1
桃園市立武陵高級中學 110 學年度第二學期第二次期中考二年級數學 A 試題卷
一.多重選擇題(每題全對得 10 分，錯一個選項得 6 分，錯二個選項得 2 分)
1.空間坐標系中有一平面 E 過 (0, 0, 0)
O
、 ( 2,1, 2)
A
、 (2, 2,1)
B
三點，試選出正確的選項。
(1)平面 E 與平面
2
2
1
x
y
z
平行
(2)平面 E 與平面 2
2
10
x
y
z
的銳夾角小於 60
(3)點 (3,1,1)
P
到平面 E 的距離為 1
(4)直線 L：
1
2
1
2
2
x
y
z
與平面 E 平行
(5)若點 (3, 2,1)
Q
至平面 E 的投影點為 ( , , )
a b c ，則
2
2
2
5
a
b
c
。
2.關於方程組
3
3
1
5
x
y
z
x
y
z
x
y
az
b
的解，下列哪些選項是正確的?
(1)若方程組有解，則
7
a
(2)若
6
a
，則方程組恰一組解
(3)若方程組無解，則
9
b
(4)若
9
b
，則方程組無解
(5)若方程組有無限多組解，則行列式
1
1
1
1
1
3
0
5
1
a
。
3.空間中有一直線
1 5
:
2
,
3 3
x
t
L
y
t
R
z
t
，則下列有關直線 L 的敘述，哪些是正確的?
(1)L 與 zx 平面平行
(2)L 與 yz 平面垂直
(3)L 與 y 軸平行
(4)L 與 z 軸互為歪斜線
(5)直線
3
5
20
2
x
y
z
y
與 L 為同一條直線。
2
二.填充題
答對格數
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
10
20
30
38
46
52
56
60
1.若矩陣
1
2
2
1
A
、
2
0
1
2
B
，則
2
2
2
A
AB
B
=______。
2.已知直線
1
2
4
:
2
3
2
x
y
z
L
與點 (2,1, 2)
A
，則 A 至直線 L 的投影點坐標為______。
3.如下圖，ABCD-EFGH 為正立方體，其中直線
AC
的方程式為
3
8
3
3
1
1
x
y
z
，直線 FH 的方程式為
3
7
6
3
2
4
x
y
z
，試問：此正立方體的邊長為______。
4.設直線
3
1 0
:
0
x
y
z
L
x
y
z
，平面 : 2
3
1 0
E
x
y
z
，若平面 F 包含直線 L 且與平面 E 垂直，
則平面 F 的方程式為______。
5.已知矩陣 A 滿足
1
5
2
2
3
5
A
，
4
3
6
7
2
5
A
，
5
6
1
7
4
8
A
；試求
5 10
8
2
5
8
A
=______。
6.已知空間中兩直線
1
1
:
2 3 ,
1 2
x
t
L
y
t t
R
z
t
，
2
3
3
2
:
2
4
x
y
z
L
a
，若
1
L 與
2
L 交於一點，則包含
1
L 與
2
L 的平面方程式為_______。
A
B
C
D
E
F
G
H
3
P
Q
A
O
7.在空中飛行至 (9 , 21, 45)
P
的蒼蠅，受到玻璃屋內一顆燈泡吸引，隨即快速朝位在 (0 , 0 , 0)
O
的
燈泡直線飛去，突然碰的一聲撞暈在透亮的玻璃屋頂上一點 Q。雖然頭頂還有星星在打轉，但仍
對那顆具有吸引力的燈泡念念不忘，不久便打起精神繼續尋找進入屋內的路徑。於是，在此屋頂
上，以一點 ( 5 , 3 ,17)
A
為圓心，
AQ
長為半徑的圓形路徑上爬行。或許是暈眩感尚未消除，由 Q
開始才繞行
1
4
圈至 C 點時就爬不動了。若此片玻璃屋頂所在的平面方程式為
3
2
48
x
y
z
，試問 C 點的坐標為________。(有兩解)
8.已知
1
1
1
2
2
2
, , , ,
, ,
,
,
a b c x y z x y z 皆為實數，且
1
1
1
1
1
1
(
,
,
)
(2,3,1)
b
c
c
a
a
b
y
z
z
x
x
y
，
2
2
2
2
2
2
(
,
,
)
( 5 , 6 , 4 )
b
c
c
a
a
b
y
z
z
x
x
y
。若空間中，平面 E 方程式為
1
ax by cz
，且原點 O 到
平面 E 的距離為
6
12
，則 abc 的值為______。
三.混合題(共 10 分)
設 A、B、C、X 皆為二階方陣，且
0
1
2
0
C
，試回答下列問題：
1.若 XC
CX
，則 X 可能為下列哪些矩陣?(全對得 4 分，錯一個選項得 2 分)
(1)
1
4
2
1
(2)
1
2
4
1
(3)
2
3
6
2
(4)
1
0
0
1
(5)
2
a
b
b
a
。 (4 分)
2.若 AC
CA
且 BC CB
，試證： AB
BA
。 (6 分)
4
桃園市立武陵高級中學 110 學年度第二學期第二次期中考二年級數學 A 答案卷
班級：_________ 座號：________ 姓名：________________
一.多重選擇題(每題全對得 10 分，錯一個選項得 6 分，錯二個選項得 2 分)
1.
2.
3.
(1)(3)(5)
(2)(3)(5)
(1)(4)(5)
二.填充題
答對格數
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
10
20
30
38
46
52
56
60
1.
2.
3.
4.
17
4
14
5
(3, 1, 2)
3 30
7
5
3
1 0
x
y
z
5.
6.
7.
8.
8
12
9
14
10 16
13
5
22
x
y
z
( 5
14,3
14,17 2 14)
或
( 5
14,3
14,17 2 14)
(全對才給分)
16
三.混合題(共 10 分)
1.
(全對得 4 分，錯一個選項得 2 分)
(2)(3)(4)(5)
2. (6 分)
設
a
b
A
c
d
0
1
0
1
2
0
2
0
a
b
a
b
c
d
c
d
2
2
2
2
b
a
c
d
d
c
a
b
,
2
a
d c
b
(3 分)
所以
2
a
b
A
b
a
同理可設
2
x
y
B
y
x
2
2
2
2
ax
by
ay bx
AB
BA
bx
ay
by
ax
(3 分)
故 AB
BA
5