教學活動設計[3年級長度的認識與換算] TKU93B 05李美珊08許庭瑤13邱麗蓉18陳小婷23朱雅芬
數學科教學活動設計
活動 名稱 | 長度的認識與換算 | 適用 年級 | 三年級 | 教學 節數 | 約五節 | |||
設計者 | (第一組) TKU93B 05李美珊08許庭瑤13邱麗蓉18陳小婷23朱雅芬 | |||||||
教學 節次 | 教學重點 | |||||||
第一節 | 1.理解公分與毫米的關係，並培養釐米的量感經驗 2.利用釐米單位學習觀測雨量大小及進行估算 | |||||||
第二節 | （統整課程-藝術與人文） | |||||||
第三節 | 讓學生知道如何測量公分和公厘，並懂得比較大小，進而熟練如何換算 | |||||||
第四節 | 能了解1公尺等於100公分 | |||||||
第五節 | 確認「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並運用三種單位進行換算 | |||||||
教學 準備 | 活動一：1.0.3中性筆2.0.5原子筆3.扁頭螢光筆4.投影機5.十五公分的尺 | |||||||
活動二：1.兩個口徑不同大小的瓶子2. 十五公分的尺 | ||||||||
活動三：1.尼龍繩2.紙3.訂書針4.筷子5.水桶6.學習單7.紀錄表 | ||||||||
活動四：1.百格板2.十公分色紙條3. 一公尺的書面紙長條4.小白板 | ||||||||
教材 地位 | 預備經驗 | 本單元 | 發展教材 | |||||
【第一冊單元3】 進行長度的直接比較 【第二冊單元2】1.長度的間接比較2.長度的個別單位 【第三冊單元2】 1.透過長度的複製，進行長度的間接比較2.認識公分 3.以公分為單位的估測、實測4.利用公分刻度尺畫出指定的長度 【第四冊單元4】1.認識公尺刻度尺2.以公尺描述物件的長度 3.以公尺為單位進行長度的估測、實測 【第六冊】N-1-10能使用生活中常用的測量工具（刻度尺的方式，即不涉及其結構），以一階普遍單位描述一個量（量：長度；普遍單位：公尺、公分） | 【第七冊單元7】
| 【第九冊】 N-2-11 能理解生活中各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同單位表達的量作形式計算。 N-2-12 能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關係作整數化聚。 | ||||||
數學 本質 概念 |
在空間中，質點從一位置移動到另一位置，花費最少的時間，或最少的能量，它所經過的路徑，可以加以量化，以與時間、能量、質量建立關係。另一方面，物質或能量在空間移動，常需要傳導的載體，例如電力輸送需要導線，螞蟻在空間中移動需要繩子，質量愈少的載體愈有利。這兩者是物質世界中，長度概念的由來。
直線最重要的幾何形狀特徵就是兩段直線一定能處處疊合，事實上，只要用這個事實，就能區分直線與非直線。例如兩段同半徑的圓弧可以處處疊合，但不同半徑的圓弧則否。 直線可以任意延長，故在數學上，在嚴格使用中，以直線稱呼兩方向都延伸至無線遠處的直線。直線中任意兩點之間的部分稱為直線段，簡稱線段。從某一點開始，只以一個方向延伸無限遠處，稱為射線。在較寬鬆的使用中，直線和線段的界限模糊化了。 直線段可以相接成更長的直線段，這也是延長它的意思。直線段的相接是直線長的個別單位描述的基礎，將直線段接長更長的直線段就是直線段的合成，反之則稱為分解。
兩條以上之線段具有包含關係，或一樣長之關係。 將甲、乙兩直線段疊合，則必然出現三種狀況。1.甲線段完全在乙線段上。2.乙線段完全在甲線段上。3.甲線段部分在乙線段上，乙線段部分在甲線段上。前兩者是完全包含的關係，後者則是互有出入的關係。但是，後者可以調整為前兩者之ㄧ，最直接的方法就是疊合兩線段的其中之ㄧ個端點。 若甲線段完全包含於乙線段，則稱乙比甲長，反之，稱甲比乙長。如果兩者皆發生，則甲、乙一樣長。 換言之，兩直線段之所以能直接比較，完全是因空間中的物件可以移動，而且，在移動時，直線段可以完全維持住，不會變形所
可以以一線段為基準量加以測量，而得其數值。 將乙、丙兩線段合成直線段，再與甲線段疊合比較，如果恰巧相等，則稱甲線段與乙、丙兩線段合起來一樣長。顯然多個線段的合成也是可行的。如果這多個線段皆等長，則此種描述稱為一線段去度量甲線段。 用乙線段去度量甲線段，幾乎都會剩下一段比乙線段短的部份。這時可以用乙線段的十分之ㄧ，再去度量剩下的部份。若又有剩下，可以用乙線段的百分之ㄧ再去度量剩下的部份，理論上，這個過程可以無限進行，最後得到甲線段是乙線段的實數倍的結果。在此關係中，乙線段稱為基準。
屬於非長線段的曲線，例如圓周、或橢圓周，其長度的描述必須用到極限過程。一般的方法是在曲線是取一些點，包括曲線的端點，然後把這些點用直線段依次相連。如果取的點愈來愈多，則所連成的直線段的總長度雖然也會愈來愈長，但不會超過一個很容易決定的限度。數學上說，它會達到一個最短上限。這個最短的上限就被定為曲線長。 | |||||||
數學概念發展 |
學童認識公分刻度尺的活動分在第一和第二階段。在第一階段時，把它當怪尺，注重的是使用及報讀，只要有複製能力即可執行。第二階段則注重相鄰刻度間的等長性，以及刻度旁的數字係指個別單位的累積。詢問學童「可否運用斷尺，少了”0”至”1”的刻度之間的部份的尺來測量？」可以檢驗兒童是否仍能以個別單位的累積的概念來使用公分尺。
1公分、1公尺是很抽象的名詞，相反的，一個白色積木的長，或一條木棍的長就很具體。這也是個別單位和普通單位最明顯的區別，否則，一般成人必知，普通單位不過是個別單位的一種。因此要使學童接受普通單位，須經兩階段，第一階段是透過具體的長度為1公分或1公尺的實物，這個實物宜有獨特性，且學童能具體接觸可產生恆久印象者為佳，故1公分以使用白色積木最佳，1公尺則可用步尺，綿繩或木尺，確定後，不要再改。使用時的溝通以x個1公分或x個1公尺為之，雖然手上操作的仍然是白色積木或木條。第二階段是能掌握1公分或1公尺大概有多長，通常是以手勢表出食指與拇指間的空隙寬度為1公分，而以兩手臂向兩側張開，以兩平行手掌之間的距離表示1公尺。
新課程中長度的低年級課程設計，注重兒童認知發展的次序。從假定兒童已知道什麼是長做教學起點，經歷複製、直接比較、間接比較、物長的累積物描述、公分尺的使用與累積結構等教學活動，最後預期兒童獲得長度的保留概念，以及使用公分尺做實測的能力，和初步的估測能力。 | |||||||
迷思 概念 | 公分和公尺這兩個單位獨立地提出，可以說沒有什麼選擇的餘地。一來一公尺和一公分的長相差100倍，太多了 | |||||||
處理的特色 | 提出用公分的累積與1公尺比較，是個適切的挑戰，值得讓孩子試試。白色積木也夠多，累積的效果也不錯。如此即得100個1公分和1公尺一樣長。再用布尺或皮捲尺看一下，做為檢驗。此時用100公分=1公尺的等號是有對稱性的，亦即1公尺也和100公分一樣長。但是到了化聚時，等號變得有方向性，100公分=1公尺，解釋為100個1公分合起來和1公尺一樣長。1公尺=100公分，解釋為，1公尺可以分解為100個1公分。趁著等號對稱意義確定後，可以溝通不等號的使用為比較長和比較短的關係。 對1公尺及1公公有正確量感的學童，對化聚應該很容易，雖然我們不堅持學童要熟記換算的當量，但學童如果知道，只有10，100，1000三種選擇時，就不容易錯了。 化聚可以大致區分成簡單化聚、整數化聚及小數化聚。簡單化聚就是和整公尺、整百公分，或和整公里、整千公尺，或和整公分、整毫公尺，之間的化聚。整數化聚就是複名數化聚。小數化聚即複名數或低階單位量改用高階單位的小數倍的轉換。 1公里即1000公尺，是由1公尺的累積來的。毫公尺可以透過1公分的十等分定義。但是在82年版實踐教材也是獨立呈現的，再透過累積，聯絡它與公分的關係。 | |||||||
綱要 細目 | 具體目標 | |||||||
3-n-12 能認識長度單位「毫米」，及「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並作實測與相關計算。 |
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具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | |||||||||||||||||||
認識毫米，能知道尺上1小格就是1毫米。 | 活動一 粗細比一比 一、洞察關係 提出問題
個人思考
老師示範及說明
小組實測 二、正誤區辨 個人思考
小組實測
意見分享 | U展 螢光筆的粗線條和原子筆細線條，各有什麼效果？ 原子筆到底多粗、多細呢？ 筆上有標示數字，猜猜看單位是公分或毫米？ U老師使用投影機實際用尺畫出1公分中的每一格代表1毫米。 J示範量線段的粗細。 J讓各組實際用筆畫出直線並量一量，找到正確單位。 尺 0 中 性 筆 0.5 原 子→？ 筆 那老師如果說螢光筆的粗是0.3毫米，是對還是錯？為什麼？ J學生利用0.3mm及0.4mm的粗細推論老師說法錯誤。 J實際用筆畫出直線並量一量，找到正確單位。 |
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能認識毫米，應用在生活中的實測和估測活動。 | 活動二 小小氣象家 一、關係洞察 個人思考
意見分享
老師說明 二、正誤區辨 個人思考
意見分享 | U老師說明兩個口徑不同大小的瓶子接雨水的情況，指導學生如何測量其高度。 下
J請問誰的測量才對？ J為什麼小英的測量結果是這樣？ J為什麼小明的測量結果是這樣？ U老師說明
J請問誰的說法是才對？ □小新□小丸子 |
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三、概念確認 實際操作
小組討論
意見分享 四、概念運用 個人思考
意見分享
老師說明 | U氣象播報今天北部是大雨、中部是中雨、南部是小雨。 讓各組代表一種雨勢，並用兩個罐子裝水假設是所觀測的雨水，然後量深度是否符合雨勢。 J同一地方兩個罐子的高度應該是一樣或不一樣？ J這組罐子高度和他代表的雨勢一樣嗎？ U氣象播報今天台北是大雨，曉雲家三姐妹在一小時內輪流用瓶子測雨量。 請問氣象預測正不正確？
J各組測量並分享其估算值及結果，請其他組一起來討論是否合於標準。 | |||||||||||||||||||||
作cm和mm轉換的應用 | 活動三 天才小釣手 一、洞察關係 引起動機
提出問題
學生示範及說明
個人實測 二、正誤區辨 個人思考
意見分享 三、概念運用 進行活動
意見分享
老師說明 | U老師告訴學生在加拿大有項法令，若釣到的魚未滿15cm，就必須把它放回大海，不能把它帶回家。 今天，爸爸去海邊釣魚，但告示牌上寫著：「釣到的魚，如果沒有超過15cm8mm就不能帶回家。」現在爸爸釣到一條魚，不知道可不可以帶回家？ U老師用紙剪出一條長15公分9毫米的魚，請同學上台量ㄧ量 小朋友，請你幫爸爸量ㄧ量魚的大小，看能不能帶回家？ 量ㄧ量，有多長？多少cm？多少mm？ U日本政府規定15公分5毫米以上的魚才可以釣。今天小丸子的爸爸釣了一尾15公分9毫米的魚，三人爭著量，說出自己的評論，請問誰說的對？
請問誰的說法是才對？ □姐姐□小丸子□媽媽 U利用學生藝術與人文課的時間，用紙做各式各樣的魚。 J老師可以發下有大有小的紙，要求同學一定要照著紙的大小作魚的大小（就是要從紙的頂點到另一個頂點）。
J有的紙可以認學生自由地剪大小，剪自己喜歡的大小的魚。 J把所有的紙做的物件都釘上訂書針。 U利用藝術與人文課做好的魚開始進行活動 1.做魚池 把學生桌椅集中在中間圍成ㄧ個大桌子，在中間用尼龍繩圍出一個廣大的魚池。(老師可以限定一個範圍，？cm ？mm的魚不可以釣) 2.設告示牌 在不同情況，老師可以設定釣魚不同的標準，魚的大小不一樣的限制。
3.準備釣魚的用具 3-1每組都做ㄧ個附有磁鐵的釣竿，並有一把30公分以上的尺量魚，並有2個水桶，把魚作分類。 3-2把所有的紙做的魚，放在尼龍繩的魚池裡。 4.設定釣魚的時間 4-1設定進行活動的時間，視教學情形設定5分鐘到10分鐘不等。 5.釣魚 5-1每一組輪流組員用釣竿釣魚。 6.量一量魚是否可以釣，並在學習單上做記錄 6-1學生用尺量所釣到的魚，然後加以記錄所釣的魚是否在所限制長度可釣的魚。 7.把魚分類 7-1學生將魚分為可以釣和不可以釣的，並放在不同的水桶裡。 8.統計結果 8-1最後統計每組所釣的魚， 8-2比出「誰是最佳的天才小釣手？」釣最多魚。 9.分享心得 活動結束後，讓學生想一想，為什麼要分魚那些是可以釣的？那些是不可以釣的？老師更進一步帶進保育的觀念。 小朋友，想一想，有哪些魚可以釣？有哪些魚不可以釣？為什麼要這樣做？ |
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能了解1公尺等於100公分 確認「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係 應用三種單位的換算 | 活動四 公分公尺變變變 一、關係洞察 引起動機
小組討論
意見分享 二、正誤區辨 引起動機
小組討論
意見分享 三、概念確認 個人思考
小組討論 分組發表 意見分享 四、概念應用 個人思考
小組討論 分組發表 意見分享 | U老師利用每格一公分的百格板，讓學生比賽排出10公分的長條。如下 比賽看誰可以在2分鐘內排出最多的長條 U小組討論 請問每一小格幾公分？ 你排出的長條幾公分？為什麼？ 比賽結束由老師檢查，如學生排出n個10公分長條，就跟老對換對等數目（n個）的色紙條，如下： 每個色紙條都是10公分 U每組發下一張1公尺的書面紙條，每個學生有剛剛10公分比賽對換的色紙條數個，請每組學生用色紙條排出跟書面紙條相同的長度。如下：
U小組討論 請問需要幾個色紙條可排出相同的長度？ 每條色紙條幾公分長？ 色紙條加起來幾公分長？ 書面紙條等於幾公分？說明原因。 U老師說：
U籃球高手姚明的身高是213公分，小明跟小英的身高都是113公分。
U小組討論： 誰說的對？為什麼？ U意見分享： 公分與公尺，哪一個單位較大？ 如果要測量教室的長度，用公分還是公尺較適當？ 請每個小朋友發表希望將來可以長成____公尺又_______公分，所以從現在開始努力長高。 U姚明身高213公分。 請問以下哪一種床的尺寸適合他。 1. 2.
長：2公尺50公分長：250公分 3.
長：2公尺49公分10毫米 U小組討論 三張床的尺寸哪一種長度適合姚明？ 理由是__________________________ 把你的想法和做法，說給小組的同學聽，看看說得合不合理？討論完後，小組做出結論寫在小白板上，跟其他組分享。 U籃球招式中，有一招叫{灌籃}，需要身高加上彈跳高度，不可矮於籃框的高度，今天籃框高2公尺30公分。
請問以下三位選手的身高與彈跳高度。 姚明：身高213公分，彈跳高度20公分 喬丹：身高1公尺97公分，彈跳高度380毫米 羅賓：身高2公尺15毫米，彈跳高度25公分 U小組討論 請問誰無法灌籃？ □姚明 □喬丹 □羅賓 理由是_____________________________ 把你的想法和做法，說給小組的同學聽，看看說得合不合理？討論完後，小組做出結論寫在小白板上，跟其他組分享。 |
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示小書封面帶領學生比較螢光筆及原子筆線條有什麼不同效果。
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列
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附件：「活動三-天才小釣手」學習單
情況一：老師假設要釣15cm8mm的魚
你釣到什麼 | 長度有多少 | 大於15cm3mm (有的話，請打Ｖ) | 小於15cm3mm (有的話，請打Ｖ) |
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情況二：老師假設要釣7cm7mm的魚
你釣到什麼 | 長度有多少 | 大於7cm7mm (有的話，請打Ｖ) | 小於7cm7mm (有的話，請打Ｖ) |
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情況三：老師假設要釣20cm5mm的魚
你釣到什麼 | 長度有多少 | 大於20cm5mm (有的話，請打Ｖ) | 小於20cm5mm (有的話，請打Ｖ) |
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想一想
有哪些魚可以釣？有哪些魚不可以釣？
為什麼要這樣做？