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市 立 武 陵 高 中 1 1 0 學 年 度 第 二 學期末考高二數學 B試 題 卷
範圍: 條件機率與貝氏定理
一、多重選擇題：(每題 8分，共24 分；答錯一個選項，可得 5分；答錯兩個選項，可得 2分；答
錯3個以上或沒作答不予計分)
1.（ ）下課時間，同學在聊天
小楷說：『 世界盃棒球賽中，球評判斷本場比賽中華隊獲勝機率 6成、日本隊 4成。』
小勛說：『 氣象預報：當天會下雨的機率有 90%。』
小穎說：『 我看比賽百分之百要延期了啦。』 則下列何者正確?
(A)小楷說的是主觀機率 (B)小楷說的是客觀機率
(C)小勛說的是主觀機率 (D)小勛說的是客觀機率
(E)小穎說的是客觀機率
2.（ ）袋中有 3顆白球、7顆紅球，今自袋中隨機取球，設每顆球被取到的機率都相等，
一次取一球，取後不放回，則下列敘述何者正確？
(A)取兩次後，恰為一白球一紅球的機率為
7
15
(B)第二次取到的是紅球的機率為
2
3
(C)第一次取到白球的條件下，則第二次取到的是白球的機率為
2
9
(D)第一次取到白球的條件下，則第三次取到的是白球的機率為
2
9
(E)第二次取到白球的條件下，則第一次取到的是白球的機率為
1
3
3.（ ）設 A、B為樣本空間 S中的兩事件，
1
() 3
PA=
，
2
()
3
P A B=
，則下列何者正確？
(A) P(B)的最大值為
1
3
(B)若A、B為獨立事件，則 P(B)=
1
2
(C)若A、B為獨立事件，則
1
( | ) 3
P A B =
(D)若A、B為互斥事件，則
1
()
6
P A B=
(E) 若A、B為互斥事件，則
1
( | ) 3
P B A=
2
二、填充題：(共64，配分如下表)
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
52
56
60
64
1.甲、乙兩人各擲一粒公正的骰子，點數一樣的條件下，兩人點數和為 8的機率為何？____
2.若A、B為獨立事件，且已知
1
() 3
PA=
，P(A∩B)=
1
8
，求 P(B) = ____________。
3.設
3
() 8
PA=
，
3
()
4
P A B=
，
1
()3
PB
=
，求
(1)P(A∩B) = ____________。(2)P(A|B) = ____________。
4.已知小睎在罰球線上投籃的命中率為
1
3
，且每次罰球都是獨立事件，則投 5次，恰在第 5
次中第 2個球的機率為_______
3
5. 甲、乙兩射手的命中率依次為
1
2
、
1
3
，今兩人對同一靶各射擊二發，各人命中靶面的事件
為獨立事件，求
(1)
靶面恰中一發的機率為____________。
(2)
若已知靶面恰中一發，則此發為甲命中的機率為____________。
6.假設有某種罕見疾病，1000 個成年人當中只有 1人會得到。醫界發展出一種測試方法，測
試結果只有陽性和陰性兩種可能。對於該病病人來說，測試結果為陽性的機率是
99%
，而
對非病人來說，測試結果為陽性（即「偽陽性」）的機率是
2%
。
(1)若隨機抽一人做檢測，得到陽性反應的機率為________
(2)若隨機抽一人做檢測，得到陰性反應，則他的確有該疾病的機率是多少？________
7.在下面的電路圖中有 4個開關，以1、2、3、4表示。電流通過各開關的機率分別為
1
2
、
1
3
、
1
4
、
1
5
（如圖所示）。若各開關的操作獨立，求電流從左端（L）流到右端（R）的機率為多少？________
4
8.夜市舉辦抽獎活動，參加者依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為
丟擲一枚均勻硬幣，正面為中獎，反面為沒中獎。獎品有 2份，活動直到 2份獎品都被抽
中為止。試求在前四人至多有一人中獎的情況下，排第五位的人抽中第二份獎品的條件機
率。_______
三、混合題：(共12 分)
1.2 年19 班有 40 位同學經統計得以下數據，男生 15 人中有 10 人觀看動漫影展，而有觀看動
漫影展的共 24 人，(1)試完成下列的列聯表。(4 分，錯一個扣 1分，扣完為止)
女
1
A
男
2
A
合計
看
1
B
10
24
不看
2
B
合計
15
40
(2) 求P(
1
A
|
2
B
)之值。(4 分)
(3) 試問性別與是否看動漫影展是否為獨立事件，請說明理由。(4 分)
5
市立武 陵 高 中 1 1 0 學年度第二學期期 末 考高二數學 B答案卷
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題：(每題 8分，共 24 分；答錯一個選項，可得 5分；答錯兩個選項，可得 2分；
答錯 3個以上或沒作答不予計分)
1.
2.
3.
AD
ACD
BC
二、填充題：(共64，配分如下表)
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
52
56
60
64
1.
2.
3(1).
3(2).
1
6
3
8
7
24
7
16
4.
5(1).
5(2).
6(1).
32
243
1
3
2
3
0.02097
6(2).
7.
8.
1
97903
5
24
2
5
三、混合題：(共12 分)
(1)
女
1
A
男
2
A
合計
看
1
B
14
10
24
不看
2
B
11
5
16
合計
25
15
40
(2)
12 11
( | ) 16
P A B =
(3) 不獨立，因為
1 2 1
( | ) ( )P A B P A
6
市立武陵高中 110 學 年 度 第 二 學期期末考高二數學 B答案卷
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題：(每題 8分，共 24 分；答錯一個選項，可得 5分；答錯兩個選項，可得 2分；
答錯 3個以上或沒作答不予計分)
1.
2.
3.
二、填充題：(共64，配分如下表)
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
52
56
60
64
1.
2.
3(1).
3(2).
4.
5(1).
5(2).
6(1).
6(2).
7.
8.
三、混合題：(共12 分)
(1)
女
1
A
男
2
A
合計
看
1
B
10
24
不看
2
B
合計
15
40