- 1 -
武陵高中
110學年度
第二學期
高二數學 A 期末考
班級 座號 姓名
一、多選題：
(
共 24 分
;
每題全對得 8 分，錯一個得 5 分，錯兩個得 2 分，錯三個以上得 0 分
)
1.
設 A﹐B﹐C 均為 n 階方陣(n
2)﹐
下列敘述何者正確？
(A) 若 A B=AC 且 A
O 則 B = C
(B) 若 A﹐B﹐C 均為轉移矩陣
則
2
3
2
1
2
5
5
5
A
BC
B
亦為轉移矩陣
(C) 若 A
1
, B
1
皆存在, 則 A
1
B
1
= (AB)
1
(D)
R
a
,
2
3
-2
3
2
a
a
必有乘法反矩陣
(E)
sin 60
cos 60
cos 60
sin 60
A
，則
78
-
A
I
2.
袋中有 2 顆紅球、3 顆白球與 1 顆藍球，其大小皆相同。今將袋中的球逐次取出，每次隨
機取出一顆，取後不放回，直到所有球被取出為止。試選出正確的選項。
(A)「取出的第一顆為紅球」的機率大於「取出的第二顆為紅球」的機率
(B)「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為紅球」兩者為獨立事件
(C)「取出的第一顆為藍球」與「取出的第二顆為藍球」兩者為互斥事件
(D)「取出的第一、二顆皆為紅球」的機率等於「取出的第一、二顆皆為白球」的機率
(E)「取出的前三顆皆為白球」的機率小於「取出的前三顆球顏色皆相異」的機率
3.
若 P(A)，P(B) ，P(C)皆不等於 0，
下列敘述何者正確？
(A) 若 A，B 為互斥事件，則 A，B 必為獨立事件
(B) 若 A，B，C 為獨立事件，則 P(A | B ∩ C) = P(A | B)
(C)若 A，B 為獨立事件，B，C 為獨立事件，則 A，C 也是獨立事件
(D)若 A，B 為獨立事件，B，C 為獨立事件，C，A 為獨立事件，則 A，B，C 三事件獨立
(E)
(
)= (B)
(
)
P A B
P
P A B
二、填充題：(56 分)
答對格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
給分
8
16
24
30
36
42
48
52
56
- 2 -
1.
設 A，B 為兩事件，且
2
( )
3
P A
，
2
( )
5
P B
，
(
)
p
P A
B
求
若 A，B 為獨立事件，則
(
)
P A
B
= ____________。
2. 設 A =
3 -5
1 -7
，
(1) 若 A
-1
= xA + yI
2
，則(x,y) = ____________。
(2)
4
3
2
+3
-23
+6
A
A
A
A =
3.
先將直線 L 右移 1 單位和上移 1 單位後，再經過矩陣
1 2
3 4
A
的線性變換後得直線
: 2
3
6
L
x
y
，則 L 的方程式為____________。
4.
直線 :
1
L x
y
經過對稱矩陣 M 的線性變換後可得直線
: 7 +
L
x y
a
，求 M =
5. 公司舉辦尾牙抽獎活動， 員工依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎的機會，抽獎的
方式是丟擲一枚均勻的骰子，出現 1 或 2 為中獎，其餘點數沒有中獎。獎品只有 3 份，活
動直到 3 份獎品都被抽中為止。試問：排在第四位的員工可以抽獎的情況之下，第五位員
工仍然可以抽獎的機率為___________。
- 3 -
6. 三整數 a，b，c 為偶數的機率皆為
1
4
，且彼此互不影響，
若已知 abc 為偶數，則 ab + c 為奇數的機率為____________。
7. 甲、乙兩人羽球的實力相當，今兩人約定要打 7 場比賽(沒有和局)，約定一方先贏得 4 場比
賽可提前結束， 若前三場比賽，甲獲得
2
勝
1
敗，且最後比賽提前結束，則是甲獲勝的機率
為____________。
8.
坐標平面中滿足
2
2
2x-3y
2
4
x
y
的面積為____________。
三、混合題(20 分)
1.
從數學解讀新聞
2020 年初，世界各地爆發了傳染病「新冠肺炎（COVID − 19）
」
，其可能致死以及對感染
者會產生無法回復的後遺症，因而造成人民恐慌，各國相繼研發新冠肺炎的快篩檢測試劑，
希望能快速正確檢驗疑似帶原者體內是否真的存在病毒。
目前生產的快篩檢驗試劑，其檢測的準確率有其極限，仍有「偽陽性」與「偽陰性」的可
能，若檢測正確率不高，會造成大規模的「無感染者誤判確診、已感染者被錯放」的嚴重
後果。在醫檢學上，常以「敏感性」與「特異性」來衡量檢測的準確度，敏感性是帶原者
中採檢陽性的比例，也可稱為「真陽性」的比例；特異性是非帶原者中採檢陰性的比例，
一般簡稱為「真陰性」的比例。受試者是否為帶原者與接受試劑檢測後的採檢結果關係如
下表：
受試者
帶原
非帶原
採檢結
果
陽性
真陽性 偽陽性
陰性
偽陰性 真陰性
- 4 -
(1)
現有一新的快篩試劑，檢驗帶原者時，有 90 %的機率呈現陽性，檢驗非帶原者時，
20%的機率呈現陽性，若國民約有 1/10000 比例的人為帶原者，對全體國民進行普篩，
則檢測結果為陽性的人口中確實為帶原者的比例為下列何選項？（4 分）
(A) 低於 0.05% (B)介於 5 %與 18%之間 (C) 介於 18 %與 33 %之間
(D) 高於 99.95%。
(2) 承(1)，目前台灣約有 10 %比例的人為帶原者若阿凱二次快篩結果皆為陰性，則阿凱為
帶原者的機率為多少？（6 分）（以最簡分數表達）
2.
兩大影音串流平台 NFX 與
+
DN
目前市佔率分別為 30%與 20%，尚有 50%未訂閱任一平台：
若每月 NFX 的訂閱者有 50%續訂 NFX，40%會改訂
+
DN
，10%完全退訂；
+
DN
的訂閱者有
50%續訂
+
DN
，30%會改訂 NFX，20%完全退訂；未訂閱的有 20%加訂 NFX，20%會加訂
+
DN
，
60%仍然不訂閱；若無其他變因，則
(1) 兩個月後 NFX 與
+
DN
的市佔率分別 a% 與 b%，求(a,b) = ____________。（6 分）
(2) 長期下來未訂閱的比例為____________。(以最簡分數表示)
（4 分）
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武陵高中
110學年度
第二學期
高二數學 A 期末考
班級 座號 姓名
一、多選題：
(
共 24 分
;
每題全對得 8 分，錯一個得 5 分，錯兩個得 2 分，錯三個以上得 0 分
)
二、填充題：(56 分)
答對格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
給分
8
16
24
30
36
42
48
52
56
三、混合題(20 分)
1.
2.
1.
2.
3.
1.
2.(1)
2.(2)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
- 6 -
武陵高中
110學年度
第二學期
高二數學 A 期末考
班級 座號 姓名
一、多選題：
(
共 24 分
;
每題全對得 8 分，錯一個得 5 分，錯兩個得 2 分，錯三個以上得 0 分
)
二、填充題：(56 分)
答對格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
給分
8
16
24
30
36
42
48
52
56
三、混合題(20 分)
1.
(1)
A
（4 分）
(2)
1
577
（6 分）
2.
(1)
1
3
1
2
10
5
2
1
1
5
2
5
1
1
3
10
5
5
（3 分）
(32.5,35.8)
（3 分）
(2)
13
47
（4 分）
1. BDE
2.
CE
3. B
13
1.
15
1 1
2.(1)
,
16 4
2.(2)
-42 -10
2
-62
3.
7x+8y= －21
- 4
3
5
5
4.
3
4
5
5
12
5.
13
30
6.
37
4
7.
5
4
8.
7