加載中. ..
PDF
1
臺南市黎明高中 108學年度 第二學期 第一次段考 高一數學科（全）試題
範圍：第二冊 2-2～第二冊 3-3 科目代號：03 日期：109.4.8 出題教師：黃清旺
一、單選題：每題 4分
( )1. 某餐飲部供應的菜色為肉 4種，魚 3種，蔬菜 5種，甜點 2種，有位客人要點肉、魚、
蔬菜各一種，不點甜點，則這位客人有幾種點法？
(A)0 (B)12 (C)20 (D)60 (E)120
答案：(D)
( )2. 設n (A)表示集合 A所含元素個數，若 n (A)＝8，n (B)＝10，n ( A∪B )之最大值為 x，最小
值為 y，n ( A∩B )之最大值為 z，最小值為 u，則 x＋y＋z＋u＝
(A)18 (B)28 (C)36 (D)38 (E)42
答案：(C)
( )3. A、B二隊比賽籃球，每局不得和局，規定 A勝三局前，B勝二局則 B隊贏，否則 A隊贏，
則此比賽之所有情形有幾種？
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (E)13
答案：(B)
( )4. 5男4女排成一列，且 4位女士完全不相鄰的排法有
(A)9! (B)5!×4! (C)5!×P
5
4
(D)5!×P
6
4
(E)5!×P
9
4
答案：(D)
( )5. 一列火車有七節車廂，車廂號碼 1，2，3，4，5，6，7，今有二對夫婦同時上火車。此
四人剛好選坐兩節車廂而且是一對夫婦在一節車廂，另外一對夫婦選坐另一節車廂，則
共有幾種選法？
(A)49 (B)21 (C)42 (D)84 (E)13
答案：(C)
( )6. 一乒乓球隊有 6位選手，其中甲、乙、丙為右手持拍的選手，丁、戊為左手持拍的選手，
而己為左右手皆可持拍的選手。現在要派出兩名選手參加雙打，規定由一名可以右手持
拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配。請問共有多少種可能的搭配？
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13 (E)15
答案：(C)
( )7. 由1～9共9個數字中，任取三個相異數字為一組，其和為奇數者共有幾組？
(A)30 (B)40 (C)50 (D)60 (E)70
答案：(B)
( )8. 本校高二舉行籃球班級賽，共有 8隊報名，第一輪分兩大組，再各分兩組對打，則第一
輪的初賽有多少種比賽方法？
(A)360 (B)315 (C)280 (D)180 (E)124
答案：(B)
( )9. 將六件相異的獎品分給甲、乙、丙、丁四學生( 必須分完 )，求甲至少得四件，則有幾
種分法？
(A)154 (B)720 (C)4096 (D)1560 (E)5472
答案：(A)
( )10. 從6名男人，5名女人中選取 4人，其中至少 2名為男人，1名為女人，試問共有多少
選法？
(A)50 (B)100 (C)150 (D)200 (E)250
答案：(E)
( )11. 南壹高中某班 5位學生期末考數學成績
( x )
與物理成績
( y )
的數據如附表，已知該班數學成績最高分者為 95 分，試推估其物
理成績約幾分？
2
x (
分
)
40
50
60
70
80
y (
分
)
50
40
60
80
70
(A)94 (B)88 (C)72 (D)63 (E)48
答案：(B)
( )12. 已知以下各選項資料的迴歸直線
(
最適合直線
)
皆相同且皆為負相關，請選出相關係
數最小的選項。
(A)
x
2
3
5
y
1
13
1
(B)
x
2
3
5
y
3
10
2
(C)
x
2
3
5
y
5
7
3
(D)
x
2
3
5
y
9
1
5
(E)
x
2
3
5
y
7
4
4
答案：(E)
( )13. 將正方形 ABCD 的每一條邊各自標上 1、2、3中的某一個數，使得任兩條相鄰的邊，都
標有恰好差 1的兩個數。滿足這種條件的標示法總共有多少種？
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (E)10
答案：(D)
( )14. ( x2＋
1
x
)10 展開式中 x2項係數為
(A)C
10
1
(B)C
10
2
(C)C
10
3
(D)C
10
4
(E)C
10
5
答案：(D)
( )15. 有5筆二維數據
( x , y )：A ( 1 , 3 )、B ( 2 , 4 )、C ( 3 , 9 )、D ( 4 , 4 )、E ( 10 , 10 )，試問去
掉哪一筆數據後，剩下 4筆數據相關係數最大？
(A)A (B)B (C)C (D)D (E)E
答案：(C)
二多重選擇題:每題 5分,至少一選項正確,錯一得 3分, 錯二得 1分,其餘 0分
16.( )1 到500 的自然數中，下列何者正確？
(A)2 的倍數有 250 個 (B)是2的倍數，但不是 7的倍數有 214 個
(C)是2或3的倍數有 333 個 (D)是2或3的倍數，但不是 7的倍數有 286 個
答案：(A)(C)(D)
17.( )自五對夫妻中任選 4人，則下列何者正確？
(A)恰為兩對夫妻，有 5種方法 (B)恰為兩對夫妻，有 10 種方法 (C)恰有一對夫妻，有
120 種方法 (D)均不是夫妻有 100 種方法 (E)均不是夫妻有 80 種方法
答案：(B)(C)(E)
18.( )將5件不同的禮物全部分送給甲、乙、丙 3人，下列選項何者正確？
(A)任意分的方法有 53種 (B)甲恰得 1件的分法有 80 種 (C)甲至少得 1件的分法有 211 種
(D)每人至少得 1件的分法有 120 種
答案：(B)(C)
19.( )甲乙丙丁戊己庚 7人排成一列，下列各選項何者正確？
(A)甲乙丙三人完全相鄰的排法有 5！種 (B)甲乙丙三人完全分開 ( 任兩人不相鄰 ) 的
排法有 C
5
3
種 (C)甲排在最中間的排法有 6！種 (D)甲、乙不相鄰，丙丁相鄰的排法有
960 種
答案：(C)(D)
20.( )若a＝1119－1，則
(A)個位數為 0 (B)末尾有 2個0 (C)十位數為 9 (D)a為20 位數
答案：(A)(C)(D)
21.( )選出答案為 C
7
3
的選項：
(A)從7人中選出 3人出公差的方法數(B)甲乙丙三人從 7本不同的書中，各選一本書的方
法數(C)將「aaaabbb」共 7個字母，任意排成一列的方法數 (D)在 ( a－b )7 的展開式中，a4b3 的
係數
3
答案：(A)(C)
22.( )氣溫隨高度不同而改變，為了研究高度對氣溫的影響，經過實地測量得到的資料如下：
( 1 , 14 )，( 1.5 , 11 )，( 2 , 7.5 )，( 2.5 , 4 )，( 3 , 1.5 )，其中測量單位分別為公里和攝氏溫度。
將此筆資料的相關係數記為 r，以最小平方法決定直線斜率記為 m。現將單位轉換為哩
(
一
公里約等於 0.6215 哩
)
及華氏溫度
(
攝氏 x度等於華氏
9
5
x＋32 度
)，若單位換算後資料的
相關係數記為 R，以最小平方法決定的直線斜率記為 M，下列關係有哪些是正確的？
(A)rm＞0 (B)r＞0 (C)r＝R (D)M＞0 (E)m＝M
答案：(A)(C)
23.( )某班級 50 位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34 人，且英文及格
的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 x人，數學及格但英文不及格的有 y
人。請選出正確的選項。
(A)x＋y＝39 (B)y ≤ 11 (C)三科中至少有一科不及格的學生有 39－x＋y人 (D)三科中至
少有一科不及格的學生最少有 11 人 (E)三科中至少有一科不及格的學生最多有 27 人
答案：(B)(E)
參考公式
令
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
( ) ( ) ...... ( ) ( ...... )
xx x x n x n x
S x x x x x x n
= − + − + + − = + + + −
1 1 2 2
( )( ) ( )( ) ...... ( )( )
xy x y x y n x n y
S x y x y x y
= − − + − − + + − −
1 1 2 2
( ...... )
n n x y
x y x y x y n
= + + + −
則標準差：
1
x xx
S
n
=
1
y yy
S
n
=
相關係數：
1 1 2 2
1( ...... )
xy n n
r x y x y x y
n
= + + +
【其中
ix
i
x
x
x
−
=
，
iy
i
y
y
y
−
=
】
迴歸線：
y rx
=
(標準化後)，原始數據則為
yx
yx
yx
r
−
−
=
( )
xy
yx
xx
S
yx
S
− = −