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高雄市立六龜高級中學 108 學年度 第一學期 第一次期中考 高二 數學科 題目卷
＊請將答案寫在答案卷上
＊請用藍色或黑色筆作答，違者不予計分
一、單選題(每題 4分)
( )1. 若tanθ＝
1
4
，則
3sin 5cos
7 cos 3sin
＋
－
為何？ (A)
23
25
(B)－
23
25
(C)
25
23
(D)－
25
23
(E)
5
23
( )2. θ為銳角，化簡 ( 1－tan4θ) cos2θ＋tan2θ＝？(A)－1 (B)0 (C)1 (D)
3
2
(E)2
( )3. 下列哪一個三角函數值最大？ (A)sin
6
(B)cos
5
(C)sin 1 (D)cos 1 (E)sin 2
( )4. cos 570×sin 150＋sin (－330 )×cos (－390 )＝？(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4
( )5. 若θ為－1234°的一個同界角，且 θ的度數介於 0°與360°之間，則 θ＝
(A)124° (B)260° (C)206° (D)84° (E)315°
( )6. △ABC 中﹐
6AB =
﹐
9AC =
﹐∠A = 120﹐∠A之分角線交
BC
於D﹐求線段
AD
之長為？
(A)
18
5
(B)
5
18
(C)
5
9
(D)
9
5
(E)
2
3
﹒
( )7. △ABC 中﹐
3
sin 4
A=
﹐
6BC =
﹐則△ABC 的外接圓半徑 R = (A)
24 7
7
(B)
12 7
7
(C)8 (D)4 (E)
9
2
﹒
( )8. △ABC 中﹐已知
1AB =
﹐
2AC =
﹐∠A = 120﹐求
BC =
(A)
3
(B)
5
(C)
7
(D)
8
(E)
10
﹒
( )9. 若△ABC 滿足 2cosBsinC = sinA﹐則△ABC 的形狀是？
(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)鈍角三角形 (E)等腰直角三角形﹒
( )10. 若
非象限角且 tan
0﹐cos
0﹐則點 P (cos
, sin
)可能在第幾象限﹖
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 (E)坐標軸上﹒
二、多選題(每題 6分，錯一選項得 4分，錯兩選項得 2分，其餘不給分。)
( )1.若θ為銳角且滿足 sinθ－cosθ＝
3
4
，則下列選項哪些正確？
(A)sin2θ＋cos2θ＝1 (B)sinθcosθ＝
7
16
(C)tanθ＋
1
tan
＝
32
7
(D)sinθ＋cosθ＝
23
16
(E)sinθ＞
7
8
( )2.若θ為廣義角，下列敘述哪些正確？ (A)90°為－90°的同界角 (B)－20°為－740°的同界角
(C)若θ為第四象限角，則
2
為第二象限角 (D)若sinθ＞0且tanθ＜0，則 θ為第二象限角
(E)若tanθ＜0，則 cosθ＜0
( )3. 有向角
的頂點為原點﹐始邊在 x軸的正向上﹐又點(x , − 3)為終邊上一點﹐若
3
cos 5
=
﹐
則下列何者為真﹖ (A)x = 4 (B)x = − 4 (C)
4
sin 5
=−
(D)
4
tan 3
=−
(E)
3
tan 4
=−
﹒
( )4. 下列關於△ABC 的敘述﹐何者為真﹖ (A)若
2
cos 3
A=−
﹐則△ABC 為鈍角△ (B)若
3
sin 2
A=
﹐則
∠A = 60 (C)若∠C 90﹐則 sin2C sin2A + sin2B (D)若a2 b2 + c2﹐則△ABC 為銳角△
(E)若sinA：sinB：sinC = 2：3：4﹐則 a = 2﹒
( )5. 參考右圖，平面上，已知極坐標系的極與直角坐標系的原點重合，且極軸恰
為x軸的正向，若直角坐標 A (
3
, 1 )，極坐標 B〔2 ,
2
3
〕， C〔2 ,
5
3
〕，
則下列哪些選項是正確的？ (A)直角坐標 A (
3
, 1 ) 的極坐標為〔2 ,
3
〕
(B)極坐標 B〔2 ,
2
3
〕的直角坐標為 (－1 ,
3
) (C)
AB
＝2
2
(D)在△ABC 中，cos (
3
2
＋B )＝
3
2
(E)在△ABC 中，tan (π－C )＝－1
( )6. 下列各式何者為真﹖ (A)sin(270 +
) = − cos
(B)tan(540 +
) = tan
(C)sin(450 −
) = cos
(D)cos(540 −
) = cos
(E)tan( − 360 +
) = − tan
﹒
三、填充題(請按”格號”作答，每格 4分)
1.求sin 60°－cos260°＋tan 45°－cos230°＋tan 60°＝ ○
1 。
2.如右圖，△ABC 中，
AD
⊥
BC
；已知
AB
＝25，sinB＝
5
3
，sinC＝
17
15
，求
BC
＝ ○
2 。
3.θ為第四象限角，則
2
sin
＋
2
(sin 1)
＋
＋
2
cos
＋
2
(cos 1)
－
＝ ○
3 。
4. 已知△ABC 中﹐sinA：sinB：sinC = 4：3：2﹐若
8BC =
﹐試求下列各值﹕
(1)△ABC 面積 = ○
4 ， (2)sinA = ○
5 ， (3)
BC
邊上的中線長 = ○
6 。
5. △ABC 中﹐a：b：c = 3：5：7﹐求最大內角為 ○
7 度。
6. 圓內接四邊形 ABCD 中﹐已知
5AB =
﹐
3BC =
﹐
3CD =
﹐
4DA =
﹐求對角線
AC =
○
8 。
7. △ABC 中﹐已知三邊長分別為 9﹐8﹐7﹐求△ABC 的面積為 ○
9 。
8. △ABC 中﹐∠A = 45﹐∠C = 75﹐
26b=
﹐求 a = ○
10 。