桃園市立武陵高中
110 學年度第二學期 高一數學科第二次段考
範圍：排列組合、機率
班級： 座號： 姓名：
一、天使題：（每格
6 分，共 60 分）
1. 有 6 人排成一列，其中斌斌跟榮榮一定要相鄰的排法有 種。
2. 有 3 個相同的黃球、6 個相同的白球。今詩詩從這 9 個球中選 8 球排成一列，有 種不同
的排法。
3. 用 0、1、2、3、4、5 這 6 個數字中的 3 個數字排成一個各位數字皆不同的三位數，請問總共可以
排成
個偶數。
4. 秉秉跟凱凱兩人比賽下棋（沒有和局）
，約定好：若秉秉先獲得三勝則算秉秉贏，但在秉秉三勝前
凱凱能連續兩勝則算凱凱贏。若第一局是凱凱獲勝，請問接下來比賽的勝負過程共有
種。
5. 從 8 人之中要選派出 4 人參加不同的闖關遊戲，但其中裴裴與浩浩有心結，所以如果裴裴有被選
中的話，浩浩就不會參加。如此一來，有
種選派方式。
6. 奇異果學校總共開設 9 門課程供學生選修，每位同學皆須選修 4 門課程（不得重複）
，其中三門課
程由於開設的上課時間相同，因此這三門課至多只能選一門，則學生共有
種不同的選修
方案。
7. 森森擲一個公正骰子，骰出的點數有幾個正因數就可得多少錢。試求：森森擲一次骰子所得金額
的期望值為
元。
8. 四人玩一次剪刀石頭布，平手的機率是 。
9. 將 9 人分成三堆，每堆人數分別為 5 人，2 人，2 人（堆與堆之間不計較次序）
。則其中榮榮跟斌
斌被分在同一堆的方法數有
種。
10. 在
12
1
3
9
x
x
的展開式中，若
2
x 項的係數為 a，
6
x 項的係數為 b，則數對
,
a b
= 。
二、殘酷天使題：（每格
5 分，共 40 分）
1.
翰翰從「八百英尺五百英尺降肉降肉一百英尺」共
16 個字中選 4 個字排成一列，有 種
排法。
2.
著名歌手魏如萱決定將自己寫過的歌詞拿出來重新改編，其中一句有名的歌詞為：
「欸嗚欸嗚欸
欸嗚嗚嗚喔喔」共
11 字重新排列，並且希望改編後其中的 5 個嗚字依然保持其中 3 個相鄰但與
其他
2 個分開（另 2 個仍然保持彼此不相鄰），則魏如萱有 種改編方式（要扣掉原本
的這種喔！）
3.
有一盒燈泡，裡面有
3 個是好的，2 個是壞的。設每個燈泡被抽到的機會均等，今天城武將燈泡
逐一抽出來檢測，當
2 個壞燈泡都被檢測到時即停止。試求：到城武檢測停止時，城武檢測的燈
泡個數之期望值為
個。
4.
試計算
8
7
6
5
4
3
2
11
11
11
11
11
11
11
11
1
除以
100 的餘數為 。
5.
有一個三位數，設
a 為百位數，b 為十位數，c 為個位數，並滿足 c
a 或 c
b，則這樣的三位
數有
個。
6.
學校附近的
COMEBUY 飲料店有賣蘋果冰茶、百香搖果樂、海神奶茶三種暢銷飲料，某天放學
有
6 個學生相約去買這三種飲料，到了店裡才知道今天生意特別好，所以蘋果冰茶跟百香搖果樂
都各只剩
4 杯（海神奶茶還剩 6 杯以上）
。若每位學生只買一杯飲料，請問有幾種
買法
（不考慮結帳順序，但需考慮誰買到什麼飲料）
。
7.
平面上有
12 個相異點，任意連接兩點，共可得 57 條不同的直線。則在這 12 點中，任取 3 點可
決定
個三角形。
8.
設集合
1, 2,3, 4,5
I
，選擇 I 的兩個非空子集合 A、B，使得 B 集合中的最小的數字大於 A 集合
中最大的數字，則集合
A、B 有__________種不同的取法。
桃園市立武陵高中
110 學年度第二學期 高一數學科第二次段考
範圍：排列組合、機率
班級： 座號： 姓名：
★所有答案需計算出來，不得以Ｐ、Ｃ、階乘等符號表示，若為分數則需約成最簡分數
一、天使題：（每格
6 分，共 60 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、殘酷天使題：（每格
5 分，共 40 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
★答案卷空白處及背面都可以當計算紙喔~
桃園市立武陵高中
110 學年度第二學期 高一數學科第二次段考
範圍：排列組合、機率
班級： 座號： 姓名：
★所有答案需計算出來，不得以Ｐ、Ｃ、階乘等符號表示，若為分數則需約成最簡分數
一、天使題：（每格
6 分，共 60 分）
1
2
3
4
240
84
52
8
5
6
7
8
1320
75
3
7
27
13
9
10
126
（
0, 495）
二、殘酷天使題：（每格
5 分，共 40 分）
1
2
3
4
3084
1574
4
69
5
6
7
8
615
703
210 或 214
49