1
市 立 武 陵 高 中 1 1 0 學 年 度 第 一 學 期 期 末 考 高 二 數 學 B 試 題 卷
範圍:平面向量
一、多重選擇題：
(每題 8 分，共 32 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，可得 2 分；答
錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1. （ ）已知平面上三點 A(1，3)，B(-3，6)，C(8，4)，請問下列何者正確﹖
(A)
| AB | 5
(B)
2AB
(15, 5)
AC
(C)
15
AB AC
(D)
AC
在
AB
的正射影長為 2 (E)△ABC 的重心座標為(2，3)
2. （ ）如下圖，已知
OA
a
，
OB
b
，則下列敘述何者正確﹖ (A)
2
CD
a b
(B)
(
) / /
PQ
RS
b
(C)
13
9
7
RS
CD
PQ
(D) 若
13PQ
xOC
yRS
，則 x=9 (E)承(D)，y= -10
A
O
R
a
b
S
Q
C
D
P
B
3.（ ）
a
、
b
、
c
為三個非零向量，則下列敘述何者正確﹖
(A)
|
|
a b
>
|
|
a b
。
(B) 若
1
(
)
|
|
a
b
b
，則
|
| 1
a
。
(C) 若
a
b
a
c
，則
b
c
(D) 若
0
a
b
，則
0
a
或
0
b
(E) 若
、
為實數，且
0
a
b
，則
0
。
2
4. ( )
a
、
b
為不平行的兩非零向量，若 O 為原點，s、t 為實數，則下列敘述
何者正確﹖
(A)
OP
=
t
s
t
a
+
t
s
s
b
，則
P
點的軌跡圖形為一線段
(B)
OP
= t
a
+2
b
，則
P
點的軌跡圖形為一直線
(C)
OP
= t
a
+s
b
，t=s+2，則
P
點的軌跡圖形為一線段
(D)
OP
= t
a
+s
b
，
2
0
t
，則
P
點的軌跡圖形為一線段
(E)
OP
= t
a
+s
b
，
2
0
t
，
2
0
s
﹐則
P
點的軌跡圖形為一平行四邊形
二、填充題：(共 68 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分 10
20
30
36
42
48
52
56
59
62
65
68
1.O、P、Q、R 為平面上四相異點，若
OP OR
OQ
且
(
)
0
OP OR OQ
，則此四邊形為
____________形。
2.設
|
|
3
a
，
|
|
2
b
，且
a
與
b
的夾角為 60，則(1)
|
3 |
a
b
= ___________
(2)
(2
3 ) (
4 )
a
b
a
b
= ___________
3
3.坐標平面上，已知△ABC 的三頂點 A (2，3)，B (4，1)，C (9，4)，試求
(1)cosA ____________
(2)∠BAC 的角平分線與
BC
的交點 D 坐標為____________
(3)C 在
AB
上的投影點座標為 ____________
4. 如下左圖，
ABC
中，D 在 BC 上且
2
CD
BD
，E 在
AD
上且
3
AE
ED
，設
CE
xCA
yCB
，試求數對(x，y)=_______
5. 如上右圖，正五邊形
ABCDE
中，F 是
AC
的黃金分割點，G 是
AF
的黃金分割點，利
用此性質，求
AC AB
AG AB
之值。________
4
6.設 x<0，
v
=(6，x) ，|
v
|=12，若
u
與
v
反向且|
u
|=1，求
u
=__________
7. 一質點在座標平面上的原點 O 沿著 A(2，-3)的方向前進 3OA 到達 B 點，隨即向左
轉
90
並沿此方向前進到 x 軸上的 C 點，求 C 點座標。__________
8.矩形 ABCD 中，
AB
=12，
AD
=6，E、F 為
AB
、
CD
之中點，將 B 摺合至 AF 與
DE
之
交點 G，求梯形 GHIJ 的面積。_________
9.一張 A0 的圖畫紙可裁切成大大小小的 A 類紙張，例如裁成 2 張 A1 大小的紙，4 張
A2 的紙，或是 1 張 A1、1 張 A2、2 張 A3 的紙共 4 張。今欲將一張 A0 的圖畫紙裁
切成大大小小的 A 類紙張共 7 張，共有多少種裁切方式？________
5
市 立 武 陵 高 中 1 1 0 學 年 度 第 一 學 期 期 末 考 高 二 數 學 B 答 案 卷
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題：
(每題 8 分，共 32 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，
可得 2 分；答錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1.
2.
3.
4.
AC
BCD
B
BE
二、填充題：(共 68 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分 10
20
30
36
42
48
52
56
59
62
65
68
1.
2(1).
2(2).
3(1).
菱
3 3
-15
5
3
3(2).
3(3).
4.
5.
)
7
13
,
7
38
(
(5,0)
1 1
( , )
4 2
3
5
2
6.
7.
8.
9.
1
3
(
,
)
2
2
39
(
, 0)
2
24
9
6
市 立 武 陵 高 中 1 1 0 學 年 度 第 一 學 期 期 末 考 高 二 數 學 B 答 案 卷
班級： 座號： 姓名：
一、多重選擇題：
(每題 8 分，共 32 分；答錯一個選項，可得 5 分；答錯兩個選項，
可得 2 分；答錯 3 個以上或沒作答不予計分)
1.
2.
3.
4.
二、填充題：(共 68 分，配分如下表)
題數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分 10
20
30
36
42
48
52
56
59
62
65
68
1.
2(1).
2(2).
3(1).
3(2).
3(3).
4.
5.
6.
7.
8.
9.