秉 | 公石 | 公斗 | 公升 | 公合 | 公勺 | 公撮 |
公制 單位 | 千公升 (千升) | 百公升 (百升) | 十公升 (十升) | 公升 (升) | 分公升 (分升) | 厘公升 (厘升) | 毫公升 (毫升) |
英文 縮寫 | kl | hl | dal | l | dl | cl | ml (c.c.) |
【註】：長度單位：公丈、公引、公厘……；容量單位：公撮、公勺、公合……；重量單位：公絲、公毫、公錢、公兩……，為本國所創單位之名稱，此一方式較為複雜，不易了解及記憶，標準檢驗局建議不要繼續使用。
容量和體積的關係：
體積：物體所佔空間的大小。
容積：容器內部空間的大小，其概念是體積概念。例：冰箱內部的容積。
液量：容器內液體的量。例：水量。
容量：指容器可裝載的最大液量。(以平口容器為準，並不包含表面張力所凸出來的部分)
容 量 與 體 積 的 換 算 |
1立方公分＝1毫公升 (1c.c.) |
1公升＝1000立方公分 |
1度水＝1立方公尺的水量 |
二 認知結構
皮亞傑－「量的保留概念」：
所謂量的保留概念是指一個物體不因其位置的移動或形狀的改變而影響它原來具有的量。但是兒童在此方面的認知與發展依年齡而有不同階段的落差，長度與容量保留約在7歲左右，重量保留約在8～9歲間，體積保留則最慢，約在11～12歲之間。
皮亞傑在容量保留概念的實驗中，發現「運思前期」兒童的思考有單一性和不可逆性的限制，會因為容器的外觀而誤判容器的容量。以康軒的版本來說，國小二年級上學期，容量是第一次出現在課本裡，雖然二年級的學生已經進入所謂的「具體運思期」，也就是說，這時期的兒童已經漸漸脫離上述的思想限制，但是他們仍然需要靠著操作具體物或回憶過去具體經驗來克服單一性或不可逆性的思考方式。透過具體的活動認識與實作，讓學生克服單一性思考的難題，建立容量的概念。
三 綱要結構
《能力指標》
N-1-14能對兩個同類量作直接比較。
N-1-15
能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
N-1-16
能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同
單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。
N-1-17
能做量的估測。
N-2-18 能理解容量、容積和體積間的關係。
分年細目 | 內容 | 對應的能力指標 |
2-n-15 | 能認識容量，並作直接比較。 | N-1-14 |
3-n-13 | 能利用間接比較或個別單位實測方法比較不同容器的容量。 | N-1-15 |
3-n-14 | 能認識容量單位「公升」、「毫公升」（簡稱「毫升」）及其關係，並作相關的實測、估測與計算。 | N-1-16 N-1-17 |
3-n-15 | 能利用間接比較或個別單位實測方法比較不同容器的容量。 | N-1-15 |
5-n-19 | 能理解容量、容積和體積間的關係。 | N-2-18 |
四 教學策略
量與實測是國小數學的核心課程之一，教學中的量包含長度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量。其中長度、容量、角度、面積、體積屬於幾何（視覺）量，處理上可以依賴學生的幾何經驗，比較容易。重量的認識，除了依靠身體的感覺，相當依賴測量工具，教學上要注意處理。另外，時間在日常生活十分重要，在學習上卻完全仰賴計時的約定，與其他六種量極為不同，故通常另外處理。
時間以外六種量的學習，以容量為主題，依照年級區分為：
低年級部分
注意事項
（1）避免出現「容器」、「容量」、「液量」等專有名詞，應該用適合此階段學生的語意，如：以「瓶子的水」代替液量，以「杯子可以裝滿多少水？」代替容器的容量。
（2）不需要求學生有極為精確的表示，而是只要知道水量在哪裡即可。
（3）進行增減水量觀察活動時，老師無須隨水量的增減做任何的標記，否則會使學生只注意高度，而忽略了討論重點。
教學活動：直接比較－運用實物操作方式讓學習者了解水量以及水的變化。
範例：
在2個同樣的寶特瓶裝進不同的水量
請學生比比看，哪一個的水量較多？
中年級部份
注意事項
（1）保留概念不是透過教學就會形成，因此老師應該讓學生多操作、討論。
（2）認識容量的常用單位，並能運用此單位。例如：公升、毫升。學生在報讀分公升刻度時，「分公升」三字不可省略。
（3）指導學生觀看量杯時，眼睛視線應與水面上的彎月面的中央部最低點等高，且與刻度線垂直，找出液面刻度。
教學活動：間接比較－透過倒水活動，討論液量保留現象，並進一步了解變形保留及分割保留概念。但不涉及水量分解或合成。
範例一：
和
哪一個裝得多？無法直接目測比較，我們可用
作為媒介，把兩者都裝滿綠豆，再各別分裝進
，看各別分裝後的紙杯數，即可知道哪一個裝得多。
本活動要點在於能說明或演示如何比較的方法，只要說明或方法合理，什麼策略都可以。但要注意的是準備的便當與大碗公要不能以外形的體積來判斷容量的大小。
範例二：這是一瓶
，請用養樂多瓶裝裝看，這個
大約是幾瓶？
本活動要點在於能用個別單位小杯，連續裝水倒入容器，來描述一個容器的容量有幾個小杯，並能描述裝滿容器的過程，最後學童能知道由幾杯來判定容器的容量。但須注意的是用個別單位描述容器的容量時，用「大約幾杯」即可。
高年級部分
注意事項
（1）測量時，運用具體的水量和量筒讓學生學習使用單位換算，例：「X個1毫公升是X毫公升」、「X毫公升是X個1毫公升」、「10分公升=1公升」、「1500毫升＝1公升500毫升＝1.5公升」。
（2）應交互使用X毫公升和X個1毫公升的說法，以強調用毫公升作為單位的意義。
（3）認識容積的活動時，強調容器內部空間的形狀很重要，可以由規則的長方形空間形狀來討論容器的容積。
（4）不規則物體的測量－利用排容原理測量不規則實體的體積如石頭等，不易用直接測量邊長的方式，而是藉由間接測量而獲得。透過排容原理讓學童瞭解容積和體積的關係，即「1公升的水是1000立方公分」，亦即「1毫公升水的體積等於1立方公分」的共識。
附註：
所有量的教學，都要重視培養量感，學習量的估測，並能與別人溝通觀察的結果。
常用單位，一方面遵守中央標準局之約定，另一方面也鼓勵教師，配合生活情境，自行補充其他日常生活常用的單位（如：茶匙、cc、ml、兩、台斤等）。
長度、面積與體積作為量來教學，經常與幾何主題有許多重疊之處，因此有一些指標是量與幾何共用。
五 評量範例（迷思概念）：
不易掌握之概念（常見迷思概念） | 教學者之對策 |
1. 容量的比較： 小朋友常會誤以為水位較高者或是較大的容器，容量一定比較多。 | 老師先拿2個底面積不同的容器，裝入不同水位高的水，讓小朋友自己拿量杯測量水量，讓小朋友體驗到水位比較高的那杯水不一定容量會是比較大的。之後，老師再給予學生容量比較大小的觀念。 【蔡依芳老師受訪、余婷筠訪談】 |
中年級
不易掌握之概念 (常見迷思概念) | 教學者之對策 |
單位的概念及換算 容量單元~公升、分公升 學生對於容量的單位不熟悉，再加上缺乏實際的操作經驗，因此對公升、分公升這兩個單位很容易混洧，此外，對c.c.的概念也並不是很清楚。 ☆100cc=1分公升
(1) 如何讓學生了解何謂 容量和分辨液量 (2) 概念不清楚：兩相比較 對方擁有的水瓶，認為 瓶子大，但是水位低所 以應該是水量比較少。 | 周老師： 1.利用教具 利用c.c.、分公升、公升的教具，讓學生實際測量、計算三者間的關係，促進學生對單位的了解。 2.讓學生親自操作，培養學生的量感。 運用日常生活中的容器來培養學生的量感。如：教1公升的容量時(1公升＝1000 C.C.)，利用養樂多瓶的容量約100C.C.，要倒幾瓶養樂多，才能把1公升的容器倒滿。
3.通常是學習較差的孩子對這個單元有疑問。所以，建議仍採畫圈圈的方式，慢慢歸類。要花一些時間，請要有耐心。 4.補救教學:
許老師： 1.從實驗操作中來了解一個容器能夠裝的量，並經由粗淺實測和估測中拿捏量感。
3.老師簡單的示範二：兩個形狀不同的容器卻裝等量的水。
結論：水的多寡不能因為容器的變大或變小它的水量也跟著變多或變少。 4.清晰的視覺教學和注意力集中：從無色透明的水 到加入有顏料的水。 5
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容量比大小 兩種不同形狀的容器裝有相同容量的液體，會因液體高度不同，認為其容量不同的迷思。 如： 同樣裝滿500c.c的水
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【林雅雯老師受訪，劉亭君訪談】 |
師簡單的示範一：容器相同，但是裡面的水裝的不一樣，目測哪個容器裡面的水裝的多？
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高年級
不易掌握之概念 (常見迷思概念) | 教學者之對策 |
針對體積及容積等不同單位之換算，學生容易產生混淆。 | 雖然學生已有基本的概念，但是在面對題目時，還是容易出錯，因此平時就要學生熟記常用的換算方式，如1公升＝1000立方公分＝1000㏄，並以類似問題的練習題，加強練習。 【林靜樺老師受訪，TKU95A林靜怡訪談】 |
容量化聚 (1)公升、分公升、毫公升因和生活經驗較無關，學生較難有概念。 (2)學生會對於一些數學單位名詞難以理解，沒有量感。 | 教學中概念的形成過程，應是具體→半具體→抽象，先將具體概念存於學生腦中，可透過讓學生實際操作的部份達成，與學生的生活經驗結合，讓學生實際觀察，藉此將具體的量感存於心中，例如：一個養樂多瓶恰好是一分公升，水池應該以公秉為單位測容量…等；此外，老師會於課堂上操作，運用水桶、量杯、試管、滴管等器材，配合講解各種容器所適用的容量單位，讓學生產生量感，之後在容量化聚時，學生就能分辨容量多寡並正確地計算。 【黃文二老師受訪，TKU95A詹巧瑜訪談】 |
六 參考資料：
【國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 教育部印製 民92】
【康軒版 六下數學 民94】
【量的內涵與教學 http://www.sbs.org.tw/mi7_3.htm】
【國民中小學九年一貫課程與教學網站 http://teach.eje.edu.tw/9CC/index.php】
【Yahoo!奇摩圖片搜尋】