活動名稱 | 長度比一比 | 適用年級 | 二年級 | 教學節數 | 三節 | |||||
設計者 | 陳加雯、詹恩琪老師 | |||||||||
參考版本 | 南一版第四冊 林宜臻數學園地http://residence.educities.edu.tw/iestmath1/ | |||||||||
教學節次 | 教學重點 | |||||||||
第一節 | 喚起舊經驗，讓學生自己建構對公分、公尺的概念 | |||||||||
第二節 | 讓學生知道曲線和直線的差別，並會測量與應用這兩種線段 | |||||||||
第三節 | 讓學生可以學會長度的合成與分解 | |||||||||
教學準備 | 活動一：三種不同顏色的彩帶(50公分以內) | |||||||||
活動二：一公尺長紙條、小方塊(1公分)、15公分直尺、蠟筆 | ||||||||||
活動三：公分刻度尺、公尺刻度尺、筆 | ||||||||||
活動四：一條直繩子、一條捲曲的繩子；路線圖 | ||||||||||
活動五：數學課本、一公分的小方塊；紅線 | ||||||||||
活動六：鉛筆盒、鉛筆、橡皮擦 | ||||||||||
教材地位 | 一年級 【第一冊單元五】 認識長度的意義 進行長度的直接比較 【第二冊單元二】 複製物件的長、經驗生活中的長，並加以描述 【第二冊單元五】 透過複製活動，經驗長度的間接比較 進行長度估測活動 報讀公分刻度尺並以公分(厘米)描述物件的長 二年級 【本單元】 認識公尺刻度尺 以公分、公尺描述物件的長度 以公尺進行長度的估測和實測 三年級 【第五冊單元六】 1.認識「毫米」刻度尺 四年級 .認識1公里的長度。 以公里為單位進行估測、實測。 認識公里、公尺間的關係。 | |||||||||
數學本質概念 | *長度的定義 長度是直線段所具有的唯一屬性。直線段和另一直線段可以任意相疊，相疊後可以將直線的兩端任意延長，並在上面來回移動。 *長度的比較 將兩直線段的一端疊合，檢查另一端點的位置，就可以比較長短。 直觀比較指用眼睛的感官來判斷，不需要透過比對。 直接比較指必須透過將兩物直接比對活動（例如將一端對齊再比另外一端）來判斷長短。 複製指透過直接比較，做出和原物等長的另一物。 *測量長度： 1.『長度量』：長度量係透過感官與直接比較活動來建立長度的初步概念，本單元由學生生活經驗擴大到週遭環境，進而引入教大測量單位，如一公尺的介紹。從實作活動中培養長度的量感。 2.曲線迷思：度一定要拉直以後才能加以測量曲線物本身是不能拉直的。教學時 可以嘗試以線團和彎曲的鐵絲作為曲線的具體代表，但是不可以將線團或是 鐵絲拉直，可以改用繩子複製長度的方式來說明拉直後再量的概念。 3.公尺刻度尺：度測量的標準方式是用刻有公分直尺去與欲測物做直接比較 後，讀取尺上的刻度。然而生活週遭環境已非公分刻度尺可以描述，例如跳遠活動。透過複製活動製作一個一公尺的單位長度。 4.估測：測量一定有誤差，然而可容忍的誤差會因為兒童的認知程度不同而有差異。引導兒童複製以習得的一公尺單位長度，經驗生活中的實測活動，並透過比賽的方式尋找最接近的測量長度，從反覆的實測經驗培養兒童的量感。 *算式： 1. 長度與加減算式 以長度描述連續物件的添（併）加、拿走，若要用加減算式加以描述的話，兒童必須有將連續量加以離散化的活動較符合本單元的精神。(針對低年級) Ex: 以1公分長的白色積木的併排來進行的。兒童必須能說出類似「4公分就是4個1公分」的話。 | |||||||||
數學概念之發展 | 一)教師教學經驗1.直線和直線段是個抽象的幾何概念2.直接比較直線長時，一端先對齊，再比較另一端的規定，在此時的教學特別重要。3.使用公尺刻度尺測量長度，原則上，先讓兒童嘗試、討論再發現。有些尺的兩端尚有空白距離，每一刻度都是一公尺，需從尺的起始刻度「0」的一端對其且平放，再看另一端較易。4.為增強兒童對長度的量感，宜讓兒童利用課餘時間先做估測，在多使用一公尺的尺親自測量物件。如：黑板的長和寬，教室前後和左右的長度。 (二)學生的先備經驗 本課程設計之教學對象為國小二年級上學期的兒童，本單元跨「圖形與空間」、「量與實測」二個領域。 根據皮亞傑(Piaget)的認知發展，此一時期(具體運思期)的兒童已具備之能力有： 能由形體的外觀辨認出某一形體和用不同的想法，檢驗答案的合理性，對於各種迷思和簡單單位換算低年級能夠培養其邏輯能力 | |||||||||
迷思概念 | 1. 直線段實物概念的形成，剛開始是無法具體描述的。一般而言，生活中的立體物品上，也有長度，例如：盒子的長、寬、高、杯子的高、書的厚度、緞帶的寬度等，但從立體物品中，抽離出長度對一年級的學童較難，故本活動不討論有關寬度、厚度的立體物，只討論較單純的直線物，例如：鉛筆的長、吸管的長、棍子的長等，本活動也可以討論可拉直的直線物，例如：繩子、細緞帶、細皮帶等。2. 學生在比長短的概念上會因視覺上的錯覺而混淆比較，忽略比較是必須要齊頭式才能做比較。小朋友容易用目測衡量長短，且無法具備用長度估測解題的能力，只能用經驗估測。學生在還未形成長度單位大概有多長的概念時，可能會隨手比出身體寬度不到的長度。為了突顯物品的長是指從物的一端到另一端的直線距離，故要求學童必須沿著物的邊，從一端比到另一端。 | |||||||||
處理的特色 |
2 .倘若有學生將尺翻轉，量報紙的長時，其情形和用幾把尺的全長來連接，所產生的錯誤是相同的，可讓學生討論其合理性。 3. 單元的目標著重長的分解合成問題和算式及線段圖的連結。教師必須令兒童在解說中強調n公分就是n個1公分的併排的長。在畫線段圖時，實長不要畫得太離譜，且不准以比例縮小的方式來畫。
5. 比較的結果接近時，我們可以用兩人的身高差不多，兩枝鉛筆可以看做（當做）一樣長等來描述。對於小朋友因為笨拙引起的不準確也不預備做嚴格矯正。但是在兒童理解的範圍內，我們可以透過示範來顯示一些減少誤差的程序。例如在複製水桶的手把時，可以用細線或白膠暫時將繩子緊密的固定在把手上；或者，在比較兩人的身高時要儘量靠僅站直等。
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能力指標 | 具體目標 | |||||||||
N-1-9 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進而對一個量作複製活動(量：長度、容量、重量、角度、面積、體積)。 | *能有直線的概念：知道直線的比較需要有一個共同的起始點---基準點。 | |||||||||
N-1-15 能用不同的想法，檢驗答案的合理性。 | *長度曲線及直線概念的測量。 *幫助學生釐清長度的迷思 | |||||||||
N-1-11 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並標記整數值。 | *讓學生可以了解長度的合成與分解 | |||||||||
N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。 | *建構一公尺等於一百公分的概念 | |||||||||
教學活動流程 | ||||
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
從生活週遭的長開始比較長短 | 複習舊經驗 個人思考 ↓ 小組分享 ↓ 全班分享 個人思考 ↓ 小組檢討 ※學生可能會簡單的從一端判斷長短，而忽略數量或要對齊再比 | U老師請小樑和琪琪站出來並問全班誰比較高？
兩個人比一比，誰比較高？誰比較矮？ J你們是怎麼比的？ J怎樣比才正確呢？ U老師拿出三條彩帶不對齊的用磁鐵吸在黑板上 . 請問小朋友這三條彩帶哪一條比較長呢？你是怎麼比較的？
J請和小組討論並將答案寫在小白板上 | 三種不同顏色的彩帶(50公分以內) | 口語評量 |
教學活動流程 | ||||
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
建構一公尺等於一百公分的概念 | 關係洞察 個人思考 ↓ 小組分享 ↓ 全班分享 個人思考 ↓ 小組檢討 ※若讓學生自己使用筆來畫刻度可能會造成較大的誤差 | U老師將班上分為六組，每組分一百多顆一立方公分小方塊，請學生每人先拿出自己準備好的十五公分尺， 現在我們大家一起試試看一把尺需要幾顆一方塊剛好排滿呢？ □□□□□
J小朋友們是用幾顆小方塊排成的呢？ J同一組的人互相檢查是不是都用同樣多的小方塊來排，如果不是，想想看為什麼會這樣呢？ .U老師準備一條長一公尺的紙條並已在上面每一公分畫下刻度，因此紙條上有一百個小方格
現在每一組都有一條一公尺的紙條，每組一起合作用小方塊將紙條排滿，數數看需要幾個小方塊呢？ J排滿一公尺的紙條需要_____個方塊 J一個小方塊是一公分，所以一公尺須要幾個一公分呢？___________ | 一公尺長紙條、小方塊(1公分)、15公分直尺 | 實作評量 學生參與度 |
教學活動流程 | ||||
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
幫助學生釐清迷思 | 正誤區辨 思考 ↓ 小組分享 ↓ 全班分享 個人思考 ↓ 小組檢討 *學生對於長度量趕不足時，不易做估測 *導正學生在實測時的迷思 | U請學生分組討論並習寫在小白板上 下面常見的物品應該用公分刻度尺量或是公尺刻度尺表示，請連連看 黑板公分 桌椅 鉛筆盒公尺 花圃 J請實際拿尺試試看 U老師請學生拿出尺、筆跟著老師的再黑板實際做做看 老師要學生量量看鉛筆有多長： 小樑的量法：「我量的是2公分。」
琪琪的量法：「我量的是3公分。」
說說看，誰量得對？ □小樑 □琪琪 理由是？ | 公分刻度尺、公尺刻度尺、筆 | 實作評量 |
教學活動流程 | ||||
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
幫助學生釐清迷思 | 關係洞察 個人思考 ↓ 小組分享 ↓ 全班分享 個人思考 ↓ 小組檢討 ※導正學生在實測時的迷思 | U老師送了一隻新的鉛筆給小樑；買了一隻剪刀給琪琪，小樑跟琪琪的鉛筆盒只有12公分長，所以他們要先量一量是否放的下鉛筆盒 小樑說：他的筆是14公分長
琪琪說：他的剪刀是6公分長
□對 □不對 理由是 將你的想法，說給旁邊的同學聽聽看，看看說的合不合理？ . . | Power point | 口語評量 |
教學活動流程 | ||||
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
長度曲線及直線概念的測量。 | 概念確認 個人思考 ↓ 小組分享 ↓ 小組檢討 ※學生可能會誤以為在直觀法上這兩條繩子是一樣長的，所以就讓為它是一樣長；或是直觀上看起來捲的繩子比較短就以為捲繩比較短。 | 老師要整理教室不需要的教科書，小樑跟琪琪各找了一條繩子，請問哪一條繩子比較長？
小 琪 請你想一想，到底誰的繩子比較長？ □小樑 □琪琪□ 一樣長 J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。 你的理由是___________________ | 一條直繩子、一條捲曲的繩子 | 口語評量 |
樑
琪教學活動流程 | ||||
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
能知道線段的長短和其是直線或曲線有關。 | 概念確認 個人思考 ↓ 小組分享 ↓ 小組檢討 ※學生可能知道認為曲線比較長，但是題目問的是誰跑的比較快，如果學生題意不清楚，就會出錯。 | 班上躲避球比賽比贏了！老師要請大家喝飲料，請小樑跟琪琪去福利社買。 小樑跟琪琪要比賽誰最先跑到福利社。
琪琪小樑 請問誰會比較快到達福利社？ □ 小樑□琪琪 J將你的想法和小組的同學討論，並寫在小白板上。 你的理由是___________________ | 路線圖 | 口頭評量 |
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
為讓學生能夠了解長度集合的概念。 | 概念再製 個人思考 ↓ 小組分享 ↓ 小組檢討
| 小樑說：「數學課本有10公分」 琪琪說：「數學課本有9公分」 請問誰說的對？ □ 小樑□琪琪 J將你的想法和小組的同學討論，並寫在小白板上。 你的理由是___________________ | 數學課本 1公分小方塊 | 實作評量 口語評量 |
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
為讓學生能夠了解長度集合的概念。 | 概念再製 個人思考 ↓ 小組分享 ↓ 小組檢討
| 現在每位小朋友都有好多一公分的積木，請小朋友用積木來排排看，這本數學課本要用多少的積木才排的完？
一公分的小積木 總共可以用( )小積木來排 小樑現在只有5個小積木，她想要把數學課本排完，請問她要跟琪琪借多少個積木才能排完數學課本？
數學 課本 小樑說：「還需要4個就夠了！」 琪琪說：「還需要10個才夠！」 請問誰說的對？ □ 小樑□琪琪 J將你的想法和小組的同學討論，並寫在小白板上。 你的理由是___________________ | 數學課本 1公分小方塊 | 實作評量 口語評量 |
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
讓學生可以了解長度的合成與分解 | 概念應用 個人思考 ↓ 小組分享 ↓ 全班分享 ※前面是讓學生建構物體的實測概念。後面主要是測學生對於長度跟面積大小沒有關係的概念。 | 琪琪有一個的鉛筆盒，裡面已經放進一個鉛筆，琪琪想要知道還能不能放下一個橡皮擦，剛好把鉛筆盒放滿，請你用一公分小積木幫琪琪量量看。
鉛筆盒有( )公分 鉛筆有( )公分 下面有兩塊橡皮擦，請問哪一塊才能剛好放進鉛筆盒中？
A B 小樑說：「A塊橡皮擦才能放下去。」 琪琪說：「B塊橡皮擦才能放下去。」 請問誰說的對？
J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。 你的理由是___________________ | 一個鉛筆盒 一支鉛筆 三個不同長度的橡皮擦 | 實作評量 |
你量量看還需要幾公分的橡皮擦？
心得：
這次數學教案的設計真是一波三折，好不容易設計完教案，但是拿給現職老師(文化國小 二年孝班 楊豫繡老師)修改的時候，才發現自己對於所要設計教案的對象，認知實在太少。幸好有現職老師幫我們作修正，我們才不至於方向一直走偏，也才能抓到學生的學習重點。
楊豫繡老師告訴我們，現在學生對於長度的學習，都是老師帶領學生作實測和估測的部分，學生也能夠學的很開心，所以再題目上多一些估測、實測題目會更好，因為「公厘」、「公尺」對於學生來說都是很抽象的概念，所以要先建立學生對於這兩種單位的分辨。在設計長度的題目時，老師建議我們，因為學生年紀還小，所以題目的輔助線都要畫出來，不然學生會對歪，就會算錯。而且最好在題目旁邊都畫上一把尺，讓學生可以直接看著題目就可以去算，不用再從腦中重新喚起對尺的概念，讓學生看題目時可以有所依據。於是我們憑藉著教師手冊和老師經驗的分享，更改了一些原本我們認為重要的數學本質但在學校二年及實際教學中卻鮮少出現的部分，像是，長度的累加或分解計算改為有估測和以積木(小方塊)測量的重要認知步驟。
老師給我們在教案設計上很多建議，例如：在一開始的複習舊經驗上，我們原設計以車列來比較長短，卻可能導致學生已數數量的方式來辦別長短，因此我們直接修正成不同的彩帶長度。關係洞察中我們以排小方塊來建構一公尺是一百公分的概念受到老師的肯定，除了讓學生化抽象為具象外，也培養學生的量感，而在正誤區辨中，我們加入重要的估測概念，使學生在生活中也能進行估測，另外在加入長度測量容易發生的錯誤，提醒學生多加注意。之後概念確認的部分，我們出兩題都是曲線與直線比較的問題，第一題老師覺得出的還不錯，但是第二題就比較有爭議，因為我們是出拿繩子量腳的長度去買鞋子的問題，老師覺得這樣的情境不太符合，如果是要出曲線和直線的題目，老師建議我們可以出道路的問題，例如從某某地到某某地，一人是走直線；一人走曲線，誰比較快，類似這樣的問題，所以我們就修改教案，設計兩人要去福利社，一人走直線；一人走曲線，看誰比較快到。設計完題目之後，我思考著，除了可以讓學生知道直線和曲線的長度相差關係，也可以測出學生對於直線與曲線的真實情境了解程度。例如：曲線都是比較長的，但是今天題目有點小陷阱，問誰可以比較快到達，學生可能會以為長的就比較好，因為曲線比直線長，所以就選曲線，但是實際上直線比較快速。
而在設計概念再製及概念應用的題目時，我們是想要讓學生作長度的分解與合成的應用，所以在修正前的教案，我們連續兩題都是讓學生可以從我們給他們一個實物的長度去算出另一個實物的長度。但是在請教老師之後，老師告訴我們這樣的題目對於二年級的學生來說太困難了！因為一題中不單單只有一個概念，學生看到題目後還要轉好幾個彎，不能夠直接作答。而且二年級的教材中目前沒有教導學生作長度計算的部分，只有長度的實測與估測，所以修正之後的題目，我們就改成讓學生可以從建構知識的方法來實測出物體的長度，並由他們所實測出來的物體在去歸納出另一項物體的長度，一步一步帶領學生，而不是直接把問題丟給學生。
經過老師幫我們做修正之後，我學會了如何設計建構式的題目，也更清楚二年級學生的基本能力及先備知識，設計教案更有方向。老師也教給我們很多教長度的小技巧，媒體上的運用，我相信我學到的不單單只有設計行程性評量的教案部分，也學到了教授數學時，認知概念建立的步驟及其重要性
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