加載中. ..
PDF
武陵高中 111 學年(上)一年級數學科第一次期中考題目卷
範圍：1-1~2-2 班級___座號___姓名_________
一﹑多重選擇題：（32 分，每題 8分，錯一個選項得 5分，錯二個選項得 2分，錯三個選項以上得 0分）
( ) 1.設p、q為實數，下列選項哪些正確？
(A) 若p<q，p、q為有理數，至少有一有理數 r使得 p<r<q。
(B) 若p<q，p、q為無理數，至少有一有理數 r使得 p<r<q。
(C) 若p為無理數，
0p>
，則
1
2
p
為無理數。
(D) 若
2
p
為無理數，則
3
p
為無理數。
(E) 若p為無理數、q為有理數，則
7
8
pq
+
為無理數
( ) 2. 下列關於 2的次方的運算哪些正確？
(A)
213
222+=
(B)
11
0
22
222
−=
(C)
1
1
2
22
−
=
(D)
2
(2 ) (4 )
xx
=
(E)
2 2 21
222
+
+=
( )3. 下列選項哪些正確？
(A)
15 14 30 29−>−
(B)
30 28 15 14−>−
(C)
123 234+−> +−
(D)
3 18 4 11+ >+
(E)
20 27 18 30+ >+
。
( )4. 下列選項哪些正確？
(A)
11
log 2
10
−
=
(B)
log123 2>
(C)
0 log 3a<<
，則
1 999a
<≤
(D)
1
log10
10 1= −
(E)
()
2
log 3 2 log 3 log 3
100 10 10 9= = =
。
二﹑填充題：(48 分，每格 6分)
1. 已知
210xx
+=
，求
3
3
1
8
x
x
+
之值。________
2.
x
為整數且滿足
| 2 3| | 5| 3 3xx−− + − =−
，求
x
的值。________
3. 實數數線上
( 46 6 5 ) B( 14 6 5 )A−−、
，已知 P點在數線上，且
: 3:1=AP BP
，求 P
點座標________
4.
21
21
x+
=−
，求
4
4
1
xx
−=
________
5. 解不等式|2x–1|>x–6，解 x的範圍並以區間表示。________
6. 已知
()
2
2 log 3log 2
xx++
是正數，求
( ) ()
2
2
16
2 log 3log 2 8
2 log 3log 2
xx
xx
+ ++ +
++
的最小
值________求發生最小值的
x
值，x =________
7.
2
x>
，化簡
( ) ( )
22
1 11
16
22xx
+ +=
−+
______(表示成沒有根號、括弧、絕對值的樣子)
四﹑素養混合題： 20%
1. (多選題)1624 年，布里格斯所發表的著作《對數算數》中，提到了一種計算
log 2
的方法。
他首先算出 10 的平方根、4次方根、8次方根…得到下表
由於
11
42
10 2 10<<
，他假設
1
4
2 10 a
= ×
，然後計算出
a
的近似值
1
4
21.12468
10
a= ≈
，
由於
11
32 16
10 10a<<
，假設
1
32
10ab= ×
，然後計算出
b
的近似值……依此方法一直做下去
11 1
11
32 64 256
44
2 10 10 10 10 10 ...ad= ×= × × × ×=
由於
d
是一個非常接近 1的數
1 1 1 77
1
32 64 256 256
4
2 10 10 10 10 10≈× × × =
，所以
77
log 2 0.3007...
256
≈≈
下列關於
b
的選項哪些正確
(A)
1
16
10b<
(B)
1
32
10b<
(C)
1b>
(D)
log 1b>
(E)
82b<
(10%)
2 影印店中常用的最大影印紙是 A3﹐將長邊對折裁成兩半後就是家中印表機的 A4 影印
紙。用相同方法把 A4 再裁一半﹐就是 A5 以此類推。
A. (計算題)已知 A3, A4,…這類型號的影印紙的長寬比例，對半裁切後依然維持相同的長寬
比。請問長與寬的比值必須要是多少？(4%)
B. (計算題) A5 紙的寬度約為 14.85 公分，估計 A3 紙的長度約為多少公分
(
51
2 1.414, 3 1.732, 1.618
2
+
≈≈ ≈
) (計算時使用題目給的數值位數，取答案時四捨五入
至3位有效數字) (6%)
1
2
10 10=
1
4
10 10=
1
8
10
1
16
10
1
32
10
近似值
3.16228 1.77828 1.33352 1.15478 1.076461
武陵高中 111 學年(上)一年級數學科第一次期中考
範圍：1 - 1~2- 2 一年 班 號 姓名
一、多選題:( 共32 分，每題 8分，錯一個選項得 5分，錯兩個選項得 2分，錯 3個選項以上不得分)
1. 2 3 4
二、填充題：共48 分(每格 6分)
1 2 3 4
5 6(1) 6(2) 7
三、素養混合題： 共20 分
1. (多選) 10%
2.(A)4%
2(B)6%
武陵高中 111 學年(上)一年級數學科第一次期中考
範圍：1 - 1~2- 2 一年 班 號 姓名
一、多選題:( 共32 分，每題 8分，錯一個選項得 5分，錯兩個選項得 2分，錯 3個選項以上不得分)
1. ABCE 2 DE 3 AB 4 ABE
二、填充題：共48 分(每格 6分)
1
10
2
2 4，5 3
5 3 5,2−
4
816 2
5
( ,)−∞ ∞
6(1) 16 6(2)
1, 10
100
7
2
2
12
4 16
x
x
+
−
三、素養混合題： 共20 分
1. (多選) 10% ABCE (每錯一個
−
4%)
2.(A)4%
設A4 長寬比為
:ab
a,b 都是正數
::
2
a
ab b
=
22
2
2
22
2
a aa
bbb
⇒=⇒=⇒=
(負不合)
沒寫 a,b 都是正數不扣分
因為是長度明顯開根號最後會取正
2(B)6%
A4 紙的寬度=A5 紙的長度=14.85
2×
A3 紙的寬度=A4 紙的長度=14.85
2
2×
A3 紙的長度 14.85
3
2×
(2%)
14.85
3
2 2 14.85 1.414 41.9958× ≈× × =
(2%)
A3 紙的長度約為
42.0
公分 (2%)