1
國立武陵高中
1 0 3 學 年 度
第 一 學 期
三年級自然組數學科期末考試題卷
(104.01.05)
範圍：第五冊機率與統計
Ⅱ
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題，每題 10 分，答錯 1 選項得 6 分，錯 2 選項得 2 分，錯 3 選項
(含)以上得 0 分，共 30 分
1、奇異果高中班聯會想討論「是否更改校服樣式」
，在全校 2700 名學生中用簡單隨機抽樣的
方式抽出 108 位同學作為樣本。全校學生人數依年級、性別列表如下
(男生共 1475 人、女生共 1225 人)
(A) 樣本中沒有高一生的機率為
1800
108
2700
108
1
C
C
(B) 高三男生阿群被抽中的機率為
19
108
(C) 已知高三男生阿群被抽中，而他的同班好友小銘也被抽中的機率為
107
2700
(D) 依全校男女人數比例決定抽出男、女各 62 人及 42 人，則高三男生阿群被抽中的機率
為
1
25
(E)
若只抽 10 位同學做樣本，則出現男女各半的機率小於皆沒有高一生的機率
2、為了探討『民眾是否贊成 12 年國教』而進行調查，在一次調查中，成功訪問了 1100 位成
年民眾，其中有 605 位的民眾表示贊同 12 年國教，在
95%
的信心水準下，抽樣誤差為
%
3
，
試問下列敘述何者正確﹖
(A) 根據此次抽樣所得之
95%
信心水準下的信賴區間為
]
58
.
0
,
52
.
0
[
(B) 調查報告顯示，此次調查所得信賴區間有
95%
的機率包含真正贊成 12 年國教的民眾
比例
(C) 若重新進行調查，抽樣人數增為 4 倍，在
95%
的信心水準下，信賴區間寬度減為一半
(D) 若重新進行多次調查，贊成 12 年國教的民眾比例有
95%
的機會落在區間
]
58
.
0
,
52
.
0
[
(E) 在此次調查中，若降低信心水準，則抽樣誤差會增加
高一
高二
高三
男
500
500
475
女
400
375
450
小計 900
875
925
2
3、設
S
為樣本空間，已知 A 、 B 、
C
為 S 中的三個事件且 ( ) 0
P A 、 ( )
0
P B 、 ( )
0
P C ，
則下列哪些敘述是正確的﹖
(A) 若 A 、 B 為互斥事件，則 A 、 B 為獨立事件
(B) 若 A 、 B 為獨立事件，則 A 、 B 為互斥事件
(C) 若 (
)
( )
( )
P A
B
P A P B
，則 A 、 B 為獨立事件
(D) 若
(
)
( )
( )
( )
P A
B
C
P A P B P C
，則 A 、 B 、
C
為獨立事件
(E) 若 A 、 B 、
C
為獨立事件，則 A 、 B 、
C
為獨立事件
二、填充題【共 11 格，得分依附表計算，共 58 分】
答對格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
總得分
7
14
21
27
33
38
43
47
51
55
58
1、無尾熊媽媽每天讓小無尾熊練習爬大樹，依過去經驗得知小無尾熊平均每 2 次練習有 1 次
會成功爬上大樹頂端。若小無尾熊在一次練習中成功爬上大樹頂端則晚餐多加 10 片尤加
利葉；若小無尾熊在一次練習的過程中從大樹上掉下來，則晚餐扣 4 片尤加利葉，若今天
小無尾熊練習爬大樹 10 次，試問今晚小無尾熊的晚餐至少可以多增加 30 片尤加利葉的機
率=____________
2、投擲一枚不公正的骰子，出現
x
點的機率為
bx
a
，並且可得到
x
元（
6
,
5
,
4
,
3
,
2
,
1
x
）。已
知期望值是 4 元，試求數對
)
,
( b
a
=____________
3、欲了解民眾是否認贊同『全國全面禁菸』，一次民調中，回收有效問卷
n
張，並發表推論
如下：問卷調查中發現：「有
95%
的信心認為約有
76%
到
84%
的人贊同全國全面禁菸」，
在此推論下，試求
n
值=____________
4、一不均勻硬幣有分『金額』及『人頭』兩面，且每擲一次得出『人頭』的機率為 p 。若投
擲 2 次，依序出現不同面的機率大於
3
8
，試求 p 的範圍：____________
3
5、森森咖啡廳的全自動方糖機將方糖輸出的通道如右下圖，若每次方糖均由入口
O
進入，會
由最底下五個飲品上方出口滑出，已知方糖在各分支處選擇滑下方向的機率相等，試求一
顆方糖由入口
O
進入，最後滑進拿鐵的機率=____________
6、右下方路線圖中，大銘自 P 往 P ，小珍自 P 往 P ，兩人同時出發以相同的速率前進，走
過的路不再走，兩人在出發前沒有任何聯繫，且每人在各分叉點選擇方向之機率相等，試
求大銘和小珍在途中巧遇的機率=___________(兩人出現在同樣的地點才算巧遇，遙遙相
望不算)
7、某人射擊，平均 5 發 3 中，今連續射擊
n
發，若欲使
n
發中至少射中一發的機率大於 999
.
0
，
試求
n
的最小值=____________ 次
8、擲一公正骰子二次，以 X 代表所出現的點數中之最小值，試求期望值 ( )
E X =____________
9、重複投擲一均勻骰子 36 次，設 X 為擲出 1 點的次數，Y 為擲出非 1 點的次數，試求期望
值
(
)
E XY
=____________
4
10、已知一整係數方程式
2
2
(72
)
9
0
nx
n x
n
，規定 25
25
n
，且不同的
n
值被選取的
機會均等。若對應的方程式有兩個實根，可得 10 分；恰有一個實根，可得 5 分；沒有實
根，得
( 4)
分。試求得分期望值=____________
11、陰森購物推出 4 款不同的哆啦 B 夢造型公仔，每次消費者達到一定的消費金額後即可得
到一個公仔(假設每款公仔均有足夠多個，且不分造型隨機出貨)，試問平均要拿多少個
公仔，才能蒐集到全部 4 款不同的公仔？____________ 個
三、計算題 12 分
1、設森森的箱子中有 2 紅球 1 白球；阿銘的箱子中有 2 紅球 2 白球。今從森森開始，兩
人輪流從自己箱子中取出 1 球，取出後不再放回，以先取得白球為勝，試問：
(1) 森森得勝的機率為何？ (5 分)
(2) 當勝負決定時，試求兩人箱中剩下球的總數之期望值 (7 分)
5
國立武陵高中
1 0 3 學 年 度
第 二 學 期
三年級自然組數學科期末考答案卷
(104.01.05)
範圍：第五冊機率與統計
Ⅱ
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題，共 30 分
【每題 10 分，答錯 1 選項得 6 分，答錯 2 選項得 2 分，答錯 3 選項(含)以上得 0 分】
1
D
2
A
3
CE
二、填充題【共 11 格 58 分，得分依附表計算，需全對才給分】
答對格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
總得分
7
14
21
27
33
38
43
47
51
55
58
1
2
3
4
319
512
)
35
1
,
15
1
(
)
35
1
,
15
1
(
1
3
< <
4
4
p
5
6
7
8
7
16
41
162
8
91
36
9
10
11
175
365
51
25
3
三、計算題共 12 分【第一小題 5 分，第 2 小題 7 分】
(1)
5
9
(2)
43
9
6
國立武陵高中
1 0 3 學 年 度
第 二 學 期
三年級自然組數學科期末考答案卷
(104.01.05)
範圍：第五冊機率與統計
Ⅱ
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題，共 30 分
【每題 10 分，答錯 1 選項得 6 分，答錯 2 選項得 2 分，答錯 3 選項(含)以上得 0 分】
1
2
3
二、填充題【共 11 格 58 分，得分依附表計算，需全對才給分】
答對格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
總得分
7
14
21
27
33
38
43
47
51
55
58
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、計算題共 12 分【第一小題 5 分，第 2 小題 7 分】
(1)
(2)
7