一百學年度高雄市高級中學自然學科競賽複賽
物理科實驗試題第一題參考解
一、實驗設計原理：
將玻璃試管綁在木棍上，垂直倒插入裝水的量筒中，於一定深度後，試管內
水面高度會因水中的壓力而上升，此時試管內水面的壓力為
1
0
1
gl
P
P
ρ
+
=
，其中
ρ
為水的密度，利用理想氣體方程式，
0
0
0
nRT
V
P
=
，
1
nRT
1
V
P
1
=
，假設試管內截
面積為
A
，所以
，
0
0
Al
V
=
(
)
[
]
1
l
h
0
1
l
A
V
−
−
=
，結合以上公式可得試管內水面的
壓 力 為
(
)
[
]
0
1
P
l
， 所 以
0
0
0
1
h
l
l
T
P
−
−
1
T
=
(
)
[
]
1
l
0
h
l
−
−
0
1
l
T
， 也 可 推 得
0
T
=
0
1
P
P
(
)
[
]
1
gl
ρ
，重新整理後可得
0
0
1
0
0
0
1
P
P
l
h
l
+
=
⎟⎟
⎠
⎞
−
l
−
T
T
⎜⎜
⎝
⎛
(
)
[
]
1
0
1
1
gl
P
T
T
ρ
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
，
此公式等號左邊等於
0
1
0
0
l
h
l
l
−
−
0
，故由
0
1
P
P
1
P
P
−
− 與
1
l 之關係圖的實驗數據之回歸線斜率
即為
g
ρ
，假設水的密度為
. 量測實驗此時的氣溫、水溫和玻璃試管的深度。
用透明膠帶綁在木棒上，量筒中裝水後插入直尺，將玻璃試管
2，並量測 5 次以上。
1 g/cm
3
，即可得重力加速度
g
值。
二、實驗步驟：
1
2. 將玻璃試管利
垂直插入水面，利用試管夾夾住木棒。
3. 固定玻璃試管在水中的深度，記錄此時的
1
l
和 h 值。
4. 改變玻璃試管在水中的深度，並重複步驟
5. 將 每 次 量 測 的
1
l
和 h 值 代 入 公 式
(
)
[
]
0
0
1
0
1
1
P
l
h
l
T
T
P
P
⎟⎟
⎜⎜
−
−
−
=
−
1
0
0
l
⎠
⎞
⎝
， 並 繪 製
6. 求
與 之關係圖中數據的回歸線斜率，代入水的密度為 1000 kg/m
3
，即
℃,
℃
mbar,
⎛
0
1
P
P
− 與
1
l
之關係圖。
可得重力加速度
g
值。
0
1
P
P
−
1
l
三、數據記錄︰
5
.
24
0
=
T
5
.
26
1
=
T
, 1014
0
=
P
=
0
l
25.30 ㎝
2 3 4 5 6 7 8 9
次數
1
h
(cm) 12.00 16.50 19.70 23.90
28.10
31.00
34.20
36.10 38.10
l
1
(cm) 1
16.30
.30 23.5
.60
33.60
35.40 37.30
1.80
19
0
27
30.30
1
2
次數
1 2 3 4
1
l
(m)
0.1180 0.1630 0.1930 0.2350
0
1
P
P
− (Pa)
1495 1495 2321 2321
次
5 6 7 8 9
數
1
l
(m
0.2760 0.3030 0.3360 0.3540 0.3730
)
(Pa)
2739 3586 3161 3586 4015
0
1
P
P
−
四、計算作圖及實驗結果︰
玻
管內
力減去
力之值
璃試
水面壓
大氣壓
(
1
P
0
P
)
−
與玻璃試管內液面距離水
面高度 之關係圖︰
1
l
(P
1
-P
4000
5000
0
) = 9788.3l
1
+ 189.66
R
2
= 0.9195
0
1000
2000
3000
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000
l
1
( m )
P
1
-P
0
( P
a )
實驗結果︰趨勢線斜率為 9788.3，假設水的密度為 1000 ㎏/m
3
`，所以重力加速
度 g 值為 9.7883 m/s
2
。
五、實驗討論︰
/m
3
。
2. 在每次量測時，須確認玻璃試管是垂直於量筒水面的，以免造成數據判
差產生。
需多次反覆的量測，方可減少量測的誤差產生，
確的結果。
1. 數據的計算需採用 SI 制的單位，長度為公尺，溫度為絕對溫度，壓力
為 Pa，密度為㎏
讀上的誤
3. 在玻璃試管要插入水中時，要確認玻璃試管是垂直於量筒水面的。
4. 重力加速度 g 值的量測
且建議分別計算其相對應之重力加速度 g 值，再平均各次量測的重力加
速度 g 值，方為較正