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高雄市六龜高中 108 學年度第一學期第三次定期考查 六年級數學試題卷
班級: 座號: 姓名:
說明:超過 100 分，以 100 分計，請用藍筆或黑筆作答於答案卷上，其餘不給分。
一、單選題(每題 6分，共 30 分)
（ ）1. 關於行列式的性質﹐下列哪一選項恆成立﹖ (A)
a b c a d g
d e f b e h
g h i c f i
=−
(B)
0
1
0
ab ab
de gh
gh
=
(C)
00
0
00
b
d e f
h
=
(D)
0
0 0 0
0
ac
e
gi
=
(E)
a e b f a b e f
c g d h c d g h
++
=+
++
﹒
（ ） 2. 設
a
﹐
b
﹐
c
為實數﹐且二次多項式
f
(
x
) =
ax
(
x
− 1) +
bx
(
x
− 3) +
c
(
x
− 1)(
x
− 3)滿足
f
(0) = 6﹑
f
(1) = 2﹑
f
(3) = − 2﹒請問
a
+
b
+
c
等於下列哪一個選項﹖ (A)0 (B)
2
3
(C)1 (D)
1
2
−
(E)
4
3
−
﹒
（ ）3. 坐標平面上﹐直線
x
= 2 分別交函數
y
= log10
x
﹐
y
= log2
x
的圖形於
P
﹑
Q
兩點﹔直線
x
= 10 分別交
函數
y
= log10
x
﹐
y
= log2
x
的圖形於
R
﹑
S
兩點﹒試問四邊形
PQSR
的面積最接近下列哪一個選項﹖
（log102 0.3010） (A)12 (B)13 (C)10 (D)11 (E)14﹒
（ ）4. 樂透是由1~42個號碼開出6個號碼﹐請問開出的6個號碼都是偶數的機率﹐最接近下列哪一個值﹖ (A)
1
2
(B)
6
42
(C)
3
1
2
(D)
1
12
(E)
6
1
2
﹒
（ ）5. 已知 99999 = 9 41 271﹐若將
1
41
化為循環小數﹐則小數點下第 2008 位數字為 (A)0 (B)2 (C)3
(D)4 (E)9﹒
二、多重選擇題(每題 6分，共 30 分，錯 1個得 4分，錯 2個得 2分，其餘不給分)
（ ）1. 給定二次多項式
f
(
x
) =
x
2 +
ax
+
b
﹐已知多項式
x
3 + 3
x
2 + 4
x
+ 2 除以
f
(
x
)其餘式為 3
x
+ 2﹐多
項式
x
3 +
x
2 −
x
− 1 除以
f
(
x
)其餘式為 4
x
+ 1﹐請選出正確的選項﹒ (A)
a
= 3 (B)
b
= − 1
(C)方程式
f
(
x
) = 0 無實根 (D)
f
(
x
)的極小值為
5
4
(E)
f
(
x
)除以(
x
+ 3)其餘式為 1﹒
（ ）2. 坐標平面上，有兩點 A(4,-1)與B(-2,2)。已知點 C(x,y)滿足聯立不等式 x+2y≧2、x-y≧-4、y≦8以及
3x+y≦23，則當 C點坐標為( a ,b )時，△ABC 有最大面積為 z，下列何者正確? (A) a 為4 (B) b 為8
(C) z 為28.5 (D) z 為27 (E) △ABC 之高為 8﹒
（ ）3. 若實數
a
﹑
b
﹑
c
﹑
d
使得聯立方程組
8
43
ax y c
xy
+=
−=
有解﹐且聯立方程組
3
43
x by d
xy
− + =
−=
無解﹐則下列哪些
選項一定正確﹖ (A)
a
− 2 (B)
c
= − 6 (C)
b
= 12 (D)
d
− 9 (E)聯立方程組
8
3
ax y c
x by d
+=
− + =
無解
（ ）4 . 試問在坐標平面上﹐下列有關拋物線的敘述哪些是正確的﹖
(A)能夠找到拋物線以
x
軸為準線﹐
x
+
y
= 0 為對稱軸 (B)能夠找到拋物線以
x
軸為準線﹐頂點是(1,1)﹐
焦點是(1,2) (C)能夠找到拋物線以
x
軸為準線﹐焦點是(2,2)﹐且通過(3,3)
(D)能夠找到拋物線以
x
軸為準線﹐且通過(3,3)及( −3,4) (E)能夠找到拋物線以
x
軸為準線﹐
y
軸為
對稱軸﹐且通過(3,3)及( − 3,3)﹒
（ ）5. 坐標空間中有三直線
1
11
:2 2 1
x y z
L−+
==
﹐
2
2 2 4
:45
x y z
Lx y z
− + = −
+ − =
﹐
3:2
44
xt
L y t
zt
=−
= − −
=+
﹐
t
為實數﹒請選出正確
的選項﹒ (A)
L
1與
L
2的方向向量互相垂直 (B)
L
1與
L
3的方向向量互相垂直 (C)有一個平面同時包含
L
1
與
L
2 (D)有一個平面同時包含
L
1與
L
3 (E)有一個平面同時包含
L
2與
L
3﹒
三、填充題(每題 6分，共 42 分)
1. 設
P
﹑
Q
﹑
R
為二階方陣﹐已知
20
12 0
PQ
=
﹐
13
4 12
PR
=
且
10
33
QR
+=
﹐則
P
= ____________﹒
2. 啦啦隊競賽規定每隊 8人﹐且每隊男﹑女生均至少要有 2人﹒某班共有 4名男生及 7名女生想參加啦啦隊競賽﹒若
由此 11 人中依規定選出 8人組隊﹐則共有____________種不同的組隊方法﹒
3. 如下圖﹐設
ABCD
−
EFGH
為空間中長﹑寬﹑高分別為 2﹑3﹑5的長方體﹒已知
2AB =
﹑
3AD BC==
﹐且
5DH =
﹐則
內積
AH AC
vv
之值為____________﹒
A
BC
D
E
FG
H
4. 設
u
v
﹐
v
v
為兩非零向量﹒以
||u
v
之長度﹐若
| | 2 | | | 2 3 |u v u v= = +
v v v v
﹐且
表
u
v
與
v
v
之夾角﹐則 cos
=
____________﹒（化成最簡分數）
5. 若數列{
an
}滿足
a
1 =
1
7
﹐
a
2 =
3
7
及
an
+ 1 =
7
2
an
(1 −
an
) (
n
1)﹐則
a
101 −
a
100 = ____________﹒
6. 若△
ABC
的
8AB =
﹐
45AC =
及
1
cos 5
BAC=
﹐則 sin
ACB
= ____________﹒（化為最簡分數）
7. 設三正數成等差數列﹐其和為 30﹐若三數依序加上 1﹐6﹐47﹐則成為等比數列﹐求此三數中最大的數為____________﹒
試題結束 (共2頁)
高雄市六龜高中 108 學年度第一學期第三次定期考查 六年級數學
答案卷
班級: 座號: 姓名:
說明: 說明:超過 100 分，以 100 分計
請用藍筆或黑筆作答於答案卷上，其餘不給分。
一、單選題(每題 6分，共 30 分)
1.C
2.B
3.A
4.E
5.D
二、多重選擇題(每題 6分，共 30 分)
1.AE
2.BC
3.CD
4.BDE
5.BCD
三、填充題(每題 6分，共 42 分)
1.
01
44
5.
3
7
2. 161
6.
4
5
3. 9
7. 17
4.
7
8
−
作答結束 (共1頁)
三、填充題(每題 6分，共 42 分)
1. 設P﹑Q﹑R為二階方陣﹐已知
20
12 0
PQ
=
﹐
13
4 12
PR
=
且
10
33
QR
+=
﹐則 P = ____________﹒
解答
01
44
解析 因為 P(Q + R) = PQ + PR﹐所以
1 0 3 3
3 3 16 12
P
=
﹒
利用反方陣公式﹐得
3 3 3 0 0 3 0 1
11
16 12 3 1 12 12 4 4
33
P
= = =
−
2. 啦啦隊競賽規定每隊 8人﹐且每隊男﹑女生均至少要有 2人﹒某班共有 4名男生及 7名女生想參加啦啦隊競賽﹒若由此 11 人
中依規定選出 8人組隊﹐則共有____________種不同的組隊方法﹒
解答 161
解析 所求 =
4
2
C
7
6
C
+
4
3
C
7
5
C
+
4
4
C
7
4
C
= 161﹒
3. 如如圖﹐設 ABCD − EFGH 為空間中長﹑寬﹑高分別為 2﹑3﹑5的長方體﹒已知
2AB =
﹑
3AD BC==
﹐且
5DH =
﹐則
內積
AH AC
vv
之值為____________﹒
A
BC
D
E
FG
H
解答 9
解析 將長方體放在空間坐標中﹐令 A(0,0,5)﹐H(0,3,0)﹐C(2,3,5)﹐則
(0,3, 5) (2,3,0) 9AH AC = − =
vv
﹒
4. 設
u
v
﹐
v
v
為兩非零向量﹒以
||u
v
之長度﹐若
| | 2 | | | 2 3 |u v u v= = +
v v v v
﹐且
表
u
v
與
v
v
之夾角﹐則 cos
=
____________﹒（化成最簡分數）
解答
7
8
−
解析
2 2 2 2 2
| 2 3 | (2 | |) 4 | | 12 9 | | 4 | |u v v u u v v v+ = + + =
v v v v vv v v
2 2 2
4 4 | | 12 2 | | | | cos 9 | | 4 | |v v v v v
+ + =
v v v v v
﹐
∴
21 7
cos 24 8
−
= = −
﹒
5. 若數列{an}滿足 a1 =
1
7
﹐a2 =
3
7
及an + 1 =
7
2
an(1 − an) (n 1)﹐則 a101 − a100 = ____________﹒
解答
3
7
解析 由an + 1 =
7
2
an(1 − an) a3 =
6
7
﹐a4 =
3
7
﹐a5 =
6
7
﹐…得此數列之規律﹕
自第二項起﹐偶數項為
3
7
﹐奇數項為
6
7
﹐所以 a101 − a100 =
6
7
−
3
7
=
3
7
﹒
6. 若△ABC 的
8AB =
﹐
45AC =
及
1
cos 5
BAC=
﹐則 sinACB = ____________﹒（化為最簡分數）
解答
4
5
解析 在△ABC 中﹐由餘弦定理可得
222 1
8 (4 5) 2 8 4 5 64 80 64 80
5
BC = + − = + − =
80 4 5BC = =
﹐
又
22
sin 1 cos 5
BAC BAC = − =
﹐
由正弦定理知
4 5 8
2
sin sin sin
5
BC AB
BAC ACB ACB
= =
﹐故
4
sin 5
ACB=
﹒
A
B C
8
?
45
7. 設三正數成等差數列﹐其和為 30﹐若三數依序加上 1﹐6﹐47﹐則成為等比數列﹐求此三數中最大的數為__________﹒
解答 17
解析 因為此三數成等差數列﹐所以設此三數為 a − d﹐a﹐a + d﹐
又此三數的和為 30﹐即(a − d) + a + (a + d) = 30﹐3a = 30﹐
解得 a = 10﹒
將此三數依序加上 1﹐6﹐47﹐得到 11 − d﹐16﹐57 + d為等比數列﹐因此
162 = (11 − d)(57 + d)﹐
整理得 d2 + 46d − 371 = 0﹐(d + 53)(d − 7) = 0﹐
解得 d = 7﹐d = − 53（不合）﹒
故此三數中最小的數為 a − d = 10 − 7 = 3﹒最大的數為 a + d = 10 + 7 = 17
試題結束 (共2頁)