國 立 武 陵 高 中
1 0 2
學 年 度
第 二 學 期
二 年 級 社 會 組 數 學 科 期 末 考 試 題 卷 ( 1 0 3 . 0 6 . 2 5 )
範圍：二次曲線 班級： 座號： 姓名：
甲、多重選擇題【每題 10 分，答錯 1 選項得 6 分，錯 2 選項得 2 分，錯 3 選項以上得
0 分，共 10 分】
1.設
Γ ：
1
3
2
2
t
y
t
x
1，下列何者正確？
(A) 當 1
t
3 時，
Γ 必為橢圓
(B) 當 2
t
3 時，
Γ 必為長軸在
x
軸上之橢圓
(C) 當
t
1 或
t
3 時，
Γ 必為雙曲線
(D) 當
t
3 時，
Γ 必為貫軸在
x
軸上之雙曲線
(E)
Γ 不可能是等軸雙曲線。
乙、配合題【每小題 2 分，答對得 2 分，答錯不倒扣，共 12 分】
在坐標平面上，求滿足下列各題條件之圖形(寫 A、B、C………即可)，選項:
(A)圓 (B)拋物線 (C)橢圓 (D)雙曲線 (E)雙曲線的一支 (F)一點 (G)
(無圖形)
(H)一線段 (I)一直線 (J)兩相交直線 (K)兩平行直線 (L)一射線 (M)二射線
1.
2
2
2
2
)
3
(
)
1
(
y
x
y
x
4
2.
2
2
2
2
)
3
(
)
1
(
y
x
y
x
4
3.
3
2
x
2
2
)
3
(
y
x
4.
1
)
1
2
)(
1
2
(
y
x
y
x
5.
5
5
2
)
3
(
)
1
(
2
2
y
x
y
x
6.
2
)
3
(
2
1
x
y
丙、填充題【共 66 分】
格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
1. 求焦點(2,－3), 軸垂直
y
軸 , 正焦弦長 12 之拋物線方程式。(有兩解，化簡至標
準式)
2. 如下圖，在方格紙上有兩組同心圓，圓心分別為
F
，
F'
，圖中的
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
P
六個點為其中某些圓的交點。若這六個點中最多有m個點在以
F
，
F'
為焦點的
同一橢圓上，這六個點中最多有n個點在以
F
，
F'
為焦點的同一雙曲線上，試求數
對(m，n) 。
3. 橢圓
0
2
2
2
c
by
ax
y
x
對稱於點（－2，1）
，且長軸長為4，
求數對
)
,
,
(
c
b
a
。
4. 求
0
65
18
16
9
4
2
2
y
x
y
x
的共軛雙曲線方程式。(請用一般式
0
2
2
f
ey
dx
cy
bxy
ax
表示之)
5. 求(-1,3)以為中心，貫軸平行 y 軸，貫軸長為 8，其中一條漸近線斜率為-2 的雙曲
線方程式。(化簡至標準式)
6. 設
P
為雙曲線
16
2
x
+
9
2
y
＝1 上的一點且位在第一象限。若
F
1
，
F
2
為此雙曲線的兩
個焦點，且
1
PF ：
2
PF ＝1：2，則△
F
1
PF
2
的周長為何？
7. 圓
C
與
9
)
1
(
2
2
y
x
相切，並過點
B
(4，0)，則如此之圓其圓心的軌跡方程式為
何？(化簡至標準式)
8. 已知
R
k
，若橢圓
Γ
1
：
10
2
x
＋
2
2
y
＝1 與雙曲線
Γ
2
：
2
2
9 k
x
＋
1
2
2
k
y
＝1 的焦點相
同，求
k
之值。
9. 橢圓
1
11
36
2
2
y
x
上有幾個點與點(5，0)的距離恰好是整數值?
10. 已知拋物線
：
y
x
4
2
及坐標平面上二點
A
（0，－1）﹐
B
（3，－2）
﹐若
P
為
上任意點﹐試求△
APB
面積之最小值。
11. 如下圖﹐已知橢圓
1
：
1
9
16
2
2
y
x
﹐
A
﹐
B
為
1
的焦點﹐
橢圓
2
：
1
4
)
3
(
9
2
2
y
x
﹐
C
﹐
D
為
2
的焦點。若橢圓
1
﹐
2
交於
E
﹐
F
兩
點﹐ 試求四邊形
AEDF
的周長。
丁、計算證明題【共 2 題，每題 6 分，共 12 分，需詳列計算過程，否則不計分】
1. 試證：雙曲線
1
2
2
2
2
b
y
a
x
(其中
0
a
且
0
b
)的正焦弦長度為
a
b
2
2
。(6 分)
(正焦弦為過焦點且與貫軸所在直線互相垂直的弦)
2. 坐標平面上給一定點
A
(
9
4
, 2 )、直線
L
：
1
y
，拋物線
Γ ：
y
x
8
2
。
若點
P
，則 |
d
(
P
,
L
) －
AP
| 之最大值為何? (6 分)
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第 二 學 期
二 年 級 社 會 組 數 學 科 期 末 考 答 案 卷 ( 1 0 3 . 0 6 . 2 5 )
班級： 座號： 姓名：
甲、多重選擇題【每題 10 分，答錯 1 選項得 6 分，錯 2 選項得 2 分，錯 3 選項以上得 0 分，共 10
分】
1
CE
乙、配合題【每小題 2 分，答對得 2 分，答錯不倒扣，共 12 分】
1
H
2
M
3
D
4
D
5
I
6
C
丙、填充題【共 66 分】
1
(y+3)
2
=12(x+1)或
(y+3)
2
=-12(x-5)
2
(4，1)
3
（8，－2，5）
4
4x
2
-9y
2
-16x-18y+79
=0
5
16
)
3
(
4
)
1
(
2
2
y
x
=1
6
28
7
2
2
)
2
3
(
)
2
3
(
x
2
2
2
y
1
8
-2
9
20
10
3
4
11
14
丁、計算證明題【每題 6 分，共 12 分，需詳列計算過程，否則不計分】
1
.
2.
格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
國 立 武 陵 高 中
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學 年 度
第 二 學 期
二 年 級 社 會 組 數 學 科 期 末 考 答 案 卷 ( 1 0 3 . 0 6 . 2 5 )
班級： 座號： 姓名：
甲、多重選擇題【每題 10 分，答錯 1 選項得 6 分，錯 2 選項得 2 分，錯 3 選項以上得 0 分，共 10
分】
1
乙、配合題【每小題 2 分，答對得 2 分，答錯不倒扣，共 12 分】
1
2
3
4
5
6
丙、填充題【共 66 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
丁、計算證明題【每題 6 分，共 12 分，需詳列計算過程，否則不計分】
1.
2.
格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
