1
市 立 武 陵 高 中 11 0 學 年 度 第 二 學 期 第 二 次 期 中 考 高 二 數 學 B 試 題 卷
範圍: 矩陣
一、多重選擇題：
(每題 8 分，共 16 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，可得 2 分；答
錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1.(
) 下列關於矩陣的運算，何者正確？
(A)
+
+
+
+
=
+
f
j
e
i
d
c
h
b
g
a
j
i
h
g
f
e
d
c
b
a
(B)
=
−
f
c
e
d
b
a
f
e
d
c
b
a
(C)
=
2
2
2
2
2
2
2
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
(D)
=
2
2
2
0
0
0
0
b
a
b
a
(E)
=
i
h
g
f
e
d
c
b
a
i
h
g
f
e
d
c
b
a
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2.(
) 設 A、B、C 均為二階方陣，
I
為二階單位方陣，
O
為二階零矩陣，det(A)表
矩陣 A 的行列式值，試選出正確的選項。
(A) A(B+C)=AB+CA
(B) AI=IA 必不成立
(C) (AB)C=A(BC)
(D)若 det(A)
0，且
AB
AC
=
，則
B
C
=
(E)若 AB=O，則 A=O 或 B=O
二、填充題：(共 66 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分 8
16
24
32
38
44
50
54
58
62
66
1.已知矩陣 A=
的反方陣不存在，則實數
a =
_________.
2
2.設矩陣 A=
3
2
]
[
ij
a
，B=
3
2
]
[
ij
b
，若
，
2
ij
b
i
j
= +
，
2
,
1
=
i
，
3
,
2
,
1
=
j
，求 A+B。
_________
3.設 A、B 為二階方陣，若 3A+2B=
，A-B=
8
6
0
3
且
a
b
A
c
d
=
，
則
a b c d
+ + + =
_________。
4.設 A=
3
2
1
，B=
6
5
4
，求 AB。_________
5.設 A=
1
2
2
6
、B=
−
7
2
9
10
、C=
−
−
10
6
7
10
，
X
為二階方陣。若
AX
B
C
− =
，
則(1)A 的反方陣
=
−1
A
_________ (2)
X =
_________。
3
6.若
1
3
1
2
A
=
−
−
，則(1)
=
3
A
_________(2)
100
A
=
_________
7.若 A=
，B=
，則
2
2
A
AB
BA B
+
−
−
=
_________
8. 設 a、b 為實數，已知矩陣
，
滿足
2
2
2
(
)
2
A B
A
AB
B
+
=
+
+
，則
數對(a，b)= _________
9.小花想跟隔壁班的小天交朋友，於是將自己的電話 09ab-cdefgh 寫成矩陣
A=
gh
ef
cd
ab
，例如電話是 0912-345678，則寫成矩陣
78
56
34
12
。她告訴小天左邊乘
上 B=
−
−
7
2
3
1
，右邊乘上 C=
−
−
5
2
2
1
得到的矩陣是
−
−
25
9
10
5
，即 BAC=
−
−
25
9
10
5
。
試求(a+b+c+d)-(e+f+g+h )= _________
4
三、混合題：(共 18 分)
1.巧巧規劃暑假到日本的京都、大阪和東京三地自助旅遊 12 日，每天的食、宿、交通
費用預估如表一。目前她規劃兩個行程 A 與 B 如表二所示。試問這兩個行程的估計
總花費各是多少元?(8 分)
表一 食、宿、交通費用預估表
表二 停留日數表
地點
費用
京都
大阪
東京
行程
地點
A
B
食
3000
2500
3500
京都
5
4
宿
4000
4000
4500
大阪
3
2
交通
2000
2500
3000
東京
4
6
2.設方陣 A =
2
0
2
2
，試回答下列問題：
(1) A
3
的所有元素總和為(A)32 (B)40 (C)48 (D)56 (E)64 (2 分)
(2)n 為正整數，推測
n
A
(2 分)
(3)證明上述推測。(6 分)
5
市 立 武 陵 高 中 11 0 學 年 度 第 二 學 期 第 二 次 期 中 考 高 二 數 學 B 答 案 卷
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題：
(每題 8 分，共 16 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，可得 2 分；
答錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1.
2.
D
CD
二、填充題：(共 66 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分 8
16
24
32
38
44
50
54
58
62
66
1.
2.
3.
4.
-2 or -3
18
12
8
14
8
4
14
=
18
15
12
12
10
8
6
5
4
AB
5(1).
5(2).
6(1).
6(2).
−
−
3
1
1
2
1
−
7
4
5
2
1
0
0
1
1
3
1
2
−
−
7.
8.
9.
)
2
,
3
2
(−
-7
三、混合題：
(共 18 分)
1.A:116000 元
B:120000 元
2.(1)__B___
(2)
n
n
n
n
2
0
2
2
(3)數學歸納法
6
市 立 武 陵 高 中 11 0 學 年 度 第 二 學 期 第 二 次 期 中 考 高 二 數 學 B 答 案 卷
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題：
(每題 8 分，共 16 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，可得 2 分；答
錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1.
2.
二、填充題：
(共 66 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分 8
16
24
32
38
44
50
54
58
62
66
1.
2.
3.
4.
5(1).
5(2).
6(1).
6(2).
7.
8.
9.
三、混合題：(共 18 分)
1.
2.(1)___
(2)
(3)
7