2-n-01 能認識1000以內的數及「百位」的位名,並進行位值單位換算。
說明:
(1)2-n-01延續1-n-01、1-n-02以具體的量、聲音、圖像、數字,進行說、讀、聽、寫、做的活動,表徵100以內的數,再新增位值單位到「百位」,同時認識100、10和1彼此之間的關係。
(2)數字「165」是指1個「百」、6個「十」和5個「一」,其中1所在的位置即為「百位」,其位值單位為「百」。此時位值單位的換算,教師在引進新數、建立數詞序列時,可先以個位為0的數字讓學童進行換算,如3個「百」17個「十」可以換成4個「百」7個「十」,也就是470個「一」,記成「470」,此外尚需注意學生對於不可類推的數字。
例題:99→100→101
109→110→111。
2-n-02 能認識錢幣的幣值有100元、500元等,並作10元與100元錢幣的換算。
說明:
2-n-02延續1-n-02進行錢幣的使用教學,給定一物品的金額讓學童付錢
認識錢幣(1元、5元、10 元、50元與1元的互換基礎),進一步認識100元、500元錢幣之間的換算。
例題:媽媽給明明600元到便利商店購買遠足所需的,明明買了150元的食品,還剩下多少元?
明
明帶的錢
100 100 100 100 100
1
00
50 50 答:剩450元
2-n-03 能用<、=與>表示數量大小關係,並在具體情境中認識遞移律。(同2-a-01)
說明:
介紹「<」或「>」的符號時,可讓學童知道開口位置的數比較大,尖點位
置的數比較小。
例題(1):
雯雯與琪琪的糖果一樣多,琪琪和雅雅糖果一樣多,那麼雯雯和雅雅的糖果就一樣多。
雯雯琪琪雅雅
=
=
例題(2):
雯雯的糖果比琪琪多,琪琪和雅雅糖果一樣多,那麼雯雯的糖果也會比雅雅多。
雯雯琪琪雅雅
>
=
(遞移律)
2-n-04能熟練二位數加減直式計算。
說明:
運用合成分解,解釋加減直式計算的原理,知道直式計算的書寫方式是利用不同位值來表達數字的意義,並理解進位、借位的意義。
採用從個位加起的直式計算法,主要原因在於其計算的負擔較輕、出錯的可能性較小,而且加減法都適用。
學習加減直式計算的順序應由淺入深,從無進位、無借位的情況開始,直到雙重進位之加法。由於雙重借位的減法較難,在三年級才進行。
直式加法
例題:
家家養雞場有公雞186隻,母雞57隻,共有多少隻雞?
1 1 個位:6+7=13,13個一是1個十和3個一,在個位記3,十位上面記1。
1 8 6 十位:1+8+5=14,14個十是1個百和4個十,在十位記4,百位上面記1。
+ 5 7 百位:1+1=2,共有2個百,在百位記2。
4
3
答:243隻雞
直式減法
例題:
小傑想買一輛200元的玩具車,他已存了60元,還差多少元?
個位:0減0,還是0。
110 十位:0-6不夠減,把1個百換成10個十,
2 0 0
10-6=4,是四個十。
-6 0 百位:2個百被借去1個百,是1個百。
1
4 0
答:140元
2-n-05能作連加、連減與加減混合計算。
說明:
在合成分解情境中理解連加、連減與加減混合的計算與記錄方式。
延伸一年級只作一位數的運算,此階段處理一般的加減混合計算,總運算步驟二到三步驟即可。
在練習連加法的直式計算時,鼓勵學童用心算來協助計算,這是乘法直式計算的基礎。
例題:
小琪帶了50元到文具店買文具,她買了10元的鉛筆、12元的橡皮擦、8元的直尺,小琪還剩下多少元?
算式:
50-10=40 或 50-10-12-8=20
40-12=28
28-8=20
2-n-06能理解乘法的意義,使用×、=作橫式紀錄,並解決生活中的問題。
連加、幾個一數為乘法的前置經驗,由此經驗讓學童認識「倍」的概念,(例如:7個2是2的7倍,可以記成2×7=14),讓學童認識乘式的記法中「被乘數」、「乘數」及「積」的位置,再進行較小數字的乘法練習。
二年級應該能計算二位數乘以一位數的乘法(如23×3),雖然在計算上為連加,但必須用乘法橫式來記錄。
步驟:
(1)先讓學童畫以圈圈代替人,畫下教室坐位圖(例:5個一數)。
(2)在「幾的幾倍」的解題活動中(提問:「1排學生有5個人,4排學生,有幾個人?」),將學童的解題與排列圖型連結起來。並將問題中的「單位」--「排」對應起來(例如圈起來)。
(3)用「5個人的4倍是多少?」之類的問題,來檢查學童是否能直接從問題,將5個人視為一單位。
(4)用排列模型來討論乘法交換律,這時學童應能從排列模型理解「5個人的4倍」與「「4個人的5倍」一樣多。
2-n-07 能在具體情境中,進行分裝與平分的活動。
說明:
這是除法的前置活動,學童可能用連減、連加或乘法的策略解題,但最後應熟用乘法來解題。但是現階段所學還不包含除法的餘數概念,因此教學或題目的方向都以沒有餘數的設計為主,以具體的物品或圖像表徵的方式,讓學童實際操作,進行「等分除」及「包含除」概念的釐清。
例題:
【分裝】的活動,指如「24個漢堡,4個裝一盒,可以裝多少盒?」
教法:〈畫畫看〉
一共可以裝成6盒
【平分】的活動,指如「30朵玫瑰花,每6朵綁成一束,一共可以綁成幾束?」
教法:
〈加法算式〉 〈減法算式〉
6+6=12 30-6=24
12+6=18 24-6=18
18+6=24 18-6=12
24+6=30 12-6=6
6-6=0
一共可以綁成5束一共可以綁成5束
2-n-08 能理解九九乘法。
說明:
讓學童學習乘法開始,就必須要練習九九乘法,在二年級結束前,學童除了理解九九乘法之外,也應要熟悉被乘數與乘數為10的基本乘法,也就是簡單的二位數乘以一位數的乘法概念。
當然在鼓勵學童練習九九乘法表時,可試著教他們喊數,如:2、4、6…;3、6、9…;5、10、15…等數列樣式,讓學童從中建立乘法的基本概念,也可以作為往後認識因數、數列的前置經驗。
另外亦可以讓學童討論九九乘法表中對角線的部分,即2×2、3×3、4×4、5×5、…、9×9。例如:利用正方體積木排出3×3的陣列模型,可排出一排有3個,排3排,接著探討變成4×4的排法。
建立基本乘法概念後,可試著進行「拆數」的活動,例如「24可以拆成多少乘以多少」,讓學童從各種拆法中(3×8,4×6,6×4,8×3),能夠實際體驗,慢慢觀察到乘法交換律的事實。
例題:
媽媽到超級市場買蘋果,一顆蘋果7元,媽媽買了5顆,一共要付多少元?
教法:
〈算法一〉 〈算法二〉 〈算法三〉
7+7+7+7+7=35 7+7=14 7x5=35
14+7=21
21+7=28
28+7=35
ㄧ共要付35元
2-n-09 能在具體情境中,解決兩步驟問題(加、減與乘,不含併式)。
說明:
教學要在日常生活的自然問題中,引入兩步驟問題,也就是連加或連減的問題,但是此階段的學童,還無法以一個步驟便列出算式,即二年級的學生尚無能力處理併式的問題。因此在解兩步驟問題時,要盡量將各步驟分開記錄,以讓兒童得以理解。
例題:
「一盒蛋糕有6塊,爸爸原本買了5盒要送給朋友,後來又買了4塊回家吃,請問爸爸共買了幾塊蛋糕?」。
教法:
一開始教師必須帶領學生看清題意,讓學生先學習讀懂題意,接著分段解決這個問題,如要先做6×5=30,再做30+4=34。……………答:爸爸買了34塊蛋糕
例題:
「一盒水果軟糖中,橘子口味的有5顆,檸檬口味的有3顆,小明買了6盒,請問小明共有多少顆水果軟糖?」
〈一〉這個問題可以先算每盒有幾顆軟糖,再算總共有幾顆軟糖。
5+3=8
8×6=48
答:48顆
〈二〉能先算出橘子口味和檸檬口味的各有幾顆,再相加起來。
5×6=30
3×6=18
30+18=48
答:48顆
2-n-10 能在平分的情境中,認識分母在12以內的單位分數,並比較不同單位分數的大小。
說明:
分數教學通常會有兩種常用模型:「圓形模型」(如披薩)與「線形模型」(如繩子、直尺)。圓形對於學童來說比較沒有溝通上的干擾,適合教學;線段則因與測量單位有關,所以兩者皆應發展。
孩子應先具備除法的基本知識,才能進行分數教學,教師要盡量利用學童對平分與公平的直覺,在學習上應從最容易的「對分」(一半)、「對分再對分」(四分之一)開始,在這種情況,學生也比較可以實際理解操作。原則上,應不要將教學時間用在學習等分實際物品的操作上,可透過已經先標記好平分成8等份的一條繩子,學童依舊可以理解 1/8。另外可以加入判別等分的教學活動。
例:將繩子分成8等份,請問其中一段是否為八分之一,請解釋其理由。
老師可以先從1/2、1/4、1/8等較容易平分的分數入手,知道1/2個披薩就是「半個披薩」,1/4個披薩就是「半個披薩的一半」。然後依序再學習1/3、1/5、…、1/12等一般分母的單位分數,要讓學生知道單位分數的聽說讀寫」做。此外,學童也要學會「二分之一」、「三分之一」…的說法,並知道「三分之一」個披薩,就是將一個披薩平分成3片其中的1片,也要知道3塊「三分之一」個披薩合起來便是一個披薩;「三分之一」條緞帶,就是將一條緞帶平分成3段其中的1段,而3段「三分之一」條的緞帶合起來是一條緞帶。
另外單位分數大小比較也是一項教學重點所在,在感官辨識上,孩子並不容易區分分母較大之單位分數的大小,但從平分的情境中,以分母較小的單位分數比較為基礎,學童應能推理得知一個西瓜平分給8人,每人所得到的披薩會比平分給12人的時候多,所以,1/8個西瓜>1/12個西瓜。
例題:
「1/4個鬆餅,4代表什麼?1代表什麼?」
先解釋4即是將鬆餅分成四等分,代表的是分母;
而1則是四等分其中的一等分,代表的是分子。
2-n-11 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分。
說明:
教導二年級學生,可先利用鐘面上小刻度位置所對應的幾分時刻,進行幾點幾分的報讀,接著再由「五個一數」,知道鐘面上的數字所對應的幾分時刻,進行鐘面時刻的有效報讀,教師還需說明「幾點半」的時候,時針一定會址在兩個數字的中間。剛開始的報讀,學生可能常會搞不清楚時針的報讀方式,例如:時針在9和10之間,到底是9點還是10點?教師可讓學生實際撥鐘,觀察從9點到10點鐘面的變化,並注意時針的移動,如此反覆進行幾次,學童慢慢就會熟練。在報讀鐘面時刻的活動中,配合連續撥鐘活動進行「7點55分的時針接近8,但還不到8點」、「8點5分是時針接近8,但超過8點」的練習,協助學童掌握時針所在位置代表的正確數值。
例題:
(1)左圖的時鐘表示(
6)點(45
)分。
(2)長針指在(9 ),短針指在( 6)和( 7)之間。
(3)長針在走三大格之後,是( 7)點( 0 )分。
2-n-12 能認識「年」、「月」、「星期」、「日」,並知道「某月有幾日」、「一星期有七天」。
說明:
帶領學童藉查看年曆,讓他們學著認識一年有12個月,以及各月的日數、一星期有7天,並藉由二月份日數的不同,區分「平年」、「閏年」,平年會有365天,閏年則會少一天為364天。教師可透過手指方式教學,讓學童可清楚知道「一月大」、「二月小」、「三月大」、「四月小」、「五月大」、「六月小」、「七月大」、「八月大」、「九月小」、「十月大」、「十一月小」、「十二月大」,亦可藉由如此帶領唱讀的方式,讓學童輕易記得各月日數。
例題:
§ 92年 2月的月曆 §
星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
1 | ||||||
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
§ 93年 2月的月曆 §
星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
29 |
(1)蓓蓓的生日是在2月23號,分別在92年是星期( 日 ),在93年是星期( 一 )。
(2)93年的2月有( 4)個星期六,( 5)個星期日。
(3)蓓蓓這兩次生日相差多久?相差( 12 )個月,也可以說是相差(1)年。
92年的2月有( 28 )天,93年的2月有( 29)天。
2-n-13 能理解用不同個別單位測量同一長度時,其數值不同,並能說明原因。
說明:
藉此活動建立學童單位換算的前置經驗,除了認識公尺(m)和公分(cm)等常用長度單位之外,還要能理解不同單位之間的換算,透過合成分解的活動,理解不同單位間換算的模式(亦稱「化聚」)。在所有量的學習時,都應做本細目的活動,不僅限於長度。並讓學童進行估測和實際測量,培養長度量感;而長度量感的形成需要一段長時間的養成,教師可帶領「先猜後量」的遊戲,如此可使孩子的量感越來越準。
假設分別以一手臂長度(指尖到手肘的長度)和一個手掌長度(拇指到小指張開的長度)來測量書桌的長度時,書桌的長度分別和「2個手臂長度合起來」、「6個手掌長度合起來」一樣長。學童對於「2」和「6」的不同,應能說明是因為一個手臂長度和一個手掌長度不同。並且知道2之所以小於6的原因,是因為一個手臂長度大於一個手掌長度。在這活動中,應討論講桌的長度相當於「2個手臂長度合起來」,講桌的長度也等於「6個手掌長度合起來」。
例題:
「想想看,下列物品的長度應要使用公尺還是公分呢?」
(1)黑板的長度大約常3( 公尺 )。
(2)我的抽屜大概寬50( 公分 )。
(3)我的橡皮擦大概長4( 公分 )。
(4)教室的大門大約寬1( 公尺 )。
教導學生理解一公尺大概是學生兩手張開的長度,在說明一公尺會等於100公分,讓學生學習判斷的能力,之後也可以實際量一量。
2-n-14 能認識長度單位「公分」、「公尺」及其關係,並能作相關的實測、估測與同單位的計算。
說明:
認識刻度尺上的刻度結構可學生建立一公分的量感,引導學生測量身體的部位,如量手臂長度、手指的寬度,作為以後公分量感估測的基礎。
可引導學生討論:如果是一把斷掉的尺,無法從0對齊時,若所測量的物體是從刻度4到7,則這個物體有3公分長亦即4到5是1公分;5到6是1公分;6到7是1公分,共3公分。而非點尺上的數字4、5、6、7,長度為4公分的迷思概念。
學童在認識「1公尺=100公分」的關係並理解其意義後,知道可利用單位換算,記錄測量值。例如:小明的身高為125公分或記成1公尺25公分。
例題:
小英幫忙班上做教室佈置,她想在佈告欄的下方貼上一長條藤蔓,所以必須知道佈告欄長幾公尺幾公分。請問你可以幫幫她嗎?
(1)請學生先量出自己平舉雙手的長度。
(2)實地測量佈告欄的長度。
(3)由總長幾公分換算成幾公尺+幾公分。
注意事項:
刻度尺的使用應注意「對齊0」,再報讀尺上對應的數字,此時不強調毫米的刻度,僅就公分刻度做判讀。所測量物體如果不是整數公分單位,則以「大約多少公分」做報讀。
量的教學初期應避免同時引入兩個量。建議先介紹「公分」並做實測、估測與計算。再介紹「公尺」,除了實測與估測外,也引入單位換算與相關計算。
2-n-15 能認識容量,並作直接比較。
說明:
初步概念與直接比較:首先,透過感官直接感覺該量,再對兩同類量作直接比較,最後是量的複製。另外,也包括利用測量工具之刻度直接描述一量。量的複製包括:整體複製(例:給一杯用透明燒杯裝的水,再用另一個燒杯裝入等量的水)、合成複製(例:將兩杯不同量但相加等於600c.c的水倒入600c.c礦泉水瓶中)與等量合成複製(例如:用兩杯300c.c的水倒入礦泉水瓶中)。
間接比較與個別單位:對無法直接比較的兩同類量,能透過媒介量,分別作直接比較,並利用比較結果,做出兩量之比較。(例:分別將兩個不同容器裝滿水,再將其分別倒入有刻度的燒杯中,即可做出比較)能作間接比較,便能使用個別單位作測量。
常用單位的約定與換算:認識某類量的常用單位(例: ml、l)做加、減、乘、除的運算。
例題:
請問哪杯水比較多? (用此圖向學生說明正確解答)
| |||
| |||
| |||||
| |||||
注意事項:
1.教師需引導學生破除水平面高度之迷思,需考慮到容器的容積大小。
2.提醒學生相同的單位才能互相進行運算。
2-n-16 能認識重量,並作直接比較。
說明:
小學所學的七種量中,「重量」、「時間」是比較不一樣的量,其他五種量都與視覺或幾何感有關,比較能做直接比較。但是「重量」完全依賴於身體的感覺,因此直接比較,只能用手(單手測量兩次或左右手同時)經驗重物與輕物的差別(兩物的重量不宜過近),不然就得借助天平的機械裝置。
例題:
一包衛生紙和一瓶水哪一個比較重?請你用手量量看。
一公斤的鐵和一公斤的棉花,哪一個比較重?
2-n-17 能認識面積,並作直接比較。
說明:
1.初步概念與直接比較:首先,透過感官直接感覺該量,再對兩同類量作直接比較,最後是量的複製。量的複製包括:整體複製(例:把一張紙裁成課本面積大小)、合成複製(例:用兩張大小不同的紙拼成課本大小)與等量合成複製(例如:用兩張一樣大的紙拼成課本大小)。
2.單位的約定與換算:認識某類量的常用單位(例:cm、m)做加、減、乘、除的運算。
哪一個面積比較大?
2-s-01 能認識周遭物體上的角、直線與平面(含簡單立體形體)。
說明:
1.教師引導學生指出課桌的角、直線與平面的所在,使其了解「角」、「直線」與「平面」的意義,進而能運用這些名詞與他人溝通。除課桌外,還可利用其他教室週遭物品,如黑板、窗戶等,多舉一些例子協助學生理解。
2.簡單立體形體包括:球體、正方體、長方體、圓柱體、圓錐等。教師可利用實物輔助說明。如骰子為正方體、粉筆盒為長方體、筆筒為圓柱體等。
例題:
請問這是( )體?它的表面共有幾條線?有幾個角、幾個面?
2-s-02 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
說明:
先認識水平與鉛直的概念。再透過觀察桌腳與地面、牆角、樑柱、各式窗格、欄杆、圓柱的軸向等,認識垂直與平行的現象。希望學童能注意到窗格垂直與切蛋糕四等分的方式相同、平行大致上是寬度相同的意思、從窗格觀察到垂直與平行間的關係。
例題: 描出圖中的平行線 圈出圖中垂直的地方
2-s-03 能使用直尺畫出指定長度的線段。
說明:
教師需適時輔助學生進行動作。(單位限「公分」,直尺長度小於15公分。)
例題:
請你用直尺畫出8公分的直線。
注意事項:由於學童手部肌肉尚未發展成熟,教師不宜過度評量。
幾何
2-s-04能畫出兩點間的線段,並測量其長度。
說明:
本細目在讓學童體會兩點決定一直線,並可度量其距離的事實,但在教學上不必提及這些性質(參見1-n-10)。
學童可先運用直尺,在兩點間做一線,再進行測量,測量長度不超過15公分。
例題:請問下列緞帶幾公分長?
․
․
2-s-05能認識面積,並作直接比較。
(同2-n-17)
2-s-06能由邊長關係,認識簡單平面圖形與立體形體。
說明:
由實測邊長,知道邊長相等的幾何形體有正三角形、正方形、正方體。
教師可在課堂上帶實體讓學生分組實際做測量,由每組測量的結果,歸納得出正三角形、正方形、正方體皆為邊長相等的圖形。
例題:量量看下列圖形的邊長各是幾公分?並寫出是什麼圖形?
( ) ( ) ( )
代數
2-a-01能用<、=與>表示數量大小關係,並在具體情境中認識遞移律。(同2-n-03)
例題:又到了集榮譽章換獎品的時候,小花的榮譽章比小明多,小明的榮譽章
又比小強多,請問下列何者正確?
□小花>小明 □小花>小強 □小明>小強 □以上皆正確
小花
小明
小強
2-a-02能將具體情境中單步驟的加、減問題列成算式填充題,並
解釋式子與原問題情境的關係。
說明:
1.此為加減互逆的概念。
例題:小明原有8張怪獸卡,又獲得幾張怪獸卡之後,總共有13張怪獸卡?
學生能將題目列成8+( )=13,且能說明式子和題目之間的關係。
2.當學生具有充足的學習經驗之後,教師可引入如被加數未知、被減數未知等不同題型之算式填充題,讓學生列式並解釋式子和題目之間的關係。
例題:有一家包子店,一天下來賣了65個
,還剩下19個
,請問老闆今天原本包了幾個
?
學生能將題目列成( )-65=19
本細目主要為發展兒童列式之能力,問題中之數量、情境描述應配合學生的認知發展。
2-a-03能在具體情境中,認識乘法交換律。
說明:
本細目為「檢查細目」,應併入整數教學單元中進行(參見2-n-06,2-n-08),不應另立單元教學。「乘法交換律」一詞建議不出現在四年級(包括四年級)以前的教學與課本中。
附: 2-n-06能理解乘法的意義,使用×、=作橫式紀錄,並解決生活中的問題。
2-n-08能理解九九乘法。
例題:一排有8個人,4排有幾個人?學生可以看成一排有8個人,有4排得8×4,或一列有4個人有8列得4×8,結果都一樣(參見2-n-06)。
認識乘法交換律以後,知道九九乘法表中有一半的乘法可以透過交換律得到(參見2-n-08)。
2-a-04能理解加減互逆,並運用於驗算與解題。
說明:
本細目為「檢查細目」,應併入整數教學單元中進行(參見2-n-04),不應另立單元教學。「加減互逆」一詞建議不出現在教學與課本中。
附:2-n-04能熟練二位數加減直式計算。
與1-a-03的主要差別是,這裡不再涉入具體情境,應該用比較形式的方式應用加減互逆,來作加減算式的驗算或解題。
附:1-n-03能運用數表達多少、大小、順序。
例題:小華有5元,牛奶糖一盒要12元,小華還需要多少錢才能買一盒牛奶糖?學生可依題意列出5+( )=12,並透過12-5的算式解決問題。
也可開始引入下列題型,作為學童練習「加減互逆」的題型。學童不了解如何解題時,教師可以提供具體的解題情境,讓學童運用在具體情境中的解題方式。例:18+( )=2722-( )=14( )+12=30( )-25=10。