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高雄市立六龜高中 108 學年度第一學期第三次定期考查四年級數學科試題
四年 班 座號： 姓名
一、單一選擇題：(每題 6分，共 24 分)
說明：每題選出最適合的一個選項。每題答對，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計
算。
1. 已知三次函數
()fx
的圖形如右，則下列哪一個函數可能是
()fx
？
(A) (𝑥 − 3)𝑥(𝑥 − 6)
(B)
3
x
(C)
3
x−
(D) −𝑥(𝑥 − 3)(𝑥 − 6)。
(E) 𝑥(𝑥 − 3)(𝑥 − 6)
2. 下列哪個函數的圖形對原點對稱？(A) −𝑥3+ 3 (B)𝑥2 (C)𝑥3+ 𝑥 (D) 2𝑥2− 3 (E)−3𝑥3− 3。
3. 下面哪一個圖形可能是
3
( ) 2f x x x=+
的圖形？
(A) (B) (C) (D) (E)
4. 設𝑓(𝑥)為二次實係數多項式，已知𝑓(𝑥)在
2x=
時有最小值 2且𝑓(3)= 5。請問
(1)f
之值為下列哪一選項？(A) 5
(B) 2 (C) 3 (D) 4 (E)條件不足，無法確定。
二、多重選擇題：(每題 6分，共 18 分)
說明：每題各有 5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。
各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 6分；答錯 1個選項者，得 3.6 分；答錯 2個選項者，得 1.2 分；答
錯多於 2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
1.已知圓
22
:3C x y+=
，請問下列何者正確？
(A)
(1, 2)P
在圓
C
上。
(B) 承(1)，過
P
點恰有兩條相異直線與圓
C
相切。
(C) 直線
2xy+=
與圓
C
相交於兩點。
(D) 若直線
0x y k+ + =
與圓
C
相切，則
6k=
。
(E) 圓外一點Q(3,4)，R為圓 C上的任何一點，則𝑄𝑅
的最大值為 5+√3
2.下列選項何者正確？
(A) 若
()Px
與
()Qx
皆為三次多項式，則
( ) ( )P x Q x−
的次數小於 3。
(B) 若
()Px
與
()Qx
皆為三次多項式，則
( ) ( )P x Q x
的次數等於 6。
(C)
1x+
是
4 3 2
2 3 3 3 1x x x x+ − − +
的因式。
(D) 多項式
107 9 1xx−+
除以
1x−
的餘式為 2。
(E) 設
()Px
與
()Qx
皆為多項式，已知
3
( ) 5
2
P−=
，
3
( ) 4
2
Q−=
，但還是不足以算出多項式
( ) ( )P x Q x+
除以
23x+
的餘
式。
3. 下圖為三共頂點的拋物線，其方程式分別為
2
11
: ( 1) 1F y a x= − +
、
2
22
: ( 1) 1F y a x= − +
、
2
33
: ( 1) 1F y a x= − +
。
選出正確的選項：(A)
30a
(B)
20a
(C)
10a
(D)
13
0aa+
(E)
2 1 3
a a a
。
三、填充題：(每題 5分，共 50 分)
背面還有題目
1. 設圓
22
: 2 0C x y x y k+ + − + =
，若𝐴(1,2)在圓內，𝐵(3, −1)在圓外，求
k
的範圍。
2. 求過
(2,3)A
且與圓𝐶: 𝑥2+ (𝑦 − 2)2= 5相切的直線方程式：
3. 已知直線𝐿: 2𝑥 + 𝑦 = 𝑘與圓
22
: ( 1) 10C x y+ − =
相交於
A
、
B
兩點，若
A
點坐標為
(1, 2)−
，求
B
點坐標。
4. 試將
x
的多項式
32xx−
化為
1x−
的多項式
32
( 1) ( 1) ( 1)a x b x c x d− + − + − +
。請問此時係數
a
+
b
+
c
-
d
是多少？
5. 設多項式𝑃(𝑥)= 𝑥5− 7𝑥4−57𝑥3+16𝑥2−623𝑥 − 10，求
(12)p
之值
6. 已知𝑓(𝑥)= 2𝑥 + 5，
( ) 1g x x= − +
，𝑓(𝑥)= 𝑔(𝑥 − 2)，求𝑓(2)的值。
7. 已知
2
( ) 3 12 8f x x x= − +
，在1 ≤ 𝑥 ≤ 5內求其最大值與最小值：
8. 已知
3 2 3
( ) 2 18 53 47 2( ) ( )f x x x x x a k x a l= − + − + = − − + − +
，求
a
+
k
-
l
的值。
9. 𝑓(𝑥)= −2𝑥3+ 3𝑥2+ 𝑥 − 3在
1x=
時，附近的圖形會近似於哪一個一次函數？
10. 已知𝑆(𝑥)= −2𝑥2，若
()fx
的圖形是由
()Sx
沿
y
軸方向下移 3單位，再沿
x
軸方向左移 4單位，求
()fx=
？
四、非選擇題：(共8分)
已知多項式
()fx
除以
1x+
的餘式為−1，除以
2x−
的餘式為 5。請回答下列各小題：
(1) 求
( 1)f−
和
(2)f
的值。(4 分)
(2) 設
()fx
除以
( 1)( 2)xx+−
的餘式為
ax b+
，求
a
和
b
的值。(4 分)
試題結束