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桃園市立武陵高中 111 學年度(上)一年級數學科第二次期中考題目卷
範圍：第一冊 單元 4 直線與圓 班級： 座號： 姓名：
一、填充題：
(
配分如下
)
答對總格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
1. 坐標平面上﹐已知直線 L 的斜率為
2
3
且 x 截距為 2
− ，求直線 L 的一般式為_________。
2. 坐標平面上﹐兩直線
1
2
1 0
L
kx
y −
： ＋
＝
及
(
)
2
1
1 0
L
x
k
y
： ＋ ＋
－ ＝
，若 L
1
與 L
2
平行，
求實數 k 的值為______。（只有一解）
3. 坐標平面上﹐已知四邊形 ABCD 的四個頂點為 ( 1,3) , (3,1) , (5, 4) , (2,5)
A
B
C
D
−
，若直線
:
1
L y
mx
=
− 與四邊形 ABCD 有交點且直線 L 的兩側各有 2 個頂點，求實數 m 的最大可能
範圍為____________。
4. 坐標平面上﹐過點
( )
4, 2
P
且與圓
2
2
: (
1)
(
2)
25
C
x
y
−
+
+
=
相切的切線方程式為
____________。
（以一般式表示）
5. 坐標平面上﹐將直線
1
:
2
5
L x
y
−
= 鉛直下移 4 單位後得直線
2
L ，若直線
1
2
,
L L 皆與圓
C
相切，則圓
C
的半徑為 。
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6. 坐標平面上﹐已知直線
:
2
3
0
L x
y
+
+ = 與圓
2
2
:
8
1
0
C x
y
x
+
−
− = 交於 A，B 兩相異點，
其中 A 點是格子點（x,y 坐標皆為整數），則 A 點的坐標為_________。
7. 坐標平面上﹐已知一圓方程式為 x
2
+ y
2
− 2x − 4y + k = 0﹐若一直線 3x + 4y − 1 = 0
與該圓沒有交點﹐試問實數 k 的最大可能範圍為____________。
8. 坐標平面上﹐有一圓
C
與直線 : 6
8
5 0
L
x
y
+ ＋ ＝ 交於 P ，Q 兩點，劣弧
PQ
（弧長較短的弧）
的中點 M 坐標為 (2,1)，今沿
PQ
摺起劣弧
PMQ
後，發現 M 與圓 C 的圓心重合，則此圓 C
的圓心坐標為_______。
9. 在坐標平面上﹐已知圓 C 的圓心為 P(x , y)，若點 A(0 , 0)在圓 C 的內部且點 B(8 , 4)在圓 C
的外部，則所有點 P(x , y)所在區域的二元一次不等式為 。
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10. 在坐標平面上﹐設點 P(a , b)為圓 C：x
2
+ y
2
− 8x − 6y + 20 = 0 上的動點﹐則滿足
2
1
b
a
−
−
為
整數的 P 點有_______個。
11. 在坐標平面上﹐已知 A(4,0)、B(0,3)，圓
2
2
: (
5)
(
10)
25
C
x
y
−
+
−
=
上有一點 P，且△ABP
面積為整數，則這樣的 P 點共有_______個。
二、混合題：
（
共 10 分
）
1. 有一圓柱形觀景臺，其底部是一個圓形，某廠商承包工程，要在觀景臺底部外圍八公尺寬
度的環狀區域植滿草皮（如圖(一)外形亦為圓）
，廠商必須知道植草皮的面積多大，以便估
價，若已量得
24
AB =
公尺，且 AB 貼觸著觀景臺底部 M 處（即 AB 與內圓相切於點 M），
試問：
(1)
草皮的面積為多少平方公尺？（3 分）
(A)
16
(B)
25
(C)
64
(D)
144
(E)
256
。
(2)
如圖(二)，廠商植草皮期間，因施工及放置材料工具，拉了兩條封鎖線
PA
與
PQ
，且
此兩條直線都與觀景臺底部貼觸（即兩線與內圓相切）
，又
PQ
與
AB
垂直，且點 Q 為
垂足點，求
AQ
的長度及封鎖線
PQ
長度。
（7 分）
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三、多重選擇題：
（每題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯二個選項得 2 分，錯三個選項以上得 0 分）
1. 下列敘述何者正確？
(1) 設 a,b,c 皆為實數，且 a,b 不全為零，在坐標平面上﹐方程式 ax＋by＋c＝0 的圖形是
斜率為
a
b
− ，且 y 截距為－
b
c
的直線
(2) 設 k 為任意實數，在坐標平面上﹐方程式
4
3
x
y
k
+ = 的圖形與直線3
4
5
x
y
+
= 沒有交點
(3) 在坐標平面上﹐方程式
(
) (
)
2
2
2
7
9
x
y
−
+
−
=
的圖形是一個半徑為 9 的圓
(4) 在坐標平面上﹐方程式
2
2
2
2
4
6
7
0
x
y
x
y
+
+
+
+ = 的圖形是一個以
3
( 1,
)
2
− −
為圓心的圓
(5) 在坐標平面上﹐過
( )
1, 2
A
﹐
(
)
1,3
B −
兩點的圓中﹐最小的圓其半徑為
5
2
。
2. 在坐標平面上，設圓
2
2
:
2
2
2
0
x
y
x
y
+
−
+
− = 的圓心為 C，已知由直線 L：3x − 4y +18 = 0
上一點 P 向圓 可作兩條切線
1
L 與
2
L ，且直線 L 恰為
1
L 與
2
L 其中一夾角的角平分線。
試選出正確的選項。
(1)直線 L 與圓 不相交
(2)直線 PC 與直線 L 互相垂直
(3)直線
1
L 與直線
2
L 互相垂直
(4)P 點的坐標為
9
( 3, )
4
−
(5)若圓 上任一點關於直線 ax −by −15 = 0 的對稱點均仍然在圓 上，則 a + b = 15。
3. 右圖中，三角形內部（含邊）為二元一次聯立不等式
0
0
0
x
ay b
cx
y
d
x ey
f
+
+
+ +
+ +
的圖形區域，
試選出正確的選項：
(1)
0
a
(2)
0
b
(3)
0
c
(4)
1
d −
(5)
1
e
。
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桃園市立武陵高中 111 學年度(上)一年級數學科第二次期中考答案卷
班級： 座號： 姓名：
範圍：第一冊 單元 4 直線與圓
一、填充題：
(配分如下)
答對總格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
二、混合題：
（共 10 分）
1.
(1)
(2)
三、多重選擇題：
（每題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯二個選項得 2 分，錯三個選項以上得 0 分）
1.
2.
3.
第1頁，共 1 頁
桃園市立武陵高中 111 學年度(上)一年級數學科第二次期中考答案卷
班級： 座號： 姓名：
範圍：第一冊數學 單元 4 直線與圓
一、填充題：
(配分如下)
答對總格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
66
1.
2.
3.
2
3
4 0
x
y
−
+ ＝
—2
1 m 3
4.
5.
6.
3
4
20
0
x
y
+
−
=
4 5
5
(5, 4)
−
7.
8.
9.
1 k 5
( 1, 3)
− －
2
10
x
y
+
10.
11.
5
50
二、混合題：
（共 10 分）
1.
(1) (D) （3 分）
(2)
AQ
為 17 公尺（3 分），
PQ
為
120
7
公尺（4 分）
三、多重選擇題：
（每題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯二個選項得 2 分，錯三個選項以上得 0 分）
1.
2.
3.
(3)(5)
(1)(2)(5)
(2)(5)