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高雄市立六龜高級中學 108 學年度第一學期第二次定期考查高一數學科試題卷
(共2頁)
【範圍】:泰宇第一冊 2-1.3~2-4.1(p75-p122) 班級:____ 座號:_____ 姓名:______
一、單一選擇題(每題 5分，共 15 分)
說明:每題只有一個是正確或最適當的選項。每題答對得 5分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。
1. 請判斷下列方程組圖形的幾何意義，何者正確？
(A) { 𝑥 −2𝑦 +3 = 0
3𝑥−6𝑦+9 = 0 兩直線平行 (B) { 3𝑥 −2𝑦 = 0
𝑥 −6𝑦 = 0 兩直線垂直並交於一點
(C) { 𝑥 −2𝑦 +3 = 0
2𝑥−4𝑦+2 = 0 兩直線交於一點 (D) { 2𝑥−𝑦 +1 = 0
−6𝑥 +3𝑦−3 = 0 兩直線重合
2. 坐標平面上一點 A(3,2) ，關於對稱，請問下列何者正確？
(A) A點關於 𝑥 軸的對稱點為 (−3,2)
。
(B) A點關於 𝑦 軸的對稱點為 (3,−2)
。
(C) A點關於 𝑦 = 𝑥 軸的對稱點為 (−3,−2)
。
(D) A點關於原點的對稱點為 (−3,−2)
。
3. 請問直線 𝐿: 𝑦 = −2𝑥+3 向上平移 3單位，向左平移 5單位後，其直線方程式為何？
(A) 𝑦−3 = −2(𝑥 −5)+3
。
(B) 𝑦+3 = −2(𝑥+5)+3
。
(C) 𝑦−3 = −2(𝑥+5)+3
。
(D) 𝑦+3 = −2(𝑥−5)+3。
二、多重選擇題(每題 5分，共 15 分)
說明:每題有 5個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 6分；答錯 1 個
選項者，得 3分；答錯 2個選項者，得 1分；答錯多於 2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
1. 平面上 G(0,0) ，已知與 G 點距離為 k 的所有點所在的圖形方程式為 O: 𝑥2+𝑦2= 4 ，下列敘述何者正確？
(A) (2,−5)在圓 O內。
(B) k = 2 。
(C) 圓O向上平移 2 單位後，可得到新方程式 𝑥2+(𝑦−2)2= 4。
(D) 已知 圓O通過三點 P、Q、R，則 𝑃𝑄 的中垂線與 𝑃𝑅 的中垂線兩線交點必為 G(0,0)。
(E) 已知直角三角形△ABC 為圓 O內接三角形，則 △ABC 斜邊必為圓 O的直徑。
2. 三個相異實數 𝑎
、
𝑏
、
𝑐 滿足 𝑏 = 4
5𝑎+1
5𝑐，如果將 𝑎
、
𝑏
、
𝑐 標示在數線上，則
(A) 𝑏 在 𝑎 與 𝑐 之間。
(B) 𝑐 > 𝑏。
(C) 若 𝑑 = 4
3𝑎−1
3𝑐，則 𝑑 在 𝑎 和 𝑐 之間。
(D) 𝑎 到 𝑐 的距離是 𝑎 到 𝑏 的距離的 5倍。
(E) 如果 |𝑏|=4
5|𝑎|+1
5|𝑐|，則𝑎∙𝑏∙𝑐 > 0。
3. 如右圖 𝐴𝐵𝐶𝐷 為菱形，以 𝑚𝐴𝐵 表示 𝐴𝐵 的斜率，𝑚𝐵𝐶
、
𝑚𝐶𝐷
、
𝑚𝐷𝐴亦同，
判斷下列敘述哪些正確？
(A) 𝑚𝐷𝐴比其他三線段的斜率都大。
(B) 𝑚𝐴𝐵 = −𝑚𝐵𝐶。
(C) 𝑚𝐷𝐴 ×𝑚𝐶𝐷 = −1
(D) 𝑚𝐴𝐵 +𝑚𝐶𝐷 > 0
(E) |𝑚𝐴𝐵|=|𝑚𝐵𝐶|=|𝑚𝐶𝐷|=|𝑚𝐷𝐴|。
三、填充題(每題 5分，共 55 分)
說明:每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
1. 若 𝑀 ∶ 𝑦 = 2𝑥 +3，且 𝐿 ⊥ 𝑀，已知點 A(4,1)為 𝐿 上一點，求 𝐿 之方程式。
2. 三角形頂點分別為 A(2,3)、B(−3,−4) 與 C(5,−2)，求 𝐴𝐵邊上高的方程式。
3. 已知 P(3,1)、Q(−1,−1)，求 𝑃𝑄 的中垂線方程式。
4. 若 A(1,2)、B(2,1) 在直線 𝐿 ∶ 𝑥 +𝑘𝑦−1 = 0 的相異兩側，求 𝑘 的範圍。
5. 直線 𝐿 關於 𝑦 = 𝑥 對稱後的方程式為 𝑦 = 4
5𝑥 ，請問 𝐿 的方程式為何？
6. 平面上，點 P(1,k) 到直線 𝐿 ∶ 4𝑥+3𝑦−3 = 0 的距離為 2 ，求 k 的值。
7. 請求出平面上所有與 O(1,2) 距離為 4 的點所滿足的方程式。
8. 直角三角形的三頂點坐標為 A(0,0)、B(0,−6)、C(8,−6)，請求出此直角三角形的外接圓方程式。
9. 有一圓方程式: 𝑥2+𝑦2−4𝑥 +12𝑦+24 = 0 ，
求此圓的 (1)圓心座標________ (2 分) (2)半徑為_______。 (3 分)
10.已知圓 C :(𝑥−1)2+𝑦2= 1 以及圓外一點 P(4,−4) ，若 Q 點為圓上一點，
則 (1) 𝑃𝑄 最大值為______ (2 分) (2) 𝑃𝑄 最小值為______。 (3 分)
11.已知直線𝐿 ∶ 2𝑥+𝑦+1 = 0 ，𝑀 ∶ −2𝑥−𝑦 −3 = 0 ，求兩直線之間的距離。
四、非選題(每題 5分，共 15 分)
說明:請寫下計算過程，沒有計算過程不給分。
1. 平面座標上，A(−6,−1)、B(10,7)，𝑃在 𝐴𝐵
上且 𝐴𝑃:𝑃𝐵 = 3:5，求 𝑃 點座標。
2. 在昏暗的街道上，滿地的積木，福爾摩斯從地上的積水看到 6.4 公尺外、高 3 公尺的路燈，若福爾摩斯身高 1.8 公
尺，請問路燈到達福爾摩斯的眼睛時，所經過的路徑長？
3. 請寫出可表示右圖中圖色部分的二元一次不等式。