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高雄市立六龜高中 108 學年度第一學期第一次定期考查四年級數學科試題
四年 班 座號： 姓名
一、單一選擇題：(每題 6分，共 24 分)
說明：每題選出最適合的一個選項。每題答對，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計
算。
1. 若
a
、
b
為有理數，
c
、
d
為無理數，且
0b
，則下列何者恆為真？(A)
a
b
為有理數 (B) 𝑏+𝑎𝑐為無理數 (C)
𝑎𝑐+𝑏𝑑為無理數 (D) 𝑎𝑏+𝑐為有理數 (E) 𝑐−𝑑為無理數。
2. 關於分數與循環小數之間的換算，哪些選項正確？(A)
10.16
6=
(B) 314
999 = 0.314
(C) 3
7=0.428571
(D) 231
990 =0.231
(E) 824
990 =0.832
。
3. 已知
0, 0, ,a b r s
均為實數，下列選項何者正確？ (A)若𝑎 <b，則𝑎𝑟< 𝑏𝑠 (B)若𝑎𝑟= 𝑏𝑠且𝑎 ≠ b，則
0rs==
(C) (𝑎𝑟)𝑠=𝑎𝑟∙𝑎𝑠 (D)若
0, 1r s a
，則
rs
aa
(E)若
rs
aa=
且
1a
，則
rs=
。
4. 已知直線𝐿:3𝑥+2𝑦+12 = 0，下列何者正確？(A) 直線的斜率為 2
3 (B) 直線
L
與
x
軸截距為 3 (C) 直線
L
與
y
軸截距為 4 (D) 直線
L
與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 12 (E) 直線
L
與3𝑥−2𝑦−6 = 0平行。
二、多重選擇題：(每題 6分，共 18 分)
說明：每題各有 5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。
各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 6分；答錯 1個選項者，得 3.6 分；答錯 2個選項者，得 1.2 分；答
錯多於 2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
1. 請問下列哪些數為有理數？(A)0.0034 (B)
0.34
(C)
0.4
(D)
51
(E)
1 13
6
+
。
2. 關於常用對數的敘述，哪些選項正確？ (A) 若log𝑥=5，則真數
x
為一個五位數 (B) 若log𝑥=1.2，則真數
x
為一個
二位數 (C) 若log𝑥 =−1.3，則真數
x
的小數點以下第 2位不為
0
(D) 若log𝑥 = −3，則真數
x
的小數點以下第
3位不為
0
(E)
log1 0=
。
3. 下列敘述哪些正確？ (A)
2 2 2
(2 3 ) 4 2 9− = − +a b a ab b
(B)
2 2 2 2
(1 2 3) 1 2 3+ + = + +
(C)
3 3 2 2
( )( )a b a b a ab b+ = + − +
(D)
22
( )( )a b a b a b+ − = −
(E)
3 3 2 2 3
( ) 3 3− = − + −a b a a b ab b
三、填充題：(每題 5分，共 50 分)
1. 設
a
、b為實數，已知不等式|2𝑥−𝑎|≤ 𝑏的解為 5 ≤ x ≤ 9，求𝑎+𝑏之值。
2. 解不等式|𝑥+3|+|𝑥−1|< 6，求 x範圍。
3. 試找出形如10𝐿的一數來表示 6，使得10𝐿和6 的誤差小於 0.001，L為 。(算到小數點第三位)
𝑥
10𝑥
𝑥
10𝑥
𝑥
10𝑥
𝑥
10𝑥
0.1
1.259
0.61
5.129
0.771
5.9020
0.7781
5.99929
0.2
1.585
0.62
5.248
0.772
5.9156
0.7782
6.00067
0.3
1.995
0.63
5.370
0.773
5.9293
0.7783
6.00206
0.4
2.512
0.64
5.495
0.774
5.9429
0.7784
6.00344
0.5
3.162
0.65
5.623
0.775
5.9566
0.7785
6.00482
0.6
3.981
0.66
5.754
0.776
5.9704
0.7786
6.00620
0.7
5.012
0.67
5.888
0.777
5.9841
0.7787
6.00759
0.8
6.310
0.68
6.026
0.778
5.9979
0.7788
6.00897
0.9
7.943
0.69
6.166
0.779
6.0117
0.7789
6.01035
背面還有題目
4. 請用指數律計算 21−𝜋×8𝜋−1
4𝜋= 。
5. 因式分解8𝑥3−27 = 。
6. 設0< x< 1，且√𝑥2+1
𝑥2+2 +√𝑥2+1
𝑥2−2=8，求
x
之值 。
7. 設𝑥 = √5+√3
√5−√3，則𝑥+1
𝑥 = 。
8. 設
a
、
b
為正數，且2
a
+
b
= 16，求
ab
的最大值為 。
9. 已知直線斜率m=2
5且通過𝐴(1,3)，求此直線的方程式 。
10. 已知直線
L
通過點(2,1)，且與直線
N
：3
x
- 2
y
+ 1 = 0 平行，求
L
的方程式。
四、非選擇題：(共8分)
夜鷹擾人清夢 民眾快抓狂!
最近是夜鷹的繁殖季，不過因為夜鷹的叫聲非常大聲，南投名間鄉就有個社區被夜鷹吵得睡不著覺，簡直快抓
狂，民眾拿噪音分貝機監測，結果超過 70 分貝，醫師也說，這樣的分貝嚴重的話可能會導致精神衰弱，需要服藥治
療。
寧靜的夜晚裡，夜鷹的叫聲迴盪在天空中，不管是空蕩蕩的街道還是馬路旁都聽的到，有民眾反應，這樣的叫
聲實在很吵，忙了整天想要好好休息，卻不得安寧。
這鳥叫到底有多吵，民眾拿著噪音分貝機實地監測，機車經過７０分貝、夜鷹叫聲也超過７０分貝，已經達到
深夜噪音標準，長期處在高分貝的環境，醫師也說的確會讓人受不了、導致精神衰弱，民眾晚上睡不好，白天又要
工作，實在快抓狂，倒是製造噪音的夜鷹叫了一整晚後，白天就窩在角落裡開始補眠睡覺。
新聞來源：華視新聞 2011/05/19
描述聲音大小的分貝（dB），與聲音的相對強度（
w
）可寫成下列關係式dB = 10‧log
w
，一般人的談話音量約為
60 分貝，依據論文研究發現夜鷹繁殖期間於高雄都會公園測得臺灣夜鷹鳴叫聲平均值為97.71分貝，萬丹鄉田厝村測
得平均值為101.10分貝 (來源：詹子芸，2010)。請問下列問題：
(1)機車經過測得約70分貝，則其聲音的相對強度（
w
）這是哪個量級的數？(3分)
(2)若夜鷹鳴叫聲為100分貝，其聲音相對強度是一般人談話聲音相對強度的多少倍？（5分）