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黎明高中 108 學年度第二學期第一次段考高二數學科試題
範圍：第四冊 2-2~3-3 命題教師：陳俊源
考試日期：109/4/8
填充題：配分如答案卷所示
1. 解聯立方程式
=+−
=−−
=−+
3
1654
42
zyx
zyx
zyx
，
( , , ) ?x y z =
2. 設
3 11 7 10
A= 7 0 , B= 24 4
14 9 4 5
−
−−
。求
3A+2B−
3. 已知轉移矩陣
0.5 0.2
0.4 0.4 0.1
0.4
c
ab
，解一元二次方程式
20ax bx c+ − =
的兩根。
4. 在空間中，下列選項中，何者的圖形為一直線？（多選題全對才給分，應選 3解）
(A) 3x + 2y + z = 1 (B)
=
−=
+=
3
23
12
z
ty
tx
，t為任意實數
(C)
3
2−x
=
2
6−y
=
3
5−z
(D) 2x + y = 1 (E)
=+−
=−+
12
02
zyx
zyx
5. 有一位棒球員在打擊練習的時候不會揮棒落空，統計打擊情況如下：若他擊出高飛球，
則下一球也擊出高飛球的機率是 0.7，擊出滾地球的機率是 0.3；若擊出滾地球，則下一
球擊出高飛球的機率是 0.2，擊出滾地球的機率是 0.8。試寫出轉移矩陣。
6. 接上題，長期而言，此球員在打擊練習的時候擊出高飛球的機率為何？
7. 已知方程組
22
3 3 1
3
x y z a
x y z a
x y z a
− + = −
+ − = +
+ + =
有解，求實數
a
。
8. 有一款電腦遊戲是由 2位玩家在空間座標中操控雷射槍攻擊外星怪獸，小宇在
(2,5, 2)−
向
(3,1,0)
發射；而晴晴在
(1, 3, )k−
沿著平行
y
軸的方向發射。若兩道雷射光相交於一
點，求此交點座標。
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9. 平面 E包含兩條平行直線，
1
12
L: 4 2 1
x y z++
==
−
、
2
57
L: 4 2 1
x y z+−
==
−
，求平面方程
式。
10. 已知二階方陣
1
A= 13
xx+
−
，且
1
A−
不存在，求A。
11. 計算矩陣乘法的結果，
7 3 5 1 7
10 4 0 3 16
−−
12. 設空間中的直線 L通過點
( 1, 2, 5)−
，且與另一條直線
44
M: 2 3 5
xz
x y z
−=
+ − =
平行，求 L之方
程式。（以對稱比例式表示）
13. 陳老師上班可以選擇開車或搭乘捷運兩種方式。根據經驗統計，陳老師開車上班的話，
遲到的機率是 0.3；搭乘捷運上班的話，遲到的機率是 0.1。若當天上班沒有遲到，則隔
天繼續採用相同交通工具；反之，若當天遲到，則隔天必定更換為另一種交通工具。若
陳老師在星期一早上投擲 1枚公正硬幣決定交通工具，出現正面就開車，出現反面就搭
乘捷運。則陳老師星期三開車上班的機率為何？
14. 已知
62
A= ,
3 4 3 9
ab B
=
滿足
2 2 2
( ) 2A B A AB B+ = + +
，求
ab+
之值。
15. 已知方程組
1
4 2 2
6 3 ( 1) 3
kx y z
x ky z
x y k z
− + =
− + =
− + + =
無解，求
k
的值。
16. 已知平面
: 2 3E ax by z+ + =
包含直線
1 2 3
:1 1 3
x y z
L− − −
==
，求數對
( , )ab
17. 設矩陣
32
A= ij
a
，且
2,
4,
2,
ij
i i j
a i j
j i j
==
，試寫出 A
18. 求空間中直線
3 6 2
4 5 1
x y z+ + −
==
−
與
xy
平面的交點。
19. 設
[]
ij n n
Aa
=
﹐
22
ij
a i j=+
﹐若
A
的元素總和是
2
40n
﹐則
n=
？
20. 設
1 0 3
2 1 0
A
=
−
，
1 0 0
0 0 1
B
=
，
3 4 7
5 2 1
C−
=
，若矩陣
X
滿足以下關係式
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3( ) 2X B A X C+ − = +
，求出
X
。
21. 設方陣
333
222
111
A
= − − −
，
I
為三階單位方陣，若
10
1
()
2
I A I mA+ = +
，則
m=
？
22. 設
66
=21
A
−−
，
12
23
P
=
，求出
1
PAP−
23. 接上題，求出
15
A
。（答案以指數表示即可，但需要化成最簡形式，例如
15 16
6 2 3 2 =
才
可以）