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高雄市立六龜高中 108 學年度第二學期第一次定期考查四年級數學科試題
四年 班 座號： 姓名
一、單一選擇題：(每題 6分，共 24 分)
說明：每題選出最適合的一個選項。每題答對，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。
1.請選出正確的選項：(A) sin 40°> sin 50° (B) cos 50°< cos 60° (C) sin40°<cos 40° (D) sin120°< cos 120°
(E) sin 0°< tan 180°。
2.已知兩個直角三角形三邊長分別為 3,4,5、5,12,13，分別為它們的一角如右圖所示。
試選出正確的選項。(A) sin 𝛼 > sin 𝛽 > sin 60° (B) sin 𝛼 > sin 60° > sin 𝛽
(C) sin 𝛽 > sin 60° > sin 𝛼 (D) sin 60° > sin 𝛼 > sin 𝛽 (E) sin 𝛽 > sin 𝛼 > sin 60°
(提示 √32
⁄近似於 0.866)
3.等腰
ABC△
，其中𝐴𝐵
=𝐴𝐶
= 7，若已知底角為24°，則高
AH
為多少？ (A) 7 cos 24° (B) 7 sin 24°
(C) 7 tan 24° (D) 7 sin 66° (E) 7 cos 66°
4.利用下列各組三角形的邊長，判斷何者為鈍角三角形？(A) 2、3、4 (B) 5、12、13 (C)
3
、
4
、
√5
(D) 1、2、3 (E) √5、
√5、3
二、多重選擇題：(每題 6分，共 18 分)
說明：每題各有 5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。
各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 6分；答錯 1個選項者，得 3.6 分；答錯 2個選項者，得 1.2 分；答錯
多於 2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
1.若角
終邊上一點坐標為(2,3)，則下列哪一個選項是正確的？(A) sin 𝜃 = 3
√13 (B) sin(180 + 𝜃)= 3
√13
(C) sin(180 − 𝜃)= 2
√13 (D) sin(90 − 𝜃)= 2
√13 (E) sin(−𝜃)= −3
√13。
2.如圖，
ABCD
為圓內接四邊形，請問
sin
AB
ADB
的比值和下列哪些選項一樣？
(A)
sin
AB
ADC
(B)
sin
BC
BDC
(C)
sin
CD
ABC
(D)
sin
CD
DBC
(E) 該圓半徑。
3. 下列哪些敘述是正確的？ (A) 對於任意角
，
0 360
，|cos 𝜃|≤ 1。(B) 若
sin sin
，則
。
(C) 若
sin sin
，則
。(D)若
=
，則
sin sin=
。(E) 若
sin sin=
，則
=
。
三、填充題：(每題 5分，共 50 分)
1.如圖，將鈍角
ABC△
置於坐標軸上，若已知𝐴𝐶
= 9，
120C =
，求
A
點坐標？
2.直角∆ABC中，∠C為直角，已知𝐴𝐵
=12，cos ∠A = 2
3，求
(1)
BC =
。 (2) tan
∠
𝐵 = 。
3.已知
0 360
且sin 𝜃 = 2
5，則
cos
=
。
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4.
ABCD
為一平行四邊形，若已知cos 𝛼 = 2
3，則
cos =
。
5.在
ABC△
中，D在
BC
上，
7AB =
，
13AC =
，
7BD =
，
8CD =
，則
=AD
。
6.
ABC△
中，已知
120A =
、𝐴𝐶
= 5、
2AB =
，則
ABC△
的面積 。
7. 海上有 A、B、C三艘船，在A船的雷達上B船的極坐標為
[2, 120°]，C船的極坐標為
[2, −120°]，求𝐵𝐶
之值。
8. 若角
終邊上一點坐標為(−1,3)，且
0 360
，則
cos =
________。（ 4分）
9. 設
A
、
B
、
C
、
D
為圓上的相異四點。已知圓的半徑為 9、𝐴𝐵
= 9，兩線段
AC
與
BD
互相垂
直，如圖所示（此為是意圖，非依實際比例）。則
CD
的長度為 。
四、非選擇題：(共8分)
ABC△
中，𝐴𝐵
= 8，𝐴𝐶
= 6，
60A =
，如圖，其中
AD
為
A
之角平分線，求
AD =
？
（提示：設
AD x=
，並利用
ABC△
面積
ABD=△
面積
ACD+△
面積）
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試題結束