98 學年度高級中學自然學科競賽第 8 區複賽
物理科筆試試題
編號： 00
《說明》
1.
請先核對試題編號與您的編號是否相符。
2.
答案請寫在相應題號解答卷上，否則不予計分。（每題佔分比例均相同）
3.
下表為登錄成績用，請勿將答案填入。
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
編號： 00
一、這是可用來測量重力加速度
g
值的裝置。兩個質量為 M=1kg 的相同物塊懸掛於滑輪兩
側，其中一個物塊上方置一質量為 m=0.5kg 的方形砝碼，如圖 1a 所示。物塊釋放後，在
距離 H=0.5m 處，方形砝碼卡在一個圓環上，但物塊可照常通過，此時開始記錄時間。
當物塊再落下 D=2m 距離，如圖 1b 所示，紀錄的時間 t=1.5s。求測量的重力加速度
g
為
多少？
m
M
H
M
m
M
D
M
圖 1b
圖 1a
【解答】
第 8 之1頁
第 8 之2頁
編號： 00
編號： 00
二、兩球正面碰撞，碰撞後之相對速度與碰撞前之相對速度之關係為
)
(
2
1
v
v
v
2
1
e
v
−
−
=
′
−
′
，
e
為恢復係數，
1
0
≤
≤ e
。若一球自
h
=20m 高處釋放，其與地板的恢復係數
e
=0.5，求球停
止跳動所需之時間為多少？ (
10
=
g
m/s
2
)
。
【解答】
第 8 之3頁
第 8 之4頁
編號： 00
編號： 00
三、慣性座標系 S ′ 以等速度
i
v
v
G =
相對於慣性座標系
S
運動，如圖
3a
所示。則伽利略轉換
式 為
， 逆 轉 換 式 為
⎩
⎨
⎧
′
−
′
t
vt
x
=
=
t
x
⎩
⎨
⎧
′
=
′
+
′
=
t
t
t
v
x
x
′
+
′
。 若 將 伽 利 略 轉 換 式 修 正 為
逆轉換式為
⎩
⎨
⎧
=
′
=
′
t
x
γ
γ
−
−
)
(
(
2
t
x
/
)
c
vx
vt
⎩
⎨
⎧
=
′
+
′
=
(
(
t
t
x
γ
γ
)
/
)
2
c
x
v
t
v
x
，
c
v
c
v
<
−
=
,
/
1
1
2
2
γ
。利用修正
的轉換式証明、計算下列問題：
(a)
一直尺長度為
L
靜止於
S
座標。在 S ′ 座標的觀察者同時
(
L
R
t
t
′
=
′
)
記錄直尺左右兩端的
位置，測量到直尺的長度為
L′
。試證：運動的直尺會收縮
γ
L
L
=
′
。
(b)
在
座標的觀察者同時記錄直尺左右兩端的位置，
S ′
0
=
′
−
′
=
′
Δ
L
R
t
t
t
。不過，依 S ′ 座
標的觀察者所見，在
S
座標對左右兩端的量度認為不是同時進行的，
0
≠
−
=
Δ
L
R
t
t
t
。
試證：同時的相對性，
2
c
vL
t
=
Δ
。
(c)
小明雙手各拿一把斧頭，兩斧頭相距
1m
與蛇長也為
1m
的蛇以
向右運動之
間的對話。小明說：「你在運動，運動的直尺會收縮，所以我雙手同時砍下，不會
傷到你。」，如圖
3b
所示。蛇說：「不對！我看你，你在運動，你雙手的距離縮小，
我一定會被砍成兩半。」
小明在
c
v
6
.
0
=
0
=
=
L
R
t
t
，雙手同時砍下。且假設
0
=
′
=
L
L
t
t
，左斧頭砍下時，左斧頭與蛇
的相對位置如圖
3c
所示，求右斧頭砍下時，右斧頭與蛇的相對位置。
第 8 之5頁
【解答】
１ｍ
y
′
y
圖
3b
0
=
′
L
t
x′
x
１ｍ
圖
3a
圖 3c
第 8 之6頁
編號： 00
編號： 00
四、一質量為 1.0 公斤，長度為 2.0 米的剛性細棒，其中一端有一質量為 m 公斤的動物；另
一端被固定做為旋轉軸。施以外力，使其在光滑桌面上水平旋轉至角速度為 0.25
秒
弳
後
移去所有外力，如圖 4 所示。此時動物開始向旋轉軸移動，當此動物移動至細棒中心處
時恰好被甩開。假設重力加速度為 10.0
2
秒
米
，動物與細棒之間的摩擦係數為 0.012，
並 忽 略 空 氣 阻 力 ， 試 求 m 值 為 多 少 ？ ( 提 示 ： 設 法 求 系 統 的 總 角 動 量 ， 並 利 用
6
1)
1)(2N
N(N
i
N
1
i
2
+
+
=
∑
=
)
m kg
1 kg
桌面
第 8 之7頁
【解答】
側視圖
上視圖
2m
旋轉軸
秒
弳
0.25
=
ω
旋轉軸
圖 4
第 8 之8頁
編號： 00
編號： 00
五、一 液 壓 系 統 包 含 3 個 活 塞 ， 活 塞 質 量 可 忽 略 不 計 。 已 知 3 個 活 塞 的 面 積 比
2
:
1
:
4
，今在活塞上分別放上質量為
1
m ，
2
m ，
3
m 的 3 個砝碼，得到高度
差之比
1
:
1
)
1
=
，如圖 5a 所示。若將
2
m 與
3
m 兩砝碼位置對調，得到新
的高度差之比
(-1)
:
1)
A
:
A
:
A
3
2
1
=
h
(
:
)
h
h
(
2
2
3
−
(h
3
h
−
(h
:
)
h
2
2
(
)
h
1
+
=
′
−
′
′
−
′
1
m
:
m
:
m
，如圖 5b 所示。試求三砝碼之質量比
3
2
。
活塞面積 A
1
A
2
A
3
第 8 之9頁
【解答】
1
m
2
m
3
m
1
m
3
m
2
m
1
h
2
h
3
h
′
′
3
h
′
1
h
2
h
圖 5a
圖 5b
第 8 之10頁
編號： 00