1
高雄市立三民高中
110 學年度第二學期二年級數學科期末考數 B 試題卷
範圍：
4 – 1～4 – 2 二年 ___ 班 ___ 號 姓名：____________________
一、選填題：
100 分
1.若
1
2
1
4
2
5
3
a
b
x
a b
a b
y
－
＋
＋
＝
＋
－
＋
，則數對
( a , b , x , y )=______________。
2.設 a, b, c, d, e, x, y, z 皆為實數，
若 1 2
a
b
c
d
1 0
5
3
2
e
−
−
＝
7
9
7
6
3
5
x
y
z
−
−
，則
x＝ 。
3. 關於矩陣
3
1
0
4
5
2
A
−
=
−
，
1
4
0
2
B
−
=
−
，選出正確的選項：
( 多選 )
(A) 矩陣 A 的第 ( 2 , 1 ) 元是 4 (B) 矩陣 A 有 3 列 2 行
(C)
4
5
0
4
3
2
A B
−
+ =
−
(D) 矩陣 2B 的所有元的和為 10
−
(E)
1
4
1
0
0
4
0 0
0
0
0
2
0 0
0
0
0 0
0
2
−
−
=
+
+
+
−
−
4.設 3 階方陣
A =
[ a
ij
] 滿足 a
ij
2
3
i
j
i
j
=
， ＞
，
，則 矩陣
A 中所有元素的總和為 。
2
5. 已知 A＝
1
2
7
1 4
3
－
－
，
B＝
0
1
5
6
1
9
－ －
，若矩陣
X 滿足：2X＋A＝3 ( X＋B )，
，則矩陣
X=______________。
6. 若矩陣 A、B 滿足 A＋B＝
3
2
2
9
－
，
A－B＝
1
16
4
1
－
－
－
，則
A
2
－
B
2
=________。
7. 已知
11
12
13
1
21
22
23
2
31
32
33
3
1
2
3
1
4
9
16
2
3
8
15
5
6
7
14
10 11 12 13
n
n
n
n
n
n
nn
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
＝
，若
a
mn
＝
999，則數對 ( m , n )
=______________。
8. 設
1
2
0
3
A
=
。若
4
a
b
A
c
d
=
，則
a＋b＋c＋d 之值為＝ 。
9. 請問下列敘述何者正確？( 多選 )
(A)
2
3
4
6
A
−
＝
A
乘法反方陣存在
(B) 設 A, B 皆為 3 階方陣，若 AX＝AB
X＝B
(C) 若 A, B 皆為 2 階方陣，則
2
2
2
(
)
2
A B
A
AB
B
+
+
+
＝
(D)
4
2
8
4
2
a
b
a
b
c
d
c
d
＝
(E)
4
2
4
0
4
2
0
2
a
b
a
b
c
d
c
d
＝
3
10. 設 A＝〔a
ij
〕
3×2
，
B＝〔b
ij
〕
2×3
，其中
a
ij
＝
i－j＋2，b
ij
＝
2i＋j－1，則 AB 的第三列第二行的
元素為
______________。
11. 試求
26 7
22 6
的反方陣
=______________。
12.設 P、Q、R 皆為二階方陣，已知 PQ＝
2
0
12
0
，
PR＝
1
3
4 12
，
Q＋R＝
1 0
3 3
，則矩陣
P=______________。
13.設
1
0
3
2
1 0
A
=
−
，
1
0
0
0
0
1
B
=
，
3
4
7
5
2
1
C
−
=
，則滿足
3X－2A＋3B＝2X－5C 的矩
陣
X＝ 。
14.已知二階方陣 A 滿足 A
1
5
2
4
＝
，
A
3
2
7
5
＝
，則矩陣
A=______________。
15. 已知
2
2
3
x u
v
y
u
v
＝ －
＝ ＋
且
3
2
2
a
x
y
b
x y
＝ －
＝ ＋
，若
M 為二階方陣使得
a
u
M
b
v
＝
，則矩陣
M=__________。
4
16.已知
1 1
3 5
A
=
，
2
5
1
1
B
=
，
3
4
1
2
C
=
，若
X 為二階方陣，滿足 AB＝XC，則矩陣
X=______________。
17. 設 x，c 為實數，方陣
3
2
2
A
x
=
−
、
3
2
2
B
x
−
=
。已知
A 的反方陣恰好是 B 的 c 倍
（其中
c 0），則數對（x，c）=______________。
18.若
3
2
1
0
1
2
0
1
p
q
m
n
=
，則矩陣
p
q
m
n
=______________。
19. 平面上三向量
a
＝
( 3 , 4 )，
b
＝
( 2 , 3 )，
c
＝
( 12 , 5 )，若
c
可表為
a
、
b
的線性組合，即
c
＝
x
a
＋
y
b
，則數對
( x , y ) =___________。
20.若
0
1
1 0
A
−
=
，則
2
3
10
A
A
A
A
+
+
+ +
=
…
。
5
高雄市立三民高中
110 學年度第二學期二年級數學科期末考數 B 試題卷
範圍：
4 – 1～4 – 2 二年 ___ 班 ___ 號 姓名：____________________
一、選填題：
100 分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
6
高雄市立三民高中
110 學年度第二學期二年級數學科期末考數 B 試題卷
範圍：
4 – 1～4 – 2 二年 ___ 班 ___ 號 姓名：____________________
二、選填題：
100 分
1.
( 3 , 2 , 1 , 1 )
2.
－
6
3.
ADE
4.
24
5.
1
5
22
19 1
30
－
－
6.
17
98
26 11
－
7.
( 26 , 32 )
8.
162
9.
AE
10.
27
11.
7
3
2
11
13
－
－
12.
0
1
4
4
13.
16
20
41
21
12
8
−
−
−
−
−
14.
31
13
18
7
－
－
15.
1
12
4
1
－ －
－
16.
0
3
1
8
17.
1
3 ,
13
18.
1
1
2
2
1
3
4
4
−
−
19.
( 26 ,－33 )
20.
0 0
0 0