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桃園市立武陵高中 111 學年度第二學期 高二數學 B期末考
範圍：三民版 第三章 條件機率與貝氏定理
班級： 座號： 姓名：
一、是非題：（每題 2分，共 20 分）
1. （ ）喆喆段考前說，這次期末考數學有百分之兩百的信心會及格，這是一個合理的主觀機率。
2. （ ）若事件 A，B為獨立事件，且 B，C亦為獨立事件，則 A，B，C為獨立事件。
3. （ ）設 P(A ∩ B) > 0，則 P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B | A) × P(C | A ∩ B)。
4. （ ）若 A，B為樣本空間上的兩個非空事件，且 A，B為獨立事件，則 A′，B′也為獨立事件。
5. （ ）兩事件 A與B同時發生的機率 P(A ∩ B) = P(A) × P(B)。
6. （ ）某人射擊 50 發，命中 10 發，可用
1
5
作為其命中率，是一種客觀機率。
7. （ ）敏敏擲一公正骰子，已知連續擲出三次 1點，則第四次擲出 1點的機率仍為
6
1
。
8. （ ） 袋中有 10 支籤，其中 3支有獎，有 10 位同學依序排隊抽籤，抽完後不放回，設每支籤
被抽到的機率都相等，則第 3位同學中獎的機率與第 8位中獎的機率相同。
9. （ ）若
12
,AA
為樣本空間的一組分割，且
11
3
PA
，則
22
3
PA
。
10. （ ）你覺得你這張考卷會及格的機率為 100%。
二、多重選擇題：（每題 8分，錯一個選項得 5分，錯兩個選項得 2分）
1. （ ） 袋中有 3顆白球、4顆紅球，今自袋中隨機取球，設每顆球被取到的機率都相等，則下列
敘述何者正確？ (A)一次取兩球，恰為一白球一紅球的機率為
7
2
(B) 一次取兩球，取
後不放回，共取 2次，則第一次與第二次皆取到一白球一紅球的機率為
35
12
(C)一次取一
球，取後不放回，共取 5次，則第 5次取得白球的機率為
7
3
(D)一次取一球，取後不放
回，共取三次，在第三次取到白球的條件下，第二次取到白球的機率為
1
3
(E) 一次取一
球，取後不放回，共取 7次，則在第四次取到白球的條件下，第七次取到白球的機率為
1
3
三、填充題：（每格 6分，共 60 分）
1. 已知
3
() 4
PA
，
1
() 2
PB
，且
1
( | ) 12
P A B
，則 P( B | A ) = 。
2. 設
1
() 4
PA
，
1
() 5
PB
，
1
()
3
P A B
，則 P( A | B ) = 。
3. 設A，B為獨立事件，且
1
() 4
PA
，
2
()
3
P A B
, 則
( | )P B A
= 。
4. 甲、乙兩位警察射擊一嫌犯，已知甲的命中率為
3
4
，乙的命中率為
2
3
，今甲、乙兩位警察同時對嫌
犯各開一槍，且互不影響，求此嫌犯被擊中的機率為 。
5. 擲一粒公正的骰子兩次，在點數和為 6的條件下，恰有一次出現 1點的機率為 。
6. 凱凱打靶的命中率為
2
3
，且每次射擊的結果互不影響。凱凱對靶面連續射擊 n次，若靶至少被命中
一次的機率大於 0.999，則 n的最小值為 。
7. 根據交通部統計，機車騎士在一年內發生車禍的機率為 0.3，而非機車騎士則為 0.1。若機車騎士占
40％，非機車騎士占 60％兩大類，已知某人在一年內發生了車禍，試問他是機車騎士的機率
為 。
8. 統計某校某班 40 位同學的性別與是否看過某電影，其結果如下表所示，若性別與是否看過該電影
為獨立事件，且已知女生共 25 人，有看過該電影的共 24 人，則數對(α, β)= 。
9. 如圖為一電路圖，已知
A
、
B
、C三個開關能通電的機率分別為
1
2
，
1
3
，
1
5
，且三者獨立運作、功
能互不影響，試求電流能由 L流通到 R的機率為____________。
10. 同時擲三粒公正的骰子，在至少出現一顆 1點的情形下，求三顆骰子點數和為奇數的機率
為 。
四、計算題：（每小題 3分，共12 分，請詳細寫出計算過程）
1. 已知某地區有 1%的人感染某病毒，且感染者經篩檢後呈陽性的機率為 95%，未感染者經篩檢後呈
陽性的機率為 10%，從此地區中任選一人篩檢，試求下列各題：
(1)此人經篩檢後呈陰性的機率。
(2)若已知此人有感染到病毒，但連續篩檢兩次卻皆為陰性的機率。
(3)若已知此人未感染到病毒，則連續篩檢兩次皆為陰性的機率。
(4)若已知此人連續篩檢兩次皆為陰性，則他確實沒有感染到病毒的機率。
女
男
合計
看過
α
24
沒看過
β
合計
25
40
桃園市立武陵高中 111 學年度第二學期 高二數學 B期末考
班級： 座號： 姓名： 答案需約分成最簡分數
一、是非題：（每題 2分，共 20 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、多重選擇題（每題 8分）& 三、填充題：（每格 6分）
多重選擇題 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
四、計算題：（每小題 3分，共12 分）
1(請詳列計算過程並將答案填在下列各欄位)
(1)
(2)
(3)
(4)
桃園市立武陵高中 111 學年度第二學期 高二數學 B期末考
班級： 座號： 姓名： 答案需約分成最簡分數
一、是非題：（每題 2分，共 20 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
╳
╳
○
○
╳
○
○
○
○
○╳
皆可
二、多重選擇題（每題 8分）& 三、填充題：（每格 6分）
多重選擇題 1
1
2
3
4
BCDE
18
1
12
7
9
4
12
11
5
6
7
8
9
10
5
2
7
3
2
(15, 6)
3
1
91
46
四、計算題：（每小題 3分，共 12 分）
1(請詳列計算過程並將答案填在下列各欄位)
(1)
2000
1783
(2)
400
1
(3)
100
81
(4)
32077
32076