1
市立武陵高中一一○學年度第二學期一年級數學科期末考試題卷
一、多重選擇題（每題 10 分，共 20 分。答錯ㄧ個選項得 6 分，答錯兩個選項得 2 分，答錯三個
選項(含)以上得 0 分，未作答不給分。）
班級： 姓名： 座號：
1、試問下列敘述哪些正確﹖
(A) 若
k
0
0
1
cos
，則
2
1
tan( 260 )
k
k
(B) 若
為第四象限角，則
2
為第二象限角
(C) 若
sin
sin
，則
、
是同界角
(D) 若
45
n
n
，
n
N
，且
100
1
n
，則有 13 個可能的
n
值可使
n
為第一象限角
(E) 若有向角
的始邊為
x
軸正向，終邊上一點 P 的坐標為
( , )
P x y
，且
3
sin
5
，則
3
y
2、下列哪些選項的條件有可能成立？
(A) △
ABC
中，
A
sin
、
B
sin
、
C
sin
均小於
2
1
(B) △
ABC
中，若
4
AC
，
6
AB
，
30
B
，則△
ABC
為鈍角三角形
(C) △ ABC 中，若
4
AC
，
1
sin
3
A
，
1
sin
2
B
，恰可決定唯一的△ ABC
(D) △ ABC 中，若
4
AC
，
2
BC
，
1
sin
3
A
，恰可決定唯一的△ ABC
(E) 可找到△ ABC 滿足
4
AC
，
2
BC
，
1
cos
3
A
2
二、填充題（每題 7 分，共 63 分，須將答案化至最簡，全對才給分）
1、設
sin 20
cos( 20
cos150
tan 50
tan 390
a
b
c
d
e
，
) ，
，
，
，請比較這五個數大小
：
2、若
為第三象限角，試化簡
sin(
180 )
tan(
)
cos(
270 )
cos(
)
tan(180
)
sin(90
)
tan(180
)
sin(
)
3、角
滿足
9
6 cos
11tan
cos
，試求 sin
4、在△ ABC 中，
6
BC
，
0
1
AC
，
4
1
AB
，若 C
的平分線交 AB 於 D，試求
CD
__________
5、如右圖，有一圓內接箏形 ABCD ，其中
AB
AD
、
CB
CD
，已知
8
AB
，且箏形 ABCD 的面
積為 48，若 ACB
，則 cos
=
3
6、在極坐標平面上有三點
]
30
,
2
[
A
、
]
60
,
4
[
B
、
]
150
,
6
[
C
，試求△ ABC 之面積=
7、設△
C
AB 中
C
為直角，點
D
在斜邊
AB
上，
9
AC
，
8
BC
，
6
CD
。已知△ ACD 之內切
圓與△ BCD 之內切圓有相同的半徑，試求△ ACD 面積是△ BCD 面積的幾倍:______________
8、森森乘坐熱氣球飛到空中的一點 P ，此時俯視水平地面上相異三點 A 、 B 、 C ，發現此三點的
俯角皆為 60 ，若
30
AB
AC
公尺，
40
BC
公尺，試求此時熱氣球 P 點的高度=__________
9、△
ABC
中，
45
BAC
，
4 2
AB
、
3
AC
，若 D、 E 兩點分別在 AB、
AC
上，試求
BE
DE CD
的最小可能值為
三、計算證明及混和題（共 17 分，無詳細說明或計算過程不予計分）
1、在△ ABC 中，用
c
b
a ,
,
分別代表
C
B
A
,
,
的對邊長，且
2
a b c
s
，試證明△ ABC 的面積
為
(
)(
)(
)
s s a s b s c
(8 分)
4
2、現實生活中，三角測量所應用的領域廣泛，以「航海」為例，三角測量可用來計算海上目標物
在航行期間難以實際測量的數據。如下圖，有一筆直東西向海岸線（以上方為正北方）
，北方為
大海，岸邊有兩座觀測站 A 、 B ，兩觀測站相距 9 公里。(此為示意圖，不一定代表真實的長度
或比例)
今有一艘漁船於海上航行，全程固定朝某一方位前進，航行期間，觀測站對漁船方位進行兩次測量。
第一次觀測時， A 、 B 觀測站測得漁船方位分別為東 30 北、正北方。
第二次觀測時， A 、 B 觀測站測得漁船方位分別為東 75 北、北 45 西。
若想根據以上資料求得漁船的前進方向及距離，試回答以下問題：
(1) 第一次觀測時，漁船與 A 觀測站間的距離為多少公里？（2 分，單選題，不須計算過程）
(A)
3 3
(B)
6 3
(C)
9
2
(D) 3 (E)
9
2
2
(2) 若第二次觀測時，
「 A 觀測站與漁船連線」及「漁船前進路線」所夾的角為
(0 < <180 )
，
試求
？（3 分）
(3) 在兩次觀測的間隔期間，漁船往什麼方位前進？前進了多少公里？（1 分，3 分）
Have a great summer vacation!
5
市立武陵高中一一○學年度第二學期一年級期末考數學科答案卷
班級： 姓名： 座號：
一、多重選擇題（每題 10 分，共 20 分。答錯ㄧ個選項得 6 分，答錯兩個選項得 2 分，答錯三個
選項(含)以上得 0 分，未作答不給分。）
1
2
二、填充題（每題 7 分，共 63 分，須將答案化至最簡，全對才給分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
三.計算證明及混和題（共 17 分，無詳細說明或計算過程不予計分）
1、
2、
Ans：(1) (2) (3)
6
市立武陵高中一一○學年度第二學期一年級期末考數學科解答
一、 多重選擇題（每題 10 分，共 20 分。答錯ㄧ個選項得 6 分，答錯兩個選項得 2 分，答錯三個
選項(含)以上得 0 分，未作答不給分。）
二、填充題（每題 7 分，共 63 分，須將答案化至最簡，全對才給分）
1
a
e
c
b
d
2
cos
3
1
3
4
4
15
5
3
5
6
14 3 3
7
15
14
8
9 15
9
65
三、計算證明及混和題（共 17 分，無詳細說明或計算過程不予計分）
1
D
2
AB
1、
2、
Ans：
(1) B ( 2 分)
(2) 90 (3 分)
(3)西15 北(或寫北 75 西)
，
3 6
(1 分，3 分)
7