市立武陵高中 110 學年度第一學期第一次期中考高二數學科(數學 B)試題卷
★可使用計算機
一、多重選擇題：(每題 8 分，共 32 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，
可得 2 分；答錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1. （ ）下列哪些選項沒有意義？ (A)log
1
2 (B)
(C)log
(-2)
4 (D)log
0
1
(E)
2. （ ）關於兩函數
2
x
y
與
1
2
x
y
圖形的敘述，下列哪一個選項正確？ (A)兩
圖形不相交 (B)兩圖形對稱於 x 軸 (C)兩圖形均在 x 軸上方 (D)
2
x
y
的圖形恆在
1
2
x
y
的圖形上方 (E)x 軸為共同的漸近線
3. （ ）下列哪些選項是正確的：
______
(A)
；(B)
；
(C)
4
2
log 9
log 3
(D)
2
2
2
2
3
log
3
log
(E)
。
4. ( )考慮函數
與
，試問下列哪些選項是正確的？
(A)兩圖形均過點(0,1)；
(B)兩圖形均由左而右逐漸上升；
(C)若 x
1
≠x
2
，點 A
1
2
1
2
, (
)
2
2
x
x
x
x
f
在點 B
1
2
1
2
( )
(
)
,
2
2
x
x
f x
f x
的上方；
(D)若 P、Q 為
的圖形上兩相異點，則直線 PQ 之斜率必為正數；
(E)若直線
與
( )
y
f x
的圖形有兩個交點，則直線
與
( )
y
g x
的
圖形也有兩個交點。
二、填充題：(共 68 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分 8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
65
68
1.求下列各式的值：
(1)log216+log75–log162=________；(2)2021
0
+3
log
3
4
+2log
5
=___________。
2.設 a=log3，b=log5，試以 a、b 表示
=________
3.常用對數函數 y = alogx，y = blogx，y = clogx，y = dlogx 配置如圖，試將實數 a、b、
c、d 由小到大排列。_________________
4.舜舜再過 2 個月就要過 6 歲生日了，舜舜的媽媽想幫他存錢唸大學，於是將身上僅
有的 100 萬元放入銀行生利息，若銀行半年算一次利息且為複利計算，銀行的年利
率 4%，則 12 年後，可以領出多少千元讓舜舜上大學？________ (使用計算機，四
捨五入至千位數）
5.將 y=f(x)=
1
( )
3
x
的圖形對稱 y 軸後上移 2 單位，左移 3 單位，可得函數 y=g(x)的圖形，
求 g(x)= ________。
6. 心理學家常用數學模型 L(t) = a(1 − 10
− bt
)來描述學生經過 t 週的學習之後所得的成
果，此處的常數 a、b 會與學生及學習的科目有關。婷婷一週可以背熟 80 個英文單
字，兩週可以背熟 150 個英文單字，則三週後，婷婷可以背熟_____個英文單字。(四
捨五入至整數位）
7.若 x>0 且
，求 x 之值。_____
8.萱萱將本金 1 萬元存入銀行、在年利率 100％的情形下，以一年複利一次（此時利率
為 100％=1）、每半年複利一次（此時利率為
2
1 0
0 5
0
.
％
）、每季複利一次（此時
利率為
4
2
0
. 5
10
0
％
）…，一年後得到的本利和列出如下表（單位：萬元）。
計息週期
（多久複
利一次）
每期的利率
100
n
％
一年（n 期）的
本利和
100
1
1
n
n
％
一 年 100
1
％
1
1 1
2
半 年 100
2
0.5
％
2
1 0.5
2.25
一 季 100
4
0.25
％
4
1 0.25
2.4414
一個月 100
12
0.0833
％
12
1 0.0833
2.61207
一 天 100
365
0.00274
％
365
1 0.00274
2.71484
一小時
(A)
(C)
一分鐘
(B)
(D)
由上表可看到，計息次數愈多，本利和愈大，而且會大約趨近一個定值；事實上，
當一年內計息次數愈來愈多次時，本利和並不會無上限的愈來愈大，而會趨近一個固
定的常數，我們將這個常數記做 e。設每小時計息的本利和為 m 萬元。每分鐘計息的
本利和為 n 萬元(m,n 均四捨五入到小數點後第 5 位) ，求 m 與 n 的差距
|m-n|=____________。
9.若 x(log5)=2，則 5
x
+5
–x
=_________
10.氣象學者研究發現：龍捲風中心風速 v 與行進距離 d 有關，其關係式
v=65+93logd
其中 v 為中心風速(英里/小時) ，d 為行進距離(英里)
則中心風速 200 英里/小時的行進距離是中心風速 100 英里/小時行進距離的幾倍？
______(四捨五入到整數位)
11.孿生質數
（Twin Primes）
，就是指相差 2 的質數對，例如 3 和 5
，
5 和 7，11 和 13。
目前已知最大的孿生質數
2,996,863,034,895×2
1,290,000
±1
於 2016 年 9 月 14 日發現，請問它們共有_________位數
。
市立武陵高中 110 學年度第一學期第一次期中考高二數學科(數學 B)答案卷
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題：
(每題 8 分，共 32 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，
可得 2 分；答錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1
2
3
4
ACDE
CE
BCE
BDE
二、填充題：(共 68 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分 8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
65
68
1.(1)
1.(2)
2.
3.
2
1
a > b > c > d
4.
5.
6.
7.
1608 千元
3
x+3
+2
211
6
8.
9.
10.
11.
0.00015
12
388,342
市立武陵高中 110 學年度第一學期第一次期中考高二數學科(數學 B)答案卷
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題：
(每題 8 分，共 32 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，
可得 2 分；答錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1
2
3
4
二、填充題：(共 68 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分 8
16
24
30
36
42
48
54
58
62
65
68
1.(1)
1.(2)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.