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黎明中學 108 學年度第二學期高三數學(自然組)第一次段考 109.4.8 王建弘老師命題
一、單選題：(每題 5分，共 65 分)
B 1. 關於坐標平面上函數 y＝sin x和y＝
6
x
π
兩圖形之交點個數，下列選項何者正確？
(A)交點的個數是無窮多 (B)交點的個數是奇數且大於 10 (C)交點的個數是奇數且小於 10 (D)交點的個數是偶
數且大於或等於 10 (E)交點的個數是偶數且小於 10
B 2. 要得到函數 y＝cos ( 2x－
4
π
)
的圖形，只需將 y＝sin 2x的圖形
(A)向右平移
8
π
(B)向左平移
8
π
(C)向右平移
4
π
(D)向左平移
4
π
個單位
A 3. 設z＝cos
2
7
π
＋i sin
2
7
π
，試問複數 1－z的絕對值為以下哪一選項？
(A)2sin
7
π
(B)sin
2
7
π
(C)
2
sin
2
7
π
(D)
2
（1－cos
2
7
π
） (E)
2
1 cos 7
π
－
B 4.. 設z＝1＋cos 280＋i sin 280，z的絕對值為
(A)2 cos 140 (B)2 cos 40 (C)2 sin 40 (D)2 sin 140 (E)2 cos 70
5. 設a，b均為實數，若 a
2 ＋b
22 ＋a
23 ＋b
24 ＋…＋a
22n－1 ＋b
22n ＋…＝5，則 2a＋b＝
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (E)25
6. 設a＝0.202
，b＝0.202
，c＝0.202
，則下列何者為真？
(A)a＞b＞c (B)c＞b＞a (C)a＞c＞b (D)b＞a＞c (E)b＞c＞a
C 7. 對於函數 f (x)＝ x2＋1
x ，下列何者不可能為 f (x)
之值？
(A)－128 (B)－66 (C)－1 (D)2 (E)99
D 8. lim
x→ 3
x2－x－6
x2－2x－3
＝？
(A)0 (B) 3
2
(C) 4
3
(D) 5
4
(E)不存在
D 9. 試問下列有關極限lim
x→1
| 3－3x－x2 |－1
x－1 的敘述何者正確？
(A)極限不存在 (B)極限為 0 (C)極限為 1 (D)極根為 5 (E)極限為－2
D 10.若（4＋3i）（ cosθ＋i sinθ）為大於 0的實數，則 θ是第幾象限角？
(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 (E)條件不足，無法判斷
A 11. 設165° ≤ x ≤ 300°，則函數 y＝sin ( x＋45° ) 的最小值為
(A)－1 (B)－
3
2
(C)－
1
2
(D)－
2
2
B 12. 試求 Arg
1
()
1
i－
＝？
(A)
6
π
(B)
4
π
(C)
3
π
(D)
2
π
(E)
3
4
π
E 13. 若f (x) = 3x2 + 2x − 5 且g(x + 2) = f (x − 3)﹐則 g(3) =
(A)1 (B) − 2 (C)12 (D)8 (E)3﹒
二、 多重選擇題：(每題 7分，錯一選項得 4分，錯二選項得 1分，其餘不給分，共 35 分)
ABE 14. 下列何者正確？
(A)函數 f (x)＝sin
2
x
＋sin
3
x
的週期為 12π (B)函數 f (x)＝cos2 x的週期為 π (C)函數 f (x)＝2 cot 2x的週期為 π
(D)函數 f (x)＝tan ( x－
6
π
)
的週期為 6π (E)函數 f (x)＝| csc x |
的週期為 π
2
ABCD 15. 下列何者不是複數的極式？
(A)2 ( cos 40°＋i sin 25° ) (B)－2 ( cos 40°＋i sin 40° ) (C)2 ( cos 40°－i sin 40° ) (D)2 ( sin 40°＋i cos 40° )
(E)2 ( cos 20°＋i sin 20° )
BC 16. x為下列哪些數可使＜ 3n－2
( x＋3 )n
＞是發散數列？
(A)－8 (B)－6 (C)－4 (D)0 (E)2
AE 17. 關於函數的極限，哪些選項是正確的？
(A) lim
x→－1
2x
x－1
＝1 (B) lim
x→ 1－
[ x ]＝1 (C)lim
x→0
[ x ]＝0 (D) lim
x→ 2 [ x ]＝1 (E)lim
x→0
x [ x ]＝0
CDE 18. 下列所表示函數 y = f (x)的圖形中﹐哪些選項的
lim ( )
xa
fx
→
存在？
(A) (B) (C) (D) (E)
x
y
Oa
x
y
Oa
x
y
Oa
x
y
Oa
x
y
Oa