九十八學年度高雄市高級中學自然學科競賽複賽
物理科筆試試題
編號︰ .
《說明》
1.
請先核對試題編號與您的編號是否相符。
2.
答案請寫在相應題號解答卷上，否則不予計分。
3.
下表為登錄成績用，請勿將答案填入。
題號
一
二
三
四
總分
得分
-1-
編號： «編號»
【第一題】 在時間 t = 0 時，斜坡上停著一輛車子，車內以繩子懸掛一球，繩子與垂直天花
板法線之夾角為正θ
0
(如圖一)。
圖 一
當 t = a 時，車子開始自由滑下，t = b 時，司機驚覺危險欲踩煞車，卻誤踩油門，使車子獲得
一等加速度，t = c 時，改踩煞車，使車子獲得一等減速度。最後在 t = d 時安全將車停住在斜
坡上。假設繩子的擺盪都是瞬間且準靜過程，請將這段過程(t = 0 至 d)以時間 t 為橫座標、繩
子與垂直天花板法線之夾角θ為縱座標畫出。
【解答】
θ
0
編號： «編號»
【第二題】 光滑水平桌面有一小孔，細繩一端繫有一質量為 m 的質點繞半徑 r 作速率 v 的
圓周運動，桌下另一端繫有一個裝滿水、總質量為 M，會漏水的盒子(如圖二)。一開始時此
裝置處於平衡狀態，在經過時間 t 後，盒子總質量減為
27
M
。
(a)
在這段時間裏，桌面上半徑
r
的平均變化率為何
? (b)
質點的平均加速度
(
方向不計
)
為何
?(
請注意答案的正負號
)
圖
二
【解答】
-2-
-3-
編號： «編號»
【第三題】
A
君和
B
君在一極寬的長直河道同時自一相同點出發比賽游泳。河流有一相對
於河岸
u
的流速。
A
君和
B
君全程均以一相對於河流
v
的游速游泳
(v>u)
。
A
君先順河流往下
游
L
的距離後，旋即再向上游回原出發處。
B
君則橫越河道，其游出的路徑為垂直河案去回
各
L
的距離。請分別算出
A
、
B
君所花費的時間，試問誰最先回到原處？
【解答】
編號： «編號»
【第四題】
圖三
如上圖三，有四個質量均為
m
的風鈴用一吊繩掛在天花板上，呈靜態平衡。不計吊繩之質量，
風鈴間每段吊繩長度均為
l，聯結中間兩風鈴的繩索呈水平狀，支持兩外側風鈴的繩索分別與
水平呈θ
1
及θ
2
之角度，如圖三所示。
(a)
請畫出四個風鈴
(
含風鈴間長度
l 之吊繩
)
的個別作用
力圖，並用牛頓定律列出其運動方程式。
(b)
請找出θ
1
與θ
2
之關係式。
(c)
請計算出各繩間之
張力，以
m
、θ
1
及重力加速度
g
表示。
【解答】
-4-