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高雄市六龜高中 108 學年度第一學期第二次定期考查 六年級數學試題卷
班級: 座號: 姓名:
說明:超過 100 分，以 100 分計，請用藍筆或黑筆作答於答案卷上，其餘不給分。
一、單選題(每題 6分，共 30 分)
（ ）1. 某疾病可分為兩種類型﹕第一類占 70%﹐可藉由藥物
A
治療﹐其每一次療程的成功率為 70%﹐且每一次
療程的成功與否互相獨立﹔其餘為第二類﹐藥物
A
治療方式完全無效﹒在不知道患者所患此疾病的類型﹐
且用藥物
A
第一次療程失敗的情況下﹐進行第二次療程成功的條件機率最接近下列哪一個選項﹖ (A)0.25
(B)0.3 (C)0.35 (D)0.4 (E)0.45﹒
（ ） 2. 設
p
﹑
q
﹑
x
皆為實數﹐若|
px
+ 1|
q
之解為
x
7 或
x
− 1﹐求
p
+
q
之值為 (A)5 (B)2 (C)1
(D)3 (E)4﹒
（ ）3. 設
x
﹐
y
均為有理數﹐且
x
+
y
16 252 8 28 5x+ = − +
﹐求
x
2 +
y
2的值為 (A)2 (B)-2 (C)3 (D)-4
(E)5﹒
（ ）4. 試問方程式(
x
2 +
x
+ 1)3 + 1 = 0 有幾個相異實數解? (A)6 個 (B)3 個 (C)2 個 (D)1 個 (E)0
個﹒
（ ）5. 坐標平面上滿足 10
x
100
y
= 1000 的所有點(
x
,
y
)所形成的圖形為下列哪個選項﹖ (A)一個點 (B)一
圓 (C)兩直線 (D) 一個直線 (E) 一個二次多項式的函數圖形﹒
二、多重選擇題(每題 6分，共 30 分，錯 1個得 4分，錯 2個得 2分，其餘不給分)
（ ）1. 下列哪些方程式有實數解﹖ (A)x3 + x − 1 = 0 (B)2x + 2 − x = 0 (C)log2x + logx2 = 1 (D)sinx + cos2x = 3
(E)
9
4sin 3cos 2
xx+=
﹒
（ ）2. 若
04
﹐試問以下哪些選項恆成立﹖ (A)sin
cos
(B)tan
sin
(C)cos
tan
(D)sin2
cos2
(E)
1
tan tan
22
﹒
（ ）3. 已知函數
f
(
x
) = 5
x
4 + 3﹐
g
(
x
) =
x
3 − 2
x
﹐
h
(
x
) =
x
3 + 2﹐選出正確的選項﹕(A)
f
(
x
)為偶函數
(B)
f
(
x
)的圖形對稱於
y
軸 (C)
g
(
x
)的圖形對稱於原點 (D)
h
(
x
)為偶函數 (E)
h
(
x
)為奇函數﹒
（ ）4 . 試問下列哪些選項中的數是有理數﹖ (A)3.1416 (B)
3
(C)
10 10
log 5 log 2+
(D)
sin15 cos15
cos15 sin15
+
(E)方程式
x
3 − 2
x
2 +
x
− 1 = 0 的唯一實根﹒
（ ）5. 設0
2
﹐且方程式
x
2 −
a
= 0 之兩根恰為 sin
與cos
﹐請選出正確的選項﹕ (A)tan
= 1
(B)
sin( ) 0
4
+=
(C)sin2
= − 1 (D)
1
2
a=
(E)滿足題設的
只有一個﹒
三、填充題(每題 6分，共 42 分)
1. 金先生在提款時忘了帳號密碼﹐但他還記得密碼的四位數字中﹐有兩個 3﹐一個 8﹐一個 9﹐於是他就用這四個數字
隨意排成一個四位數輸入提款機嘗試﹒請問他只試一次就成功的機率有____________﹒（化成最簡分數）
2. 高三甲班共有 20 位男生﹑15 位女生﹐需推派 3位同學參加某項全校性活動﹐班會中大家決定用抽籤的方式決定參
加人選﹒若每個人中籤的機率相等﹐則推派的三位同學中有男也有女的機率為____________﹒
3. 在△
ABC
中﹐若
D
點在
BC
邊上﹐且
7AB =
﹐
13AC =
﹐
7BD =
﹐
8CD =
﹐則
AD =
____________﹒
4. 一隻青蛙位於坐標平面的原點﹐每步隨機朝上﹑下﹑左﹑右跳一單位長﹐總共跳了四步﹒青蛙跳了四步後恰回到原
點的機率為____________﹒（化成最簡分數）
5. 設銳角三角形
ABC
的外接圓半徑為 8﹒已知外接圓圓心到
AB
的距離為 2﹐而到
BC
的距離為 7﹐則
AC =
____________﹒
（化成最簡根式）
6. 已知 1 3 (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) = 2
n
− 1﹐求
n
= ____________﹒
7. 若
x
0 且
x
−
1
x
= 2﹐求
x
3 +
3
1
x=
____________﹒
試題結束 (共2頁)
高雄市六龜高中 108 學年度第一學期第二次定期考查 六年級數學
答案卷
班級: 座號: 姓名:
說明: 說明:超過 100 分，以 100 分計
請用藍筆或黑筆作答於答案卷上，其餘不給分。
一、單選題(每題 6分，共 30 分)
1.B
2.C
3.A
4.E
5.D
二、多重選擇題(每題 6分，共 30 分)
1.AE
2.AE
3.CD
4.ACD
5.BCD
三、填充題(每題 6分，共 42 分)
1.
1
12
5.
4 15
2.
90
119
6.32
3.7
7. − 10
2
4.
9
64
作答結束 (共1頁)