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台北市立永春高中 108 學年度第 1學期第 1次期中考數學科高三(社會組)試卷
班級：301~309 範圍：第一冊、第二冊全部
一、 是非題：（10 分）正確者以"○"表示，錯誤者以"╳"表示，每題２分
1.設
a
、
b
為實數，且
a
＜
b
，
23
ab
＞
2
ab
。
2.已知對任意實數
x
，
2
3 2 0x ax a
恆成立，則實數
a
的範圍為
03a
。
3.
48a
，
2b
，
316c
，
1
2
d
，則 c a b d。
4.關於等比級數
1 2 4 1024
，此級數的和大於 2048。
5.桌球比賽中，若規定參與的選手每人都必須和其他選手各比賽一場，賽程總計為 45 場，則選手共
有10 人。
二、多重選擇題：( 10 分) 每題 5分、錯 1個選項得 3分、錯 2個選項得 1分、錯 3個選
項以上 0分
1.有關
20
21x
的展開式﹐選出正確的選項﹕
(A)展開式中共有 20 項 (B)展開式中的每一項係數都是整數 (C)常數項為
1
(D)
17
x
的係數為
20 17
32C
(E)
12
x
的係數為
20 12
12 2C
。
2.下列哪些方程式恰有一個實根？
(A)
23
xx
(B)
3
3 log
xx
(C)
1
3
2 log
xx
(D)
24
xx
(E)
2
2xx
。
三、填充題：( 70 分) 每格 5分
1.設
3+ 2
之整數部分為
x
，小數部分為
y
，則
4
x
xy
＝ 。
2.將
y
＝2
x
2＋6
x
＋5圖形向右平移 3單位，再沿著
y
軸向上平移
c
單位，得新二次函數為
23y ax bx
，則
abc
＝ 。
3.解不等式
1
3
(log )
2
log
x
< 1， 。
4.已知一正方形
1
T
的周長為 16，以其各邊中點為頂點連成的四邊形
2
T
也是正方形，如此繼續下去，
得到一序列的正方形
1
T
﹐
2
T
﹐
3
T
﹐…，
如右圖所示，設
n
a
是正方形
n
T
的面積，求
10
a
＝ 。
5.同時擲三粒骰子﹐求
(1)至少出現一粒 4點的機率＝ 。
(2)點數和為 10 的機率＝ 。
6.甲、乙兩人解同一問題，甲解出這個問題的機率是 0.3，乙解出這個問題的機率是 0.6，在兩人
解題互不影響下，求
(1) 至少有一人解出此問題的機率＝ 。
(2) 已知兩人中恰有一人解出此問題，求此題是由乙解出的機率＝ 。
7.設兩組變數
x
與
y
的資料如下：
X
1
3
2
4
5
Y
2
1
4
5
3
試求：
(1)
X
和
Y
的相關係數＝ 。(相關係數
1
2
2
11
n
i x i y
i
nn
i x i y
ii
xy
r
xy
)
(2)
Y
對
X
的迴歸直線方程式 。(請化成：
y a bx
之形式)
(
y
x
br
，
2
1
1()
n
x i x
ix
n
)
8.某班舉行學校日，已知班上 40 位同學中，父親出席者有 6位，母親出席者有 20 位，父母親皆
出席者有 5位，請問班上沒有家長出席學校日的同學共有 位。
9.設
32
( ) 16 12 8 8f x x x x
32
(2 1) (2 1) (2 1)a x b x c x d
，求
a b c d
＝ 。
10.已知
log2 0.3010
，
27
1
2
t
，則
t
在小數點後第 位開始不為 0。
11.數列
n
a
的遞迴關係式為
1
1
8
52
nn
a
a a n
（）
，求
60
a
＝ 。
四、計算題：(10 分) 每題 5分
1.已知多項式
()fx
除以
2x
的餘式為 5，除以
1x
的餘式為 2，求
()fx
除以
( 2)( 1)xx
的餘式。
2.解不等式
21
1
3
x
x
。