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國立武陵高級中學九十九學年度第一學期二年級社會組數學期末考
一、單選題 每題 5分，共 10 分，答錯不倒扣
1. 已知一球面方程式：S:x2+y2+z2+ 2(k+ 1)x−2ky + 2(k+ 2)z+ 29 = 0 ，若點 A(2,−1,2)
在S外部(不含邊界)，試求 k之範圍。
(A)k > −5 (B)−5< k < −4 (C)k < −4 (D)k > 2或k < −4 (E)k > 2或−5< k < −4
2. 以 L:x−1 = y=z為母線繞 x軸形成一直圓錐面 Ω，若平面 E: 4y+ 5z= 1 ，試問 Ω被E
所截的圖形為何？
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)相交兩直線 (E)一點
二、多重選擇題 每題 10 分，答錯一個得 6分 ，答錯兩個得 2分，答錯三個以上得 0分，共 20 分
1. 如下圖所示，圖形為拋物線 x=ay2+by +c的一部份，虛線 y= 2 為對稱軸，試問下列選項
哪些正確？
(A)b > 0 (B)c < 0 (C)a+b+c > 0 (D) 16a+ 4b+c < 0 (E)b2−4ac < 0
2. 給定球面 S:x2+y2+z2+ 4x−2y+ 6z= 11 與兩點 P(0,3,−2), Q(−6,−3,−5) ，請問下列
選項合者正確？
(A)←→
P Q 與S相交於兩點 (B)P Q 與S相交於兩點 (C)←→
P Q 通過 S的球心 (D)過Q點作 S之
切線段長為 √11 (E)P Q 的垂直平分面與球面 S所截的圓面積為 91
4π
三、填充題 每格 6分，共 48 分
1. 球面：S:x2+y2+z2+ 10x−6y+ 8z−50 = 0 與平面 E: 3x−y+ 3z= 8 相交於一圓，求
此圓之圓心座標： (A) 。
2. 若直線 x−2
3=y−5
2=z−1
1與球面 x2+y2+z2−x−4y+kz + (6 −k) = 0 相切，若 k > 0
，試求 k的值： (B) ，與切點座標： (C) 。
3. 有一球面與平面 3x−4y−12z+ 1 = 0 相切於點 A(1,1,0) ，且通過點 B(10,2,8) ，試求此球
面方程式： (D) (以標準式表示)
4. 求與圓 C:x2+y2+ 10y+ 17 = 0 相切，且 x, y 截距相等之直線方程式： (E) 。
5. 球面 S:x2+y2+z2= 36 上有兩點 A(6,0,0), B(3√2,√6,2√3) ，試求 A, B 兩點的球面距
離： (F) 。
1
6. 試求與拋物線 Γ : y2= 8x+ 4y−12 共軸共焦點，通過點 A(6,6)，且開口朝左之拋物線方程
式： (G) 。(以標準式表示)
7. 已知 Γ的方程式為 x=y2+y+ 1 ，若 A為Γ的頂點， B, C 為正焦弦的兩端點，則 ∆ABC
的面積為 (H) 。
四、計算題 每題配分寫於題後，共 22 分
1. 給定一圓 C:x2+y2−6x−8y+ 21 = 0 及一點 P(5,−1) ，求過 P點且與圓 C相切之直線方
程式。(12%)
2. 試求拋物線 Γ : √(x−1)2+ (y−1)2=|x+y+ 2|
√2之
(1) 準線方程式 (2 %) (2) 焦點座標 (2 %) (3) 對稱軸方程式 (3 %) (4) 頂點座標 (3 %)
2
國立武陵高級中學九十九學年度第一學期二年級社會組數學期末考答案卷
班級： 座號： 姓名：
選擇題答案：(配分如下，多選錯一個得 6分，錯兩個得 2分，錯三個以上得 0分
單選 1(5分) 單選 2(5分) 多選 1(10分) 多選 2(10分)
填充題答案：每格 6分，共 48 分
(A) (B) (C)
(D) (E) (F)
(G) (H)
計算題答案：(未附算式不予計分)
(1)(12分) (2)(10分)
3
國立武陵高級中學九十九學年度第一學期二年級社會組數學期末考答案卷
班級： 座號： 姓名：
選擇題答案：(配分如下，多選錯一個得 6分，錯兩個得 2分，錯三個以上得 0分
單選 1(5分) 單選 2(5分) 多選 1(10分) 多選 2(10分)
E B AC ACDE
填充題答案：每格 6分，共 48 分
(A) (B) (C)
(1,1,2) 5 (−1,3,0)
(D) (E) (F)
(x+ 2)2+ (y−5)2
+(z−12)2= 169 x+y+ 9 = 0, x +y+ 1 = 0 3
2π
(G) (H)
(y−2)2=−16(x−7) 1
8
計算題答案：(未附算式不予計分)
(1)(12分) (2)(10分)
x= 5 或
y+ 1 = −21
20(x−5)
(1) x+y+ 2 = 0 (2分)
(2) (1,1) (2分)
(3) x=y(3分)
(4) (0,0) (3分)
4