加載中. ..
PDF
臺北市立
麗山高中 108 學年度第 1學期 二年級 數學科 自然組 第1次期中考試題
班級： 座號： 姓名：
第 1 頁，共 3 頁
一. 多選題 (每題 5分，錯一個選項得 3分，錯兩個選項得 1分，錯三個選項以上得 0分，共 20 分)
1. 已知
( , 6)Px−
為有向角
終邊上的一點，O為座標平面上原點，且
3
sin 5
=−
，則下列敘述何者正確？
(A)
8x=−
(B)
10OP =
(C)
3
sin (180 ) 5
+=
o
(D)
4
sin (90 ) 5
+ = −
o
(E)
3
tan ( ) 4
−=
。
2. 下列敘述何者正確 ? (A) 若
0 90
oo
，則
tan sin
(B) 若
sin sin
=
，則
、
為同界角 (C) 若
為
第三象限角，則
cos 0
2
(D) 若
cos2 0
，則
11
sin
22
−
(E) 若
tan 1
，則
sin cos
。
3. 若
0 45
oo
且
1 25
tan tan 12
+=
，則下列選項何者正確？ (A)
12
sin 2 25
=
(B)
1
sin cos 5
−=
(C)
4
sin 5
=
(D)
1
tan 23
=
(E)
117
sin 3 125
=
。
4.
ABC
中
60A= o
，
12BC =
，若
ABC
的內切圓半徑為
23
，下列敘述何者正確 ? (A)
ABC
的外接圓半徑為
43
(B)
ABC
的周長為 18 (C)
ABC
的面積為
36 3
(D)
45C= o
(E)
ABC
為正三角形。
二. 填充題 (每格 6分，共 48 分)
1. 求
sin 210 tan( 240 ) cos675 cos300 tan( 150 ) sin( 405 ) ? − + − − =
o o o o o o
。
2.
sin100a=
，
cos100b=o
，
2
2sin 44 1c=−
o
，
2
2 tan1
1 tan 1
d=−
，試比較
a
、
b
、
c
、
d
四數的大小為何 ? 。
3. 若
cos( 123 ) k−=
o
，試以
k
表示
tan 213 o
= ? 。
4. 設O為原點，已知 A點的極座標為
[6 , ]
6
，B點直角坐標為
( 2 , 2 2 )−
，若
AOB
=
，求
AOB
面積 ? 。
5. 已知
ABC
的外接圓半徑為 4，圓心為
O
，若鈍角三角形
BOC
的面積為
37
，求
tan ?BAC=
。
臺北市立
麗山高中 108 學年度第 1學期 二年級 數學科 自然組 第1次期中考試題
班級： 座號： 姓名：
第 2 頁，共 3 頁
6. 已知
tan58 o
、
tan 77 o
滿足
(tan58 1)(tan 77 1) k− − =
oo
，求
k
= ? 。
7. 一多項式
32
( ) 8 4 6 2f x x x x= + − −
，求
()fx
除以
cos105x−o
的餘式為何 ? ___ ___ 。
8. 若
ABC
三內角
A
、
B
、
C
滿足：
(sin sin sin ) (sin sin sin ) sin sinA B C A B C A B+ + + − =
，求
?C=
___ __ 。
三. 計算題 (共32 分)
1.
ABC
的三邊長為
8AB =
，
4BC =
，
6CA =
，
AB
的中點為
M
，試求：
(1)
ABC
的面積為何 ? 4 %
(2)
?CM =
4 %
(3)
ABC
的外接圓面積為何 ? 4 %
2. 如右圖，圓內接四邊形 ABCD 中，
5AB =
，
8BD =
，
ACB
=
，若
2BAD
=
，求：
(1)
cos2 ?
=
5 %
(2)
?AD =
5 %
3. 如右圖， 一長方形撞球桌四個頂點為
A
、
B
、
C
、
D
，一號
球幾乎快進入洞口
A
袋，母球
P
想要把一號球打進
A
袋，但
被八號球擋去直線路徑，今有一撞球高手以兩顆星的方式先打
向
AD
邊的
Q
點，再反彈回
BC
邊的
R
點，之後又反彈直直把
一號球打進
A
袋，且連同母球也一併進入
A
袋。
已知
30PQD=
o
，
60AQR=
o
，
45RAQ=
o
，若
60QD =
公分，且
PQ PD=
；
RQ RC=
，試求母球
P
所走的路徑(
PQ QR RA++
)為何 ? 10 %
，
1
5
9
8
B
F
C
D
E
A
P
Q
R
D
A
C
B
8
5
臺北市立
麗山高中 108 學年度第 1學期 二年級 數學科 自然組 第1次期中考試題
班級： 座號： 姓名：
第 3 頁，共 3 頁
答 案 卷
一. 多選題 (每題 5分，錯一個選項得 3分，錯兩個選項得 1分，錯三個選項以上得 0分，共 20 分)
1.
BC
2.
ADE
3.
DE
4.
ACE
二. 填充題 (每格 6分 共48 分)
1
6
6
2
c b a d
3
2
1
k
k
−
−
4
3 3 6+
5
37
7
6
2
7
23−
8
120 o
三. 計算證明題 (共32 分)
1 (1)
3 15
4 %
(2)
10
4 %
(3)
256
15
4 %
2. (1)
7
25
5 %
(2)
39
5
5 %
3.
20 3 120 60 6PQ QR RA+ + = + +
公分 10 %
( 3% + 3% + 4%)