WINTER
Template
108高中數學課綱
數A、數B、數甲、數乙
差異說明
數學學科中心數學研究教師
紀志聰整理分析
沒有硬性規定各章節的次序
與安排
各版本上下冊的安排可能
不同
共84條
數與式
實數、絕對值、式的運算
指數與
對數
三角比
廣義角、極座標、三角比
正弦、餘弦定理、三角測量
直線與圓
直線、圓方程式
直線與圓的關係
數列與級數
有限項遞迴數列、等比級數
求和公式、數學歸納法
多項式
除法原理、
三次函數圖形特徵
多項式不等式
排列組合
窮舉、樹狀圖、取捨原理、
排列與組合、二項式定理
機率
古典機率、期望值
數據分析
一維、二維數據
A類
B類
三角函數
和差角公式、正餘弦的疊合、
三角函數的圖形
週期性數學模型
正弦函數的圖形
指數、對數函數
指數律、對數律、
指數、對數函數及其應用
按比例成長模型
指數、對數函數及其應用
連續複利與e的認識、自然對數
平面向量
平面向量的運算、二階行列式
平面向量
平面向量的運算
平面上的比例
A類
B類
三角函數
N-11A-1、G-11A-5 、F-11A-1、
F-11A-2
週期性數學模型
N-11B-1、F-11B-1
指數、對數函數
A-11A-4、F-11A-4
按比例成長模型
F-11B-2
平面向量
G-11A-1、G-11A-4、G-11A-6
平面向量
G-11B-1、G-11B-2
平面上的比例
G-11B-3
A類
B類
空間向量
空間概念、空間向量的運算、
三階行列式
空間
空間概念、空間坐標系
空間中的平面與直線
空間中的平面與直線方程式
圓錐曲線
平面與圓錐截痕、圓錐曲線
機率
主觀機率與客觀機率、
條件機率、貝氏定理
機率
主觀機率與客觀機率、
不確定性(條件機率、貝氏定理)
矩陣
二元一次方程組的矩陣表達、
三元聯立方程式、矩陣的應用
矩陣
矩陣與資料表格
A類
B類
空間向量
S-11A-1、G-11A-2、G-11A-3、
G-11A-7 、G-11A-8
空間
S-11B-1、G-11B-4
空間中的平面與直線
G-11A-9 、G-11A-10
圓錐曲線
S-11B-2
機率
D-11A-1 、D-11A-2、D-11A-3
機率
D-11B-1、D-11B-2
矩陣
A-11A-1、A-11A-2、A-11A-3 、
F-11A-3
矩陣
A-11B-1
N-11A-1 弧度量:弧度量的定義，弧長與扇形面積，計算機的 rad
鍵。(弧度量與度度量的互換，宜在後續學習的脈絡中，經常練習
。)
S-11A-1 空間概念:空間的基本性質，空間中兩直線、兩平面、直
線與平面的位置關係，三垂線定理。 (須認識兩面角，但除了直
角以外，不必以幾何方式 處理一般的兩面角。 )
G-11A-1 平面向量:坐標平面上的向量係數積與加減，線性組合。(
請注意連結 10 年級所學的基礎，此處之向量盡量 以位置向量為
主，以線性組合為主要目標。 )
G-11A-2 空間坐標系:點坐標，兩點距離，點到坐標軸或坐標平面
的投影。
G-11A-3 空間向量:坐標空間中的向量係數積與加減，線性組合。
G-11A-4 三角不等式:向量的長度，三角不等式。(涵蓋實數的三角
不等式，作為向量之三角不等式的特殊例。)
G-11A-5 三角的和差角公式:正弦與餘弦的和差角、倍角與半角公
式。(請注意連結 10 年級所學的基礎，以正弦和餘弦為主，正切
之對應公式以推論之練習為原則。)
G-11A-6 平面向量的運算:正射影與內積，面積與行列式，兩向量
的平行與垂直判定，兩向量的夾角，柯西不等式。
G-11A-7 空間向量的運算:正射影與內積，兩向量平行與垂直的判
定、柯西不等式，外積。(可用柯西不等式解釋二維數據的相關係
數範圍※ )
G-11A-8 三階行列式:三向量決定的平行六面體體積，三重積。(以
平行六面體的體積意義為重點。)
G-11A-9 平面方程式:平面的法向量與標準式、兩平面的夾角、點
到平面的距離。
G-11A-10 空間中的直線方程式:空間中直線的參數式與比例式，直
線與平面的關係，點到直線距離，兩平行或歪斜線的距離。
A-11A-1 二元一次方程組的矩陣表達:定義方陣符號及其乘以向量的線
性組合意涵，克拉瑪公式，方程組唯一解、無窮多組解、無解的情況
。 (以平面向量的具體操作 體現線性組合的意涵，克拉瑪公式以連結
平面向 量之線性組合以及平行四邊形面積為重點。 )
A-11A-2 三元一次聯立方程式:以消去法求解，改以方陣表達。用電腦
求解多元一次方程組的觀念與示範。 (可連結插值多項式，作為產生
三元一次聯立方程 式的範例之一，連帶介紹牛頓插值多項式。高斯消
去法之增廣矩陣不延伸至方陣之 rank 觀念。可適度連結平面向量之
線性組合意涵，解釋方程組唯一解、無窮多組解、無解的情況，但不
延伸線性獨立之相關課題。可在觀念上推廣到更多未知數的一次聯立
方程式，說明高階方程組用電腦求解， 並應以方便取得的資訊工具電
腦軟體示範之
A-11A-3 矩陣的運算:矩陣的定義， 矩陣的係數積與加減運算，矩陣
相乘，反方陣。將矩陣視為資料表，用電腦做矩陣運算的觀念與示範
。 (可以在概念上探討任意階的反方陣，但若要確切算出反方陣，則
僅限 2 階。 )
A-11A-4 對數律:從10𝑥及指數律認識 log 的對數律，其基本應用，並用
於求解指數方程式。(認識一般底的對數，但勿過度練習。)
F-11A-1 三角函數的圖形:sin, cos, tan 函數的圖形、定義域、值域、
週期性，週期現象的數學模型。(cot, sec, csc 之定義與圖形 ※)
F-11A-2 正餘弦的疊合:同頻波疊合後的頻率、振幅。
F-11A-3 矩陣的應用:平面上的線性變換，二階轉移方陣。
F-11A-4 指數與對數函數:指數函數及其圖形，按比例成長或衰退的數學
模型，常用對數函數的圖形，在科學和金融上的應用。 (認識一般底的
對數函數，重點是任意底的對數皆 可以換至常用對數，不在同一條式子
裡刻意混用不同底的對數。任何指數 函數𝑎𝑥 皆可改寫成 10𝑘𝑥，其中
0<𝑎≠1。 )
D-11A-1 主觀機率與客觀機率:根據機率性質檢視主觀機率的合理性，根
據已知的數據獲得客觀機率。
D-11A-2 條件機率:條件機率的意涵及其應用，事件的獨立性及其應用。
D-11A-3 貝氏定理:條件機率的乘法公式，貝氏定理及其應用。
N-11B-1 弧度量:弧度量的定義，弧長與扇形面積，計算機的rad 鍵。
S-11B-1 空間概念:空間的基本性質，空間中兩直線、兩平面、及直線
與平面的位置關係。利用長方體的展開圖討論表面上的兩點距離，認
識球面上的經線與緯線。(留意學生在地理課的需求，認識球面上的大
圓與小圓。認識直線與平面的垂直關係、直線與直線的平行與垂直關
係、兩平面的垂直關係;認識兩面角，但除了直角以外，不必以幾何方
式處理一般的兩面角。 )
S-11B-2 圓錐曲線:由平面與圓錐截痕，視覺性地認識圓錐曲線，及其
在自然中的呈現。
G-11B-1 平面向量:坐標平面上的向量係數積與加減，線性組合。
G-11B-2 平面向量的運算:正射影與內積，兩向量的垂直與平行判定，
兩向量的夾角。
G-11B-3 平面上的比例:生活情境與平面幾何的比例問題(在設計和透
視上)
G-11B-4 空間坐標系:點坐標，兩點距離，點到坐標軸或坐標平面的投
影。 (由球心在原點之球面上的經緯度計算空間坐標。 )
A-11B-1 矩陣與資料表格:矩陣乘向量的線性組合意涵，二元一次方程
組的意涵，矩陣之加、減、乘及二階反方陣。 將矩陣視為資料表，用
電腦做矩陣運算的觀念與示範。
F-11B-1 週期性數學模型:正弦函數的圖形、週期性，其振幅、週期與
頻率，週期性現象的範例。
F-11B-2 按比例成長模型:指數函數與對數函數及其生活上的應用，例
如地震規模，金融與理財，平均成長率，連續複利與𝑒的認識，自然對
數函數。
D-11B-1 主觀機率與客觀機率:根據機率性質檢視主觀機率的合理性，
根據已知的數據獲得客觀機率。
D-11B-2 不確定性:條件機率、貝氏定理、獨立事件及其基本應用，列
聯表與文氏圖的關聯。
數B
高二上下各4學分。
高二領綱內容合計23條目。
數A有但數B沒有條目有：
G-11A-5三角的和差角公式
F-11A-1三角函數的圖形
F-11A-3矩陣的應用
F-11A-4指數與對數函數。
高二修習11A後高三可選修：
數學甲、數學乙或多元選修
課程。
適合未來大學選擇「理工資
電」學群學生。
高二上下各4學分。
高二領綱內容合計12條目。
數B有但數A沒有條目有
：
S-11B-2圓錐曲線
G-11B-3平面上的比例
F-11B-2按比例成長模型
高二修習11B後高三可選修
：
數學乙(修補數A缺少的後)、多
元選修課程或不選修任何數學
課程。
加上選修數學乙適合未來大學
選擇
：
「財經、商管；社會科
學」學群部分「化學、生命科
學、藥學、農林園牧」 學群學
生。
數A
資訊學群
工程學群
數理化學群
醫藥衛生學群
生命科學學群
生物資源學群
地球環境學群
建築設計學群
藝術學群
社會心理學群
大眾傳播學群
外語學群
文史哲學群
教育學群
法政學群
管理學群
財經學群
遊憩運動學群
學生選擇
11A
可選擇系組數
為
1667(約83%)
系組
學生選擇
11B
可選擇系組數
為
1422(約72%)
系組
不參採數學領域
可選擇系組數為
884(約44%)系組
總回報109學
年度招生系
組數共
2009
系組
B
A
B
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
不
A
B
不
不
數學甲
數學乙
數列的極限
無窮等比級數
Σ符號
無窮等比級數
Σ符號
微分
函數的極限、導函數
微分
函數的極限、導函數
積分
黎曼和、積分的應用
積分
積分的應用
數學甲
數學乙
數列的極限
N-12 甲-1、N-12 甲-2
無窮等比級數
N-12 乙-2
微分
F-12 甲-1、F-12 甲-2、
F-12 甲-3、F-12 甲-4
微分
F-12 乙-1、F-12 乙-2、
F-12 乙-3、F-12 乙-4
積分
F-12 甲-5、F-12 甲-6、
F-12 甲-7
積分
F-12 乙-5、F-12 乙-6
選修甲
選修乙
複數
複數平面、極式、棣美弗定理
方程式虛根、代數基本定理
複數
複數平面
方程式虛根、代數基本定理
二次曲線
標準式與橢圓的參數式
線性規劃
分布與統計
離散型隨機變數、
二項分布與
幾何分布
分布與統計
離散型隨機變數、二項分布
選修甲
選修乙
複數
N-12 甲-3、A-12 甲-1
複數
N-12 乙-1 、A-12 乙-2
二次曲線
G-12 甲-1
線性規劃
A-12 乙-1
分布與統計
D-12 甲-1 、D-12 甲-2
分布與統計
D-12 乙-1 、D-12 乙-2
N-12 甲-1 數列的極限:數列的極限與極限的運算性質，夾擠定理
。從連續複利認識常數 𝑒。 (應包括牛頓求根法，示範不確知結果
的數列極限，用計算機估計其值;以勘根定理為牛頓法找到合適的
初始值。夾擠定理可示範古典的圓周率估計，從計算機的估計值看
到夾擠的現象。(※認識常數 𝑒 之後，可介紹標準指數函數及自然
對數函數。) )
N-12 甲-2 無窮等比級數:循環小數，Σ符號。
N-12 甲-3 複數:複數平面，複數的極式，複數的四則運算與絕對
值及其幾何意涵。棣美弗定理，複數的 𝑛 次方根。
G-12 甲-1 二次曲線:拋物線、橢圓、雙曲線的標準式，橢圓的參
數式。 (含平移與伸縮，運用線性變換，旋轉橢圓的(以原點為中
心)標準式，從標準式旋轉成斜的，因而認識含xy項的二元二次方
程式，但並不直接處理含 xy項的二元二次方程式。可從橢圓的參
數式擴及圓的參數式。 )
A-12 甲-1 複數與方程式:方程式的虛根，代數基本定理，實係數
方程式虛根成對的性質。
F-12 甲-1 函數:對應關係，圖形的對稱關係(奇偶性)，凹凸性的
意義，反函數之數式演算與圖形對稱關係，合成函數。 # (在學習
微分或相關內容的脈絡中，認識函數作為可操作的對象，例如 f ±
g、f ∘g，熟練這些操作。 )
F-12 甲-2 函數的極限:認識函數的連續性與函數在實數𝑎的極限，
極限的運算性質，絕對值函數和分段定義函數，介值定理，夾擠定
理。 (請注意連結 10 年級所學的多項式相除之基礎;此處的目標
是處理微分，勿過度延伸。 )
F-12 甲-3 微分:導數與導函數的極限定義，切線與導數，多項式
函數及簡單代數函數之導函數，微分基本公式及係數積和加減性質
。 (※可以將 sin x 、 cos x、2^x 、3^x 等函數的導函數，當
作微分的例子。)
F-12 甲-4 導函數:微分乘法律，除法律，連鎖律，高階導數，萊
布尼茲符號。函數的單調性與凹凸性判定，一次估計，基本的最佳
化問題。 (以多項式函數為主要操作對象。連鎖律以(
x
-
a
)^
n
的微
分為主;多項式函數的泰勒展開式。 )
F-12 甲-5 黎曼和:黎曼和與定積分的連結。
F-12 甲-6 積分:多項式函數的反導函數與不定積分。定積分在面
積、位移、總變化量的意涵，微積分基本定理。 (不涉及分部積分
與變數變換。定積分以多項式函數為主要操作對象，但在面積之意
義明顯時，可擴及其他函數或給定的圖形。可包含連續的兩段或三
段折線函數，絕對值與一次或二次函數的合成。 )
F-12 甲-7 積分的應用:連續函數值的平均，圓的面積，球的體積
，切片積分法，旋轉體體積。
D-12 甲-1 離散型隨機變數:期望值、變異數與標準差，獨立性，
伯努力試驗與重複試驗。
D-12 甲-2 二項分布與幾何分布:二項分布與幾何分布的性質與參
數。(應用於事件發生機率的合理性檢定。 )
N-12 乙-1 複數:複數平面，複數的四則運算與絕對值。
N-12 乙-2 無窮等比級數:循環小數，認識Σ符號。
A-12 乙-1 線性規劃:目標函數為一次式的極值問題，平行直線系。
A-12 乙-2 方程式的虛根:方程式的虛根，實係數方程式的代數基本定
理，虛根成對性質。
F-12 乙-1 函數:對應關係，圖形的對稱關係(奇偶性)，凹凸性的意義
。# (在學習微分或相關內容的脈絡中，認識函數作為可操作的對象，
例如f ± g、f ∘g。 )
F-12 乙-2 函數的極限:認識函數的連續性與函數在實數R的極限，極
限的運算性質，介值定理，夾擠定理。 (請注意連結 10 年級所學的
多項式相除之基礎;此處的目標是處理微分，勿過度延伸。 )
F-12 乙-3 微分:導數與導函數的極限定義，切線與導數，多項式函數
之導函數，微分基本公式及係數積和加減性質。
F-12 乙-4 導函數:二階導數，萊布尼茲符號。函數的單調性與凹凸性
判定，基本的最佳化問題，導數的邊際意涵。
F-12 乙-5 積分:一次與二次函數的反導函數與定積分。定積分的面積
與總變化量的意涵，微積分基本定理。 (不涉及分部積分與變數變換
。在面積之意義明顯時，可擴及其他函數或給定的圖形。 )
F-12 乙-6 積分的應用:連續函數值的平均，總量與剩餘意涵。
D-12 乙-1 離散型隨機變數:期望值、變異數與標準差，獨立性，伯努
力試驗與重複試驗。
D-12 乙-2 二項分布:二項分布的性質與參數。 (應用於事件發生機率
的合理性檢定。 )
數學
『數學乙』所需的『數學A』的先備知識
無窮等比
級數
微分
數學乙單元
積分
複數
線性規劃
分布與統計
A類
三角函數
A類
指對數函數
A類機率
數學A類條目在數學B
類中沒有，但數學乙需
用到
WINTER
Template
考量A、B分類
又得兼顧學測需求
考量學生不同面向
又得兼顧指考需求
為選擇「數B」的同學留一條「後路」！
傾向
高數學需求
理、工、資、電
高二上
數學A類
高二下
數學A類
高三
數學甲
目前
分科考試
不同面向需求
商、管、醫、農
高二上
數學A類
高二下
數學A類
高三
數學甲
目前
分科考試
高三
數學乙
高二上
數學A類
高二下
數學B類
高二升高三暑假
補數學A些許
高三
數學甲
目前
分科考試
高三
數學乙
其他選擇
高二上
數學B類
高二下
數學A類
高二升高三暑假
補數學A些許
高三
數學甲
目前
分科考試
高三
數學乙
其他選擇
低數學需求
文、法、藝術
高二上
數學B類
高二下
數學B類
高二升高三暑假
補數學A些許
高三
數學甲
目前
分科考試
高三
數學乙
其他選擇
