- 1 -
國立武陵高中
第二學期
學年度
102
二年級自然組數學科期末考試題卷 (103.06.25)
範圍：二次曲線 班級： 座號： 姓名：
甲、配合題【每小題 2 分，答對得 2 分，答錯不倒扣，共 20 分】
在坐標平面上，求滿足下列各題條件之圖形(寫 A、B、C…………即可)
選項:
(A)圓 (B)拋物線 (C)橢圓 (D)雙曲線 (E)雙曲線的一支 (F)一點
(G)
(無圖形) (H)一線段 (I)一直線 (J)兩相交直線 (K)兩平行直線 (L)一射線
1.
2
1 (2
4
3)
0
x
y
x
y
2.
2
2
2
1
(2
4
3)
0
x
y
x
y
3.
2
2
2
1
(2
3)
0
x
y
x
y
4.
2
1 (2
3)
0
x
y
x
y
5.
2
2
2
5
1
(
3)
5
x
y
x
y
6.
2
2
2
25
1
(
3)
(3
4 )
x
y
x
y
7.
2
2
2
2
1
(
3)
3
5
x
y
x
y
8.
2
2
2
2
1
(
3)
3
0
x
y
x
y
9.
2
2
2
2
1
(
3)
3
7
x
y
x
y
10.
2
2
2
2
1
(
3)
3
2
x
y
x
y
- 2 -
乙、填充題【共 11 格，共 66 分】
格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
1. 設
1
E
：
1
2
2
2
2
b
y
a
x
（其中
0
a
）為焦點在
(3, 0)
﹐
( 3, 0)
的雙曲線﹐
2
E ：焦點在
(3, 0)
且準線為
3
x
的拋物線﹐已知
1
E
，
2
E
的交點在直線
3
x
上﹐
則
a
﹒
2. (1) 若
1
9
1
2
3
2
2
2
k
y
k
x
為一橢圓，則
k
的範圍為
(2) 若雙曲線
1
9
1
2
3
2
2
2
k
y
k
x
與橢圓
1
10
2
3
2
2
y
x
有相同的焦點﹐則
k
=
3. 已知
)
4
,
0
(
A
，
)
,
(
y
x
P
:
24
10
6
2
6
2
2
2
2
y
x
y
x
，
試問 AP 長恰為整數的 P 點有 個
4. 坐標平面上給定點 A (
9
4
, 2 )、直線 L：y＝－1，拋物線 Γ：x
2
＝8y。
若點 P
，則 | d ( P , L ) － AP | 之最大值為
5. 在坐標平面上，過 F（1 , 0）的直線交拋物線 Γ：y
2
＝4x 於 P、Q 兩點，其中 P
在上半平面且 5 PF ＝2 QF ，則 P 點的 x-坐標為________。
6.
1
9
25
2
2
y
x
:
，若點
)
,
(
y
x
P
，
)
3
,
0
(
A
，則 P 點的 y 坐標為_______時，
PA
有最大長度
- 3 -
7.
2
, F
F
1
為雙曲線
1
9
25
:
2
2
y
x
之兩焦點 ，
)
,
(
y
x
P
，
2
F
PF
1
為直角
，則可能的
P 點有 個
8. 雙曲線
的兩漸近線為
0
3
2
y
x
與
0
1
2
y
x
且 A(0,5)
，
則(1)
的標準式為
(2)
2
與
有相同的漸近線且
2
有一焦點(-1,11)，
2
的標準式為
9. 求
0
65
18
16
9
4
2
2
y
x
y
x
的共軛雙曲線方程式:
(請用一般式
0
2
2
f
ey
dx
cy
bxy
ax
之形式表示)
丙、計算證明題【2 大題，共 14 分】
1. 在
xy
平面上﹐有一圓
C
：
1
2
2
y
x
及一直線
L
：
2
y
﹒若圓
C
與圓
C
和
L
相切﹐則圓
C
的
圓心軌跡方程式為 (6 分)
2. (1)
1
:
2
2
2
2
b
y
a
x
且其中一焦點
)
0
,
( c
F
，
)
,
(
y
x
P
，a
、
b
、
c 皆為正數，
試證
a
x
a
c
PF
(4 分)
(2)
0
1
x
，
0
2
x
，且
1
1
(
, )
A x y
、
)
,
(
B
7
3
、
2
2
( ,
)
C x y
皆在
1
2
2
2
2
y
x
:
Γ
上，
)
,
(
F
0
2
且 AF 、
BF
、
CF
三線段長度為等差數列 ，
1
2
x
x
= (4 分)
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國立武陵高中
第二學期
學年度
102
二年級自然組數學科期末考答案卷 (103.06.25)
範圍：二次曲線 班級： 座號： 姓名：
甲、配合題【每小題 2 分，答對得 2 分，答錯不倒扣，共 20 分】
在坐標平面上，求滿足下列各題條件之圖形(寫 A、B、C…………即可)
1. K
2. G
3. F
4. J
5. I
6. B
7. H
8. I
9. G
10. D
乙、填充題【共 11 格，共 66 分】
格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
1.
3
2
3
2.(1)
3
2
1
k
-
但
2
k
2.(2) —2
3. 14
4.
4
13
5.
5
2
6. —
16
27
7. 8
8.(1)
1
12
)
1
(
3
1
2
2
y
x
8.(2)
1
80
)
1
(
20
1
2
2
y
x
9.
0
79
18
16
9
4
2
2
y
x
y
x
丙、計算證明題【2 大題，共 14 分】
1.
x
y
;
x
y
2
2
1
6
2
3
2
2
(6分)
2.
(1)略 (4 分)
(2)8 (4 分)
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第二學期
學年度
102
二年級自然組數學科期末考答案卷 (103.06.25)
範圍：二次曲線 班級： 座號： 姓名：
甲、配合題【每小題 2 分，答對得 2 分，答錯不倒扣，共 20 分】
在坐標平面上，求滿足下列各題條件之圖形(寫 A、B、C…………即可)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
乙、填充題【共 11 格，共 66 分】
格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
1.
2.(1)
2.(2)
3.
4.
5.
6.
7.
8.(1)
8.(2)
9.
丙、計算證明題【2 大題，共 14 分】
1.
2.